2021-2022學年四川省巴中市市高級中學高三數學文測試題含解析

2021-2022學年四川省巴中市市高級中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D2.如圖，一個簡單幾何體的三視圖其主視圖與俯視圖分別是邊長2的正三角形和正方形，則其體積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.（05年全國卷Ⅲ）已知為第三象限的角，則所在的象限是(

)A第一或第二象限

B第二或第三象限

C第一或第三象限

D第二或第四象限

參考答案：答案：D4.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1,2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入區(qū)間的人做問卷，編號落入區(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷．則抽到的人中，做問卷的人數為

（

）

A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C5.已知、的取值如下表所示：若與線性相關，且，則（）0136.7

A．

B．

C．

D．參考答案：D，線性回歸直線過樣本中心點．故選D．6.函數f(x)的圖像如圖所示，下列數值排序正確的是

參考答案：B【知識點】函數的圖象；利用導數研究函數的單調性．B9B12

解析：觀察圖象可知，該函數在（2，3）上為連續(xù)可導的增函數，且增長的越來越慢．所以各點處的導數在（2，3）上處處為正，且導數的值逐漸減小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=，表示的連接點（2，f（2））與點（3，f（3））割線的斜率，根據導數的幾何意義，一定可以在（2，3）之間找到一點，該點處的切線與割線平行，則割線的斜率就是該點處的切線的斜率，即該點處的導數，則必有：0＜f′(3)＜＜f′(2)．故選：B．【思路點撥】觀察圖象及導數的幾何意義得，即函數在（2，3）上增長得越來越慢，所以導數值為正，且絕對值越來越小，故f′（2）＞f′（3），同時根據割線的性質，一定可以在（2，3）之間找到一點其切線的斜率等于割線斜率，即其導數值等于割線的斜率，由此可得結論．7.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，，E為BC中點，則

(A)-3

(B)0

(C)-1

(D)1參考答案：C略8.已知定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，則實數a的取值范圍為(

)A． B．（﹣2，1） C． D．參考答案：D【考點】抽象函數及其應用．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），求出函數的周期，由此能求出實數m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，且滿足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），函數的周期為4，則f（﹣7）=f（8﹣7）=f（1）=﹣f（﹣1），又f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）==﹣f（﹣1），∴﹣＞﹣2，即，即解得a∈，故選：D．【點評】本題考查函數的周期性和奇偶性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．9.設變量滿足約束條件：

則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.若，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.i是虛數單位，則______.參考答案：5【分析】先化簡復數，再求模得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：5【點睛】本題主要考查復數的運算和模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.12.已知實數a>b>c>0，若不等式恒成立，則k的最大值是

參考答案：413.若關于x的不等式2－x2=|x－a|至少有一個負數解，則實數a的取值范圍是_____．參考答案：[－，2)y＝2－x2是開口向下的拋物線，y＝|x－a|是與x軸交于(a,0)點的“V字形”折線，顯然當a＝2時，y＝2－x2(x<0)的圖象都在折線下方，由2－x2＝x－a得x2＋x－a－2＝0，由Δ＝1＋4a＋8＝0得a＝－，此時y＝x－a與y＝2－x2(x<0)相切，故－≤a<2.14.（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，點到直線的距離是

參考答案：115.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為________參考答案：略16.如圖所示，在南海上有兩座燈塔A，B，這兩座燈座之間的距離為60千米，有個貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛至一半路程時剛好到達M處，恰好M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量，則=

．參考答案：﹣3600【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】建立坐標系，設出A，B的坐標，用A，B的坐標表示出P，Q的坐標，從而得出答案．【解答】解：以M為原點，以MB，MA為坐標軸建立平面坐標系，設B（a，0），A（0，b），則直線AB的斜率k=﹣，∵PQ⊥AB，∴直線PQ的斜率為．∴直線PQ的方程為y=，設P（m，），∵M是PQ的中點，∴Q（﹣m，﹣），∴=（﹣m，﹣﹣b），=（m﹣a，），∴=ma﹣m2﹣﹣am=﹣（m2+），∵PM=PQ=60，∴m2+=3600，∴=﹣3600．故答案為：﹣3600．17.若的大小關系為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)某固定在墻上的廣告金屬支架如圖所示，根據要求，AB至少長3米，C為AB的中點，B到D的距離比CD的長小0.5米，∠BCD=600（1）若將支架的總長度表示為的函數，并寫出函數的定義域.（注：支架的總長度為圖中線段AB、BD和CD長度之和）（2）如何設計的長，可使支架總長度最短．參考答案：（1）由則，設，則支架的總長度為，在中，由余弦定理化簡得

即

①

……4分記

由，則---------6分（2）由題中條件得，即設

則原式=

……10分由基本不等式有且僅當，即時成立，又由滿足

，

當時，金屬支架總長度最短．…16分19.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大?。?）若c=3b，求tanC的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題；三角函數的求值；解三角形．分析：（1）運用正弦定理和誘導公式以及兩角和的正弦公式，結合同角的基本關系式，化簡整理，即可得到A；（2）運用三角形的內角和定理和正弦定理，結合同角的商數關系，化簡整理，即可得到所求值．解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsinB=cosAsinB，即tanA==，0＜A＜π，則A=；（2）由A=，則B+C=，由正弦定理，可得c=3b，即為sinC=3sinB，即sinC=3sin（﹣C）=3（cosC+sinC），即有﹣sinC=3cosC，則tanC==﹣3．點評：本題考查正弦定理的運用，同時考查三角函數的化簡和求值，運用兩角和差的正弦公式和誘導公式是解題的關鍵．20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA⊥PD，底面ABCD是直角梯形，其中BC∥AD，∠BAD=90°，AD=3BC，O是AD上一點．（Ⅰ）若CD∥平面PBO，試指出點O的位置；（Ⅱ）求證：平面PAB⊥平面PCD．

參考答案：解：因為CD∥平面PBO，CD?平面ABCD，且平面ABCD∩平面PBO=BO，所以BO∥CD又BC∥AD，所以四邊形BCDO為平行四邊形，則BC=DO，而AD=3BC，故點O的位置滿足AO=2OD．（Ⅱ）證：因為側面PAD⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，且AB⊥交線AD，所以AB⊥平面PAD，則AB⊥PD又PA⊥PD，且PA?平面PAB，AB?平面PAB，AB∩PA=A，所以PD⊥平面PAB，PD?平面PCD，所以：平面PAB⊥平面PCD．略21. 已知動圓C與定圓相外切，與定圓內相切。

（1）求動圓C的圓心C的軌跡方程；

（2）若直線與C的軌跡交于不同的兩點M、N，且線段MN的垂直平分線過定點，求k的取值范圍。參考答案：22.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是邊長為1的正方形，ABEF是矩形，且,G是線段EF的中點。（I）求證：AG⊥平面BCG；（II）求直線BE與平面ACG所成角的正弦值的大小。

參考答案：解析:(I)如圖,以A為坐標原點,AF為x軸,AB為y軸,AD為z軸,建立空間直角坐標系。A(0,0,0),G(,,0),C(0,1,1),

，

AG⊥平面BCG；（Ⅱ）則設面ACG的法向量為=(x,y,z)則·=x+y=0·=