河南省商丘市經(jīng)昌學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市經(jīng)昌學(xué)校高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，，，，M是△ABC外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（

）A.1 B. C. D.2參考答案：C【分析】以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．2.圓：和圓：交于A、B兩點(diǎn)，則AB的垂直平分線的方程是A.

x+y+3=0 B.

2x-y-5=0 C.

3x-y-9=0 D.4x-3y+7=0參考答案：C3.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y=10lgx的定義域和值域相同的是（

）A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.參考答案：D4.若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：D∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．5.已知正實(shí)數(shù)x,y滿足，則的最小值（

）A.2 B.3 C.4 D.參考答案：B.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)的最小值為3.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三相等.①一正：關(guān)系式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項(xiàng)的和或積必須有一個(gè)為定值；③三相等：含變量的各項(xiàng)均相等，取得最值.6.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

參考答案：A略7.張邱建，北魏人，約公元5世紀(jì)，古代著名數(shù)學(xué)家，一生從事數(shù)學(xué)研究，造詣很深，其代表作《張邱建算經(jīng)》采用問(wèn)答式，調(diào)理精密，文詞古雅，是世界數(shù)學(xué)資料庫(kù)中的一份異常．其卷上第22題有一個(gè)“女子織布”問(wèn)題：今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．問(wèn)日益幾何．”翻譯過(guò)來(lái)的意思是意思是某女子善于織布，一天比一天織得快，而且每天增加的數(shù)量相同．已知第一天織布5尺，30天宮織布390尺，則該女子織布每天增加（）尺？A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易知該女子每天織的布成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，由求和公式可得公差d的方程，解方程可得所求值．【解答】解：由題意易知該女子每天織的布（單位：尺）成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由題意可得首項(xiàng)為5，前30項(xiàng)和為390，∴30×5+d=390，解得d=．故選：A．8.滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C滿足條件的集合有，共個(gè)．故選．9.已知、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B10.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)之和，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、

C、

D、均為的最大項(xiàng)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________.參考答案：2+略12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：略13.已知函數(shù)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對(duì)稱軸完全相同．若，則f(x)的取值范圍是________．參考答案：略14.已知函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么的值是__________.參考答案：15.在中，的對(duì)邊分別為，且，則的取值范圍是________．參考答案：略16.對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算，設(shè)函數(shù)

，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則

實(shí)數(shù)的取值范圍是________.參考答案：17..分別在區(qū)間[1，6]，[1，4]，內(nèi)各任取一個(gè)實(shí)數(shù)依次為m，n則m＞n的概率是

．參考答案：0.7試題分析：本題是一個(gè)幾何概型問(wèn)題，可根據(jù)題設(shè)作出基本事件的總數(shù)所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，然后再作出滿足條件的事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積，最后求即為所求概率．由題可設(shè)，，在坐標(biāo)系中作圖如下，如圖知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，所以基本事件的總數(shù)對(duì)應(yīng)的面積是，而符合條件的基本事件所對(duì)應(yīng)的面積為圖中陰影部分，容易求得點(diǎn)，所以，故所求概率為，答案應(yīng)填：．考點(diǎn)：幾何概型．【方法點(diǎn)睛】本題是一個(gè)有關(guān)幾何概型的求概率問(wèn)題，屬于難題．一般的，如果題目中所涉及到的基本事件是不可數(shù)的，這時(shí)可聯(lián)想集合概型，把基本事件與符合條件的事件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等等，通過(guò)求對(duì)應(yīng)的面積、體積、長(zhǎng)度、時(shí)間等之比，進(jìn)而求得所需要的概率，本題就是通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)換最終得到所求概率的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且（1）求角A的大??；

（2）若面積的最大值。．參考答案：（Ⅰ）解：∵

又0＜A＜，所以A＝.

-------4分（Ⅱ）由余弦定理，得：，所以16＝，所以bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝4時(shí)，上式取“＝“，所以，△ABC面積為S＝≤4，所以△ABC面積的最大值為4

--------8分19.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（I）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（II）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值k（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)K≤35一級(jí)35＜k≤75二級(jí)K＞75超標(biāo)參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（I）由莖葉圖可得甲、乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)，利用公式求出樣本平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，利用列舉法列舉出從5天中抽取2天的所有情況，得基本事件總數(shù)，從中算出“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”的基本事件數(shù)，由古典概型概率計(jì)算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37，45，73，78，88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32，48，67，65，80，甲=，乙==58.4，則甲＞乙，由此可知，乙居民區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．（II）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)，記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為a，b，c，超標(biāo)的兩天為m，n，則從5天中抽取2天的所有情況為：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件數(shù)為10，記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件A，可能結(jié)果為：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件數(shù)為6，所有P（A）=．20.（本小題滿分12分）

已知．

(l)求的最大值和單調(diào)增區(qū)間；

(2)若，球a的值，參考答案：21.已知集合A={x|﹣4＜x＜2}，B={x|x＜﹣5或x＞1}，C={x|m﹣1＜x＜m+1}，m∈R．（1）求A∩B；（2）若A∩B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；集合．【分析】（1）利用交集運(yùn)算的定義，可求A∩B；（2）利用（1）的結(jié)論，結(jié)合A∩B?C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）A∩B={x|1＜x＜2}（4分）（2）因?yàn)锳∩B?C所以（8分）即1≤m≤2（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算與關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．22.用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥，對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一個(gè)