遼寧省鞍山市騰鰲高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省鞍山市騰鰲高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不解三角形，確定下列判斷正確的是

（

）A．，有一解

B．，有兩解C．，無(wú)解

D．，有一解參考答案：C略2.各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

(

)

A.

B.

C.

D.或

參考答案：B3.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B4.設(shè)全集<,集合,則等于 （）A． B． C． D． 參考答案：B5.在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn)，如果與能相交于點(diǎn)，那么(

)

A、點(diǎn)必在直線上 B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi)

D、點(diǎn)必在平面內(nèi)參考答案：A6.已知長(zhǎng)方體中,，為的中點(diǎn),則點(diǎn)與到平面的距離為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mA.

B.2

C.

D.－2參考答案：C8.等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1．23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線的方程是A．=1．23x+0．08

B．=1．23x+5

C．=1．23x＋4

D．=0．08x+1．23參考答案：A略10.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）

A．2450 B．2500 C．2550 D．2652參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為_(kāi)___

____．參考答案：略12.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn．且，則=．參考答案：考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：題目給出了兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的比值，求解兩個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比，可以借助等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化．解答：解：因?yàn)閿?shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，根據(jù)等差中項(xiàng)的概念知數(shù)列中的第11項(xiàng)為數(shù)列前21項(xiàng)的等差中項(xiàng)，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的求和．解題的關(guān)鍵是利用了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在n為奇數(shù)時(shí)的公式，若n為奇數(shù)，則．13.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：【分析】由不等式2x2﹣3x+a＜0的解集為（m，1）可知：x＝m，x＝1是方程2x2﹣3x+a＝0的兩根．根據(jù)韋達(dá)定理便可分別求出m和a的值．【詳解】由題意得：1為的根，所以，從而故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．14.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．15.過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于______.參考答案：2略16.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：略17.給出下列四個(gè)命題①平行于同一平面的兩條直線平行；②垂直于同一平面的兩條直線平行；③如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都平行；④如果一條直線和一個(gè)平面垂直，那么它和這個(gè)平面內(nèi)的任何直線都垂直．其中正確命題的序號(hào)是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a為實(shí)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值。參考答案：

略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x－2|.若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)(a≠0，a、b∈R)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：由|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)且a≠0得≥f(x)．又因?yàn)椤荩?，

則有2≥f(x)．解不等式|x－1|＋|x－2|≤2得≤x≤.略20.已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且

bn＝－30

（1）、求通項(xiàng)；

（2）、求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn的最小值。參考答案：解：（1）由＝10，＝72，得

∴＝4n－2，（2）則bn=－30＝2n－31，{bn}前15項(xiàng)為負(fù)值，T15=－225.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間(－∞,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，求得，得出函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的極值；（Ⅱ）由，由，得或，分類討論，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）由（1）和（2），分當(dāng)和，分類討論，分別求得函數(shù)的單調(diào)性和極值，即可得出相應(yīng)的結(jié)論，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)：，令解得，又因?yàn)楫?dāng)，，函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，，函數(shù)為增函數(shù).所以，的極小值為.（Ⅱ）.當(dāng)時(shí)，由，得或.(ⅰ)若，則.故在上單調(diào)遞增；（ⅱ）若，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.(ⅲ)若，則.故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（Ⅲ）（1）當(dāng)時(shí)，，令，得.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)：（?。┊?dāng)時(shí)，由（Ⅱ）可知在上單調(diào)遞增，且，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，又，只需討論的符號(hào)：當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn).(ⅲ)當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）的單調(diào)性結(jié)合，，，此時(shí)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用問(wèn)題，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22.4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得100分，答錯(cuò)得﹣100分；選乙題答對(duì)得90分，答錯(cuò)得﹣90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；進(jìn)而分析可得必須是選甲的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對(duì)，另一人答錯(cuò)；由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，②、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；分析可得此時(shí)必須是2人答對(duì)，另2人答錯(cuò)，由排列、組合公式可得其情況數(shù)目；由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意