河北省廊坊市東汪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省廊坊市東汪中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）的最大值是(

)A．1+2 B．3+ C．2+ D．2+2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】先求得（++）?（+）=2+?（2+），再根據(jù)|2+|=，||=1，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得（++）?（+）的最大值．【解答】解：∵、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）=+++++=1+0+2++1=2+2+=2+?（2+），又|2+|=，∴2+?（2+）=2+1××cos＜，2+＞，故當(dāng)＜，2+＞=0時(shí)，（++）?（+）取得最大值為2+，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．2.已知函數(shù)

若>，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：D3.已知a，b，c∈R，命題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是()A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3參考答案：A4.已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則（?uA）∪B等于（）A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．?參考答案：C考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由題意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的補(bǔ)集，然后求出（?UA）∪B．解答： 解：因?yàn)槿疷={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，則?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.某四面體的三視圖如下圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則此四面體的四個(gè)面中最大面積是（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：C6.設(shè)集合，，則（

）A．{1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{－1,2}參考答案：C7.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的的取值范圍是（

） （）

B． C． D．參考答案：A8.若函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)與的圖象可能是（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：答案：A9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：D，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，答案選D.10.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若，若則的大小關(guān)系是 （

） A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（）的反函數(shù)是

.參考答案：

12.直線6x-8y-19=0與直線3x-4y+0.5=0的距離為_(kāi)________.參考答案：2略13.若復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位，則＿＿＿＿＿＿＿.參考答案：14.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則的模為_(kāi)_______.參考答案：15.已知函數(shù)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為_(kāi)_______.參考答案：4試題分析：導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，解得考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義16.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為_(kāi)__________.參考答案：36略17.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為_(kāi)_________．參考答案：∵圓心在上，∴設(shè)圓心坐標(biāo)為．∵與和都相切，∴，解得，，∴的方程為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）新生兒評(píng)分，即阿氏評(píng)分是對(duì)新生兒出生收總體狀況的一個(gè)評(píng)估，主要從呼吸、心率、反映、膚色、肌張力這幾個(gè)方面平分，滿10分者為正常新生兒，評(píng)分7分以下的新生兒考慮患有輕度窒息，大部分新生兒的評(píng)分多在7-10分之間，某市級(jí)醫(yī)院產(chǎn)科對(duì)1月份出生的新生二隨機(jī)制取了16名，以下表格記錄了他們的評(píng)分情況。（1）現(xiàn)從16名新生兒隨機(jī)抽取3名，至多有1名評(píng)分不低于9分的概率；（2）以這16名新生二數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)本年度的總體數(shù)據(jù)，若從本市本年度新生二中任選3名，記X表示抽到評(píng)分不低于9分的新生兒數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）；（2）分布列見(jiàn)解析；．（1）設(shè)表示所抽取3名中有名新生兒評(píng)分不低于9分，至多有1名評(píng)分不低于9分記為事件，則．……………5分（2）由表格數(shù)據(jù)知，從本本市年度新生兒中任選1名評(píng)分不低于9分的概率為，………6分則由題意知的可能取值為0，1，2，3．；；；．……………9分所以的分布列為0123……………10分由表格得．（或）……………12分19.繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開(kāi)始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分鐘.(Ⅰ)若李先生上、下班時(shí)租用一次共享汽車路上開(kāi)車不超過(guò)45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).參考答案：(Ⅰ)李先生一次租用共享汽車,為最優(yōu)選擇的概率依題意的值可能為0,1,2,3,4.=,==，=分布列或=(Ⅱ)每次用車路上平均花的時(shí)間=+=(分鐘),每次租車的費(fèi)用約為10+35.5×0.1=13.55元.一個(gè)月的平均用車費(fèi)用約為542元.本題考查二項(xiàng)分布,隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望.(Ⅰ),依題意求得的分布列及=(Ⅱ)求得每次用車路上平均花的時(shí)間=(分鐘),每次租車的費(fèi)用13.55元.一個(gè)月的平均用車費(fèi)用約為542元.20.（本小題滿分14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）又，得（2分）

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（3分）

(2)任?。?分）

則==（6分）

（8分）

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),（10分）為減函數(shù),（11分）即恒成立,而（13分）

（14分）21.（15分）（2015?東陽(yáng)市模擬）已知橢圓，離心率，且過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓方程；（2）Rt△ABC以A（0，b）為直角頂點(diǎn)，邊AB，BC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，求△ABC面積的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．

專題： 直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，以及點(diǎn)滿足方程，解方程，可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）分別設(shè)出AB，AC的方程，代入橢圓方程，求得B，C的橫坐標(biāo)，運(yùn)用弦長(zhǎng)公式，以及三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可得到最大值．解答： 解：（1）由，即=，又a2﹣b2=c2，得a=3b，把點(diǎn)帶入橢圓方程可得：，所以橢圓方程為：；（2）不妨設(shè)AB的方程y=kx+1，則AC的方程為．由得：（1+9k2）x2+18kx=0，k用代入，可得，從而有，于是．令，有，當(dāng)且僅當(dāng)，．點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率和方程的運(yùn)用，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求得交點(diǎn)，同時(shí)考查三角形的面積公式和基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．22.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù).(1)

求函數(shù)；（2）討論的奇偶性.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)的條件，函數(shù)奇偶性