初中數(shù)學-《13.3.1等腰三角形（2）》教學設計學情分析教材分析課后反思

《13.3.1等腰三角形（2）》教學設計姓名學校單元背景本課時是初中數(shù)學《軸對稱》一章內(nèi)容的一部分，前面兩節(jié)中，學生通過對生活中的軸對稱現(xiàn)象的認識，對軸對稱的性質(zhì)作了研究，還探討了軸對稱變換，能夠作出一些簡單的平面圖形關于一條直線的對稱圖形.本節(jié)在我們已學等腰三角形的性質(zhì)的基礎上，進一步認識研究等腰三角形，探究等腰三角形的判定方法．在探究等腰三角形的相關問題時，下一節(jié)內(nèi)容再對等邊三角形的相關內(nèi)容進行深入探討，所以分析本單元的內(nèi)容在初中數(shù)學圖形方面的認識和理解具有承上啟下的重要作用.課時設計說明依據(jù)新課標要求和教學實際，我從復習等腰三角形的性質(zhì)入手，在讓充分回憶等腰三角形的性質(zhì)后，繼而運用直觀教具引導學生探究等腰三角形存在條件：從兩邊考慮；從兩角考慮，繼而總結得到等腰三角形的兩種判定方法，通過推理得到等腰三角形的判定定理.由基礎鞏固到能力提升，由計算求證到動手操作，從不同方面、不同層次對已學知識進行練習，使學生能夠充分、深刻理解和掌握等腰三角形的知識.學情分析學生對于等腰三角形的性質(zhì)掌握較好，對于學習等腰三角形的判定有深厚的基礎.在剛學習的線段垂直平分線和軸對稱的知識，對于學習等腰三角形的判定有充足的驗證方法.加之在教學過程中充分利用教具和學案，引導學生大膽猜想、自主探究、合作交流等學習方法進行學習，充分發(fā)揮學生的主體作用，使知識和能力得到內(nèi)化.學習目標1.掌握等腰三角形的判定定理，并能夠靈活應用進行有關的計算和證明；2.發(fā)展學生的猜想歸納能力，發(fā)展學生證明文字敘述的幾何問題的能力，進一步掌握歸納的思維方法，體會轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想.3.發(fā)展學生獨立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神和關于數(shù)學內(nèi)容間普遍存在的相互關系、相互轉(zhuǎn)化的觀點.教學重難點教學重點：等腰三角形的判定定理；教學難點：文字敘述類幾何證明題的解答方法；教學過程學習活動學生活動教師活動教學評價及技術應用活動一：復習舊知古1.等腰三角形的定義是什么？等2.等腰三角形的性質(zhì)有哪些？學生口答問題.教師引導學生回答問題，并做好點撥.學生復習舊知，為學習新知做好知識儲備.活動二：觀察思考展示兩頂點固定、一頂點活動的三角形，引導學生觀察變化情況，回答問題：1.當頂點移動到何處時，所得到的三角形為等腰三角形？2.猜想：當固定邊上的兩個角滿足什么條件時，所得到的三角形為等腰三角形？學生仔細觀察，探究問題的答案，積極回答問題：1.當頂點在紅線的中點時，所得到的三角形為等腰三角形；2.當固定邊上的兩個角相等時，三角形為等腰三角形.教師進行鼓勵，與學生交流得到問題解決方案.板書：課題；定義；學生通過觀察思考活動教具，能夠積極投入到學習中，既提高了學習興趣，又能靈活思考問題.在學生思維中將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.活動三：自主探究證明：命題:有兩個角相等的三角形是等腰三角形.學生針對問題，在學案上，動手進行證明.先根據(jù)題意畫出圖形，再寫出已知、求證和證明過程.一生進行板演.1.教師巡視，進行個別指導和檢查.2.對于板演的結果引導全體同學進行評價；3.提出問題：是否還有其他作法？作底邊上的高或頂角角平分線.4.總結并板書：判定定理如果一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等，即該三角形是等腰三角形，簡寫成“等角對等邊”通過學生自主驗證，得到猜想命題的正確性，從而得到等腰三角形的判定定理，既展示了學生思維過程，又給與學生作輔助線的指導和此類問題的解答方法.活動四：合作交流問題1：判斷一個三角形是等腰三角形的方法有哪幾個？問題2：“等邊對等角”與“等角對等邊”有什么區(qū)別和聯(lián)系？學生相互交流，探討問題的答案，并進行對比總結.教師做好指導和評價工作.問題1：判定等腰三角形的方法有兩個：①兩邊相等；②兩角相等；問題2：“等邊對等角”是等腰三角形的性質(zhì)；“等角對等邊”是等腰三角形的判定；實現(xiàn)了邊角之間的互相轉(zhuǎn)化.進一步融合或總結知識，在學生頭腦中形成系統(tǒng)性的知識，也能正確地認識和區(qū)分等腰三角形的性質(zhì)和判定，培養(yǎng)學生綜合知識的能力，也讓學生體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想.活動五：針對練習1.在△ABC中，其兩個內(nèi)角如下，能判定△ABC為等腰三角形的是（）A.∠A=40°，∠B=50°B.∠A=40°，∠B=60°C.∠A=20°，∠B=80°D.∠A=40°，∠B=80°2.（1）在△ABC中，∠A=100°，當∠B=________°時，△ABC是等腰三角形.（2）在△ABC中，∠A=40°，當∠B=_________°時，△ABC是等腰三角形.學生積極思考、作答，并與老師進行交流，確定答案，理解知識.教師進行個別提問，在得到學生答案的同時，指導學生說明理由，同時給予必要的指導和解釋，提示等腰三角形中蘊含的分類討論思想.此環(huán)節(jié)所設計的二個問題從不同方面等腰三角形的判定進行了考查，不僅使知識更加系統(tǒng)，也是學生對于等腰三角形的判定也提升一個層次.活動五：典例解析求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那這個三角形是等腰三角形．變式：已知：在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于點D，過點D作DE∥BC交AB于點E.在圖中有等腰三角形嗎？請找出來,并說明理由.1.學生小組討論，根據(jù)解答文字敘述類幾何證明題的步驟進行解答；2.學生登臺進行展示講解活動；3.總結此類問題的解答方法.1.教師巡視，發(fā)現(xiàn)個別問題進行指導、糾正，主要是鼓勵.2.教師與學生交流，問題的解答步驟和證明方法.3.教師總結并板書：角平分線+平行線→等腰三角形.此環(huán)節(jié)重點解決了本課時的難點問題，對于文字敘述類證明題的步驟和解法的再次應用和檢驗.通過問題提煉數(shù)學知識的常用的解題方法.活動五：動手操作問題1：若以線段a為底邊，作一個等腰三角形，怎么做？這樣的等腰三角形有多少個？問題2：已知等腰三角形的底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形.1.學生思考口答問題1，明確所求的頂點在已知邊的垂直平分線上，且有無數(shù)個等腰三角形.2.學生在理解問題1的基礎上能夠順利地合作完成解答問題2；3.個別同學通過展臺做好講解活動.教師進行個別提問，并指導學生解釋做題理由和做題方法，使學生在個別思考解答的基礎上，共同交流、形成共識、確定答案.對于例3的處理有難度，所以可采用降低難度的方法，設置問題1為解答問題2做好鋪墊，既使例3能順利解答，又能使學生對知識理解更加深刻.活動六：課堂總結本節(jié)課的主要收獲有哪些？學生反思學習的過程，口頭講述.教師認真聽取學生的認識和感受，利用樹狀圖進行總結歸納.利用樹狀圖進行歸納，板塊清晰，易于把握，能給與學生明確的思路和掌握方法.活動七：達標測評1.下列條件中，不能判△ABC是等腰三角形的是（）A.a=3，b=3，c=4B.a:b:c=2:3:4C.∠B=50°，∠C=80°D.∠A:∠B:∠C=1：1：22.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，請你再添加一個條件，就可以確定△ABC是等腰三角形，你添加的條件是_______.（第2題圖）（第3題圖）3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，求∠1的度數(shù)，找出圖中有幾個等腰三角形?學生獨立完成學習檢測.教師做好評價達標測評是檢驗學生對本節(jié)課的掌握情況，查缺補漏.本節(jié)課的設計理念1.本節(jié)課依據(jù)新課標設