2023年陜西省咸陽(yáng)市乾縣中考三模數(shù)學(xué)試題及參考答案

年乾縣初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（三）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁(yè)，總分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類(lèi)型信息點(diǎn)（A或B）。3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無(wú)效。4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A.6 B. C.0 D.2.下列各選項(xiàng)中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（）A. B. C. D.3.如圖，已知，點(diǎn)，分別在，上，連接，則圖中與互補(bǔ)的角有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.如圖，四邊形是菱形，，分別是，兩邊上的點(diǎn)，連接，，添加下列條件，仍不能判定和全等的是（）A. B. C. D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)（、為常數(shù)，且）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B. C. D.7.如圖，，是的弦，連接，，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，，則（）A.70° B.60° C.50° D.35°8.如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為和3，則下列結(jié)論中：①，②，③，④當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.在實(shí)數(shù)0，，，中，是負(fù)數(shù)的有______個(gè).10.若過(guò)某多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，則這個(gè)多邊形是______邊形.11.據(jù)《漢書(shū)律歷志》記載：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中國(guó)古代的一種量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”.意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓”.如圖所示，現(xiàn)有一斛，其外圓直徑為5尺（古代長(zhǎng)度單位），兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.5尺，則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____尺.12.反比例函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到點(diǎn)，若點(diǎn)也在該反比例函數(shù)的圖象上，則的值為_(kāi)_____.13.如圖，在中，，為對(duì)角線，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交、于點(diǎn)、，連接、，若，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____.?三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.（本題滿分5分）計(jì)算：15.（本題滿分5分）解不等式組：16.（本題滿分5分）解方程：.17.（本題滿分5分）如圖，在中，，，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)，使得.（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18.（本題滿分5分）如圖，已知，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：四邊形是矩形；（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______，使得四邊形是正方形，不用說(shuō)明理由.19.（本題滿分5分）如圖，某小區(qū)矩形綠地的長(zhǎng)寬分別為30m，20m.現(xiàn)計(jì)劃對(duì)其進(jìn)行擴(kuò)充，將綠地的長(zhǎng)、寬增加相同的長(zhǎng)度后，得到一個(gè)新的矩形綠地.若擴(kuò)充后的矩形綠地面積為，求新的矩形綠地的長(zhǎng)與寬.20.（本題滿分5分）在某次化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，曉歡在實(shí)驗(yàn)桌上放置了1杯純凈水，1杯生理鹽水，2杯白糖水，共4杯液體.裝這些液體的燒杯相同且液體體積也相同（外觀均相同），由于沒(méi)有貼標(biāo)簽，所以最終曉歡也無(wú)法分辨燒杯中的液體具體是哪種.現(xiàn)在曉歡要對(duì)這些液體進(jìn)行甄別.（1）求從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率；（2）曉歡從這4杯液體中同時(shí)任取2杯，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求曉歡取出的2杯均是白糖水的概率.21.（本題滿分6分）某小組的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容是測(cè)量某棵古樹(shù)的高度，如圖，在陽(yáng)光下，某一時(shí)刻，古樹(shù)的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長(zhǎng)度米，落在墻上的長(zhǎng)度米，在古樹(shù)的附近有一棵小樹(shù)，同一時(shí)刻，小樹(shù)的影長(zhǎng)米，小樹(shù)的高米.已知點(diǎn)，，，在一條水平線上，，，，請(qǐng)求出該古樹(shù)的高度.22.（本題滿分7分）灞河元朔大橋其設(shè)計(jì)理念以“千古一舟”為題，象征“舟行古今、跨越時(shí)代”的文化內(nèi)涵，融合西安市花石榴花造型，與奧體中心建筑造型遙相呼應(yīng).某天曉玲和小華在元朔大橋上散步，曉玲從大橋上的點(diǎn)走向點(diǎn)，同時(shí)小華從點(diǎn)走向點(diǎn)，曉玲、小華距點(diǎn)的路程（米）與行走時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）曉玲從點(diǎn)走向點(diǎn)用了______分鐘；（2）求小華距點(diǎn)的路程（米）與行走時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系式；（3）求曉玲與小華相遇時(shí)距點(diǎn)的路程.?23.（本題滿分7分）2023年世界泳聯(lián)跳水世界杯首站西安站中國(guó)隊(duì)收獲所有項(xiàng)目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利爾中國(guó)跳水“夢(mèng)之隊(duì)”再次實(shí)現(xiàn)包攬全部9枚金牌的壯舉.為弘揚(yáng)這種體育精神，越來(lái)越多的學(xué)生在假期參加了跳水游泳訓(xùn)練營(yíng).為了解某跳水游泳訓(xùn)練營(yíng)隊(duì)員的年齡分布情況，課題小組開(kāi)展了一次調(diào)查研究，過(guò)程如下.【數(shù)據(jù)收集】a.課題小組隨機(jī)抽取了該訓(xùn)練營(yíng)16名隊(duì)員進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查表如圖所示：b.通過(guò)上面的問(wèn)卷調(diào)查表，課題小組獲得了這16名隊(duì)員的年齡，數(shù)據(jù)如下（單位：歲）：13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，18.【整理、描述數(shù)據(jù)】整理數(shù)據(jù)，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖（不完整）如圖所示：【分析數(shù)據(jù)】統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)年齡（歲）14根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求分析數(shù)據(jù)的表中和的值；（3）若該訓(xùn)練營(yíng)有160名隊(duì)員，請(qǐng)你估計(jì)年齡大于15歲的有多少人?24.（本題滿分8分）如圖，以為直徑作，點(diǎn)在上，連接，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若.（1）求證：；（2）若，的半徑為8，求的長(zhǎng).25.（本題滿分8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱(chēng)軸為直線，交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且點(diǎn)在點(diǎn)上方，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)、的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.（本題滿分10分）【觀察發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，在中，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，若，則______°；【問(wèn)題拓展】（2）如圖，直角三角尺如圖放置，，，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，若，，求與的面積之和；【實(shí)踐應(yīng)用】（3）如圖，四邊形是一個(gè)避暑山莊的平面示意圖，米，米，，是一條彩燈帶，點(diǎn)到、所在直線的距離相等，區(qū)域是綠化區(qū)域，點(diǎn)、分別在、上，米，.為吸引游客，現(xiàn)要對(duì)綠化區(qū)域進(jìn)行改造，設(shè)計(jì)師計(jì)劃在上找點(diǎn)，將以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域改建成綠化區(qū)，要求改建前后的綠化區(qū)面積相等（即與的面積相等），請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)師確定點(diǎn)的位置，并求出此時(shí)的長(zhǎng).2023年乾縣初中學(xué)業(yè)水平考試模擬試題（三）數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.A【解析】∵數(shù)軸上兩點(diǎn)，表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)表示的數(shù)為6.2.B【解析】A.將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是球體，故A不符合題意；B.將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓錐，故B符合題意；C.將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓柱，故C不符合題意；D.將圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體是圓臺(tái)，故D不符合題意.3.C【解析】∵，∴，∵.∴圖中與互補(bǔ)的角有2個(gè).4.B【解析】，故選項(xiàng)A不符合題意；，故選項(xiàng)B符合題意；，故選項(xiàng)C不符合題意；，故選項(xiàng)D不符合題意.5.D【解析】∵四邊形是菱形，∴，，當(dāng)時(shí)，∴，故選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，∴，即，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，∴，故選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，和只滿足兩邊和一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形不一定全等，故選項(xiàng)D符合題意.6.D【解析】由圖象可知：兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)為，∴關(guān)于的一元一次不等式的解集為.7.A【解析】連接，∵，∴，∵，∴.8.C【解析】其圖象與軸的交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為和3，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線，∵，∴，即，故正確；②由圖象知，，∴，故錯(cuò)誤；③當(dāng)時(shí)，，故正確；④依題意，函數(shù)的表達(dá)式為：.則點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為：、、，∴，，，∴，故是等腰直角三角形，故正確.二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.2【解析】根據(jù)負(fù)數(shù)的意義解答即可.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；是負(fù)數(shù)；是正數(shù)；是負(fù)數(shù)；共2個(gè)負(fù)數(shù).10.五【解析】過(guò)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成個(gè)三角形，由題意得，則，即這個(gè)多邊形是五邊形.?11.【解析】∵四邊形為正方形，∴，，∴為直徑，，由題意得，∴，∴.12.6【解析】∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意得：，解得：，∴.13.【解析】過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、，作于點(diǎn)，如圖，則四邊形，，，都是平行四邊形，從而得到，，，，所以，可得到.在中，結(jié)合可得到的長(zhǎng)，從而求得的值，進(jìn)而求得陰影部分的面積.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）14.解：原式……（3分）……（5分）15.解：由，解得，……（2分）由，解得，……（4分）所以不等式組的解集為：……（5分）16.解：去分母得：，……（2分）去括號(hào)得：，解得：，……（4分）經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解……（5分）17.解：如圖，點(diǎn)即為所求.……（5分）【解析】∵，，∴，∵，，∴，∴，∴是的平分線.【作法提示】①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別與、交于點(diǎn)、；②分別以、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在內(nèi)相交于一點(diǎn)；③連接，射線與的交點(diǎn)為.注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒(méi)有寫(xiě)出結(jié)論不扣分；③其他作法正確不扣分.18.解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，……（1分）∵，∴四邊形是平行四邊形，……（2分）∵，即，∴四邊形是矩形.……（4分）（2）.……（5分）注：（2）中答案不唯一，合理即可.19.解：將綠地的長(zhǎng)、寬增加，則新的矩形綠地的長(zhǎng)為，寬為，根據(jù)題意得：，……（3分）解得：，（不符合題意，舍去），∴，.∴新的矩形綠地的長(zhǎng)為40m，寬為30m……（5分）20.解：（1）∵一共有4杯液體，其中1杯是生理鹽水，∴從這4杯液體中任取1杯是生理鹽水的概率為.……（2分）（2）用代表純凈水，用代表生理鹽水，用，分別代表2杯白糖水，……（4分）由表可知共有12種等可能的結(jié)果，其中曉歡取出的2杯均是白糖水的情況有2種，∴（曉歡取出的2杯均是白糖水）.……（5分）注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒(méi)有列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫(huà)樹(shù)狀圖后沒(méi)有就結(jié)果作出說(shuō)明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.21.解：連接，，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由題意可得，，，，∵，，∴，∴，∵，∴，……（3分）∴，即，∴，∴，∴該古樹(shù)的高度為15米.……（6分）注：沒(méi)有單位，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分.22.解：（1）8……（2分）【解析】由題可得，曉玲離點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)，∴線段表示曉玲距點(diǎn)的路程（米）與行走時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系.由圖可得曉玲從點(diǎn)走向點(diǎn)用了8分鐘.（2）設(shè)小華距點(diǎn)的路程（米）與行走時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系式為，把點(diǎn)，代入，得解得∴小華距點(diǎn)的路程（米）與行走時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系式為.……（5分）（3）設(shè)曉玲距點(diǎn)的路程（米）與行走時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系式為，把點(diǎn)代入，得，∴曉玲距點(diǎn)的路程（米）與行走時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系式為.令，解得，，∴曉玲與小華相遇時(shí)距點(diǎn)的路程是360米……（7分）23.解：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：……（2分）【解析】由數(shù)據(jù)收集中的數(shù)據(jù)可得，14歲的共有5人，16歲的共有4人.（2）.……（4分）第8個(gè)數(shù)據(jù)和第9個(gè)數(shù)據(jù)均是15，∴……（5分）（3）估計(jì)年齡大于15歲的有（人）.……（7分）注：①（2）中直接寫(xiě)出的值扣1分；②（3）中沒(méi)有計(jì)算過(guò)程扣1分，沒(méi)有答語(yǔ)不扣分，不帶單位不扣分.24.（1）證明：∵為的切線，∴，……（2分）∴，∵為的直徑，∴.……（3分）∵，∴，∵，，∴.……（5分）（2）解：∵，∴，∴，……（6分）∵，∴，∴，即，∴……（8分）25.解：（1）令，則，解得，，∴，……（2分）∵拋物線，∴……（3分）（2）∵，∴.可得，，根據(jù)題意可得：，即點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則……（4分）①當(dāng)與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，則，，∴或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴、，、.……（6分）②當(dāng)與是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，則，，∴或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.∴、，、.綜上，存在這樣的點(diǎn)、，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與全等，點(diǎn)、的坐標(biāo)為、或、或、或、.（8分）注：（2）中不寫(xiě)答語(yǔ)不扣分.26.