2023七年級數(shù)學(xué)下冊第10章軸對稱平移與旋轉(zhuǎn)10.3旋轉(zhuǎn)課時2旋轉(zhuǎn)的特征作業(yè)課件新版華東師大版

課時2

旋轉(zhuǎn)的特征

知識點1旋轉(zhuǎn)的特征答案1.B

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,得CF=BC=1,所以AF=AC-CF=2-1=1.2.如圖,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)之后得到△ADE,則下列結(jié)論不一定正確的是(

)A.BC=DE

B.∠E=∠CC.∠EAC=∠BAD

D.∠B=∠E知識點1旋轉(zhuǎn)的特征答案2.D

△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)之后得到△ADE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征得AD=AB,AE=AC,DE=BC,∠E=∠C,∠D=∠B,∠EAD=∠CAB,所以∠EAD-∠EAB=∠CAB-∠EAB,即∠EAC=∠BAD,故選項A,B,C中的結(jié)論一定正確.由已知條件得不到∠B=∠E,故選項D中的結(jié)論不一定正確.3.[2021河南南陽臥龍區(qū)期末]如圖,將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DOE.若∠A=110°,∠B=45°,則∠AOE=(

)A.25° B.35° C.45° D.55°知識點1旋轉(zhuǎn)的特征答案3.B

由旋轉(zhuǎn)的特征可知∠BOE=60°,因為∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-110°-45°=25°,所以∠AOE=∠BOE-∠AOB=60°-25°=35°.4.如圖,△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△AED,點A,C,E共線,且∠BAD=120°,則旋轉(zhuǎn)中心為點

,旋轉(zhuǎn)角度為

°.

知識點1旋轉(zhuǎn)的特征答案

5.如圖,將長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到長方形AB'C'D'的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則α=

°.

知識點1旋轉(zhuǎn)的特征答案5.20

如圖,由對頂角相等知,∠2=∠1=110°.在四邊形ABED'中,∠BAD'=360°-90°×2-110°=70°,所以∠DAD'=90°-70°=20°,所以旋轉(zhuǎn)角α=20°.6.如圖,將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△EBD,△ABC的邊BC恰好平分∠EBD.(1)求旋轉(zhuǎn)角∠CBD的度數(shù).(2)設(shè)BE與AC的交點為點P.試說明:∠APB>∠A.知識點1旋轉(zhuǎn)的特征答案6.解:(1)將△ABC繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△EBD,∴∠ABE=∠CBD.∵BC平分∠EBD,∴∠EBC=∠CBD,∴∠ABE=∠CBD=∠EBC,又∵∠ABE+∠CBD+∠EBC=180°,∴∠ABE=∠CBD=∠EBC=60°.(2)∵∠APB=∠PBC+∠C=60°+∠C,∠A=∠CBD-∠C=60°-∠C,∴∠APB>∠A.7.如圖,已知四邊形ABCD是正方形,點E在DC上,將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合,再將△ABF向右平移后與△DCH重合.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)的角度.(2)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形?請說明理由.(3)試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由.知識點1旋轉(zhuǎn)的特征答案7.解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點A,旋轉(zhuǎn)的角度是90°.(2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下:∵△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后與△ABF重合,∴∠FAE=90°,AF=AE,∴△AEF是等腰直角三角形.(3)AE=DH,AE⊥DH.理由如下:∵△ABF向右平移后與△DCH重合,

∴DH∥AF,DH=AF.又∵∠FAE=90°,AF=AE,∴AE=DH,AE⊥DH.8.[2021江蘇蘇州中考]如圖,在方格紙中,將直角三角形AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到直角三角形A'O'B,則下列四個圖形中正確的是(

)知識點2利用旋轉(zhuǎn)的特征畫圖答案8.B9.如圖,在方格紙中,△ABC為格點三角形.(1)畫出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后的格點三角形A1B1C,使得點P在△A1B1C的內(nèi)部;(2)在(1)的條件下,若∠ACB=n°,則∠A1CB=

°.(用含n的代數(shù)式表示)

知識點2利用旋轉(zhuǎn)的特征畫圖答案9.解:(1)如圖所示,△A1B1C即所求.(2)(90+n)∵△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形A1B1C,∴∠A1CB1=∠ACB=n°,又∵∠BCB1=90°,∴∠A1CB=(90+n)°.1.如圖,∠AOB=90°,把∠AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)50°得到∠COD,則下列說法正確的是(

)

A.∠AOC與∠BOD互余

B.∠BOC=50°C.∠BOC的余角只有∠AOC

D.∠AOD=140°答案1.D

由旋轉(zhuǎn)的特征可知,∠BOD=∠AOC=50°.∵∠AOB=90°,∴∠COB=40°,∴∠AOC與∠BOD相等,不互余,A錯誤,B錯誤.∠BOC的余角有∠AOC和∠BOD,C錯誤.∠AOD=∠AOB+∠BOD=140°,D正確.2.如圖,直線x⊥y,直線x,y交于點O,點B,C,E在直線y上,直角三角形ABC經(jīng)過變換得到直角三角形ODE.若OC=1,AC=2,則這種變換可以是(

)A.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3B.△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1C.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移1D.△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3答案2.A

因為直角三角形ODE是由直角三角形ABC經(jīng)過變換得到的,所以AC=OE.因為CE=OC+OE=OC+AC=1+2=3,所以先將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3可得到△ODE.3.[2021四川廣安中考]如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于點F,則∠BAC的度數(shù)為

(

)A.65° B.70° C.75° D.80°答案3.C

將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55°得到△ADE,∴∠BAD=55°,∠E=∠C=70°.∵AD⊥BC,∴∠AFC=90°,∴∠DAC=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°.4.[2020江西南昌期中]如圖,△ABC的頂點在方格紙的格點上,現(xiàn)將△ABC繞格點O順時針旋轉(zhuǎn)角α(0°<α<360°),使旋轉(zhuǎn)后所得三角形的頂點也在格點上,則當(dāng)旋轉(zhuǎn)前后的圖形成軸對稱圖形時,符合條件的角α有

個.

答案4.3

如圖,滿足條件的α的值為90°或180°或270°.故符合條件的角α有3個.5.如圖,正五邊形ABCDE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB'C'D'E',旋轉(zhuǎn)角為α(0°≤α≤90°).若DE⊥B'C',則α=

°.

答案

6.[2021湖南湘潭期末]如圖,網(wǎng)格中有一個四邊形ABCD,其中∠BCD=90°,CD=CB.(1)畫出四邊形ABCD繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形;(2)求出旋轉(zhuǎn)后的圖形的面積.答案

素養(yǎng)提升7.[2020河南南陽期末]如圖1,將兩塊相同的含30°角的直角三角尺按如圖所示的方式放置,∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC,點B,C,B1在同一條直線上.(1)試說明:△ABB1是等邊三角形.(2)如圖2,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)AB與A1C,A1B1分別交于點D,E,AC與A1B1交于點F.當(dāng)α等于多少度時,AB與A1B1垂直?請說明理由.(3)如圖3,當(dāng)△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至如圖所示的位置時,AB∥CB1,AB與A1C交于點D,試說明:A1D=CD.7.解:(1)由題意知,AB=A1B1,BC=B1C,∴BB1=2BC.∵AB=2BC,∴AB=BB1=A1B1,∴△ABB1是等邊三角形.(2)當(dāng)α