湖南省岳陽市湘陰縣鳳南鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省岳陽市湘陰縣鳳南鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：C略2.若，則（

）A．B．C．D．參考答案：B3.等于（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：.B

4.下列結(jié)論正確的是（）．A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則參考答案：C對于，若，不成立，對于，若，均小于或，不成立，對于，其中，，平方后有，不成立，故選．5.如圖5，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，PA＝8，OA＝6，則tan∠APO的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.集合}的子集的個數(shù)是（

）A．15

B．8

C．7

D．3參考答案：B因為}有三個元素，那么利用子集的概念可知，滿足題意的子集有23個，即為8個，故選B7.由確定的等差數(shù)列中，當(dāng)時，序號等于

A．99

B.100

C.96

D.101參考答案：B略8.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個命題：①方程有且僅有6個根

②方程有且僅有3個根③方程有且僅有5個根

④方程有且僅有4個根其中正確命題的序號（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D9.已知則=（

）

參考答案：C10.原點到直線的距離是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.參考答案：0略12.三個數(shù)從小到大的順序是：

參考答案：略13.已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在第象限．參考答案：二【考點】三角函數(shù)值的符號．【專題】計算題．【分析】由點P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限．【解答】解：因為點P（tanα，cosα）在第三象限，所以，tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為：二．【點評】本題考查第三象限內(nèi)的點的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號．14.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,},AU且={2,5,6},則A的子集個數(shù)為________個參考答案：1615.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點=

．參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義先求出其解析式，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα（α為常數(shù)），∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，∴，解得．∴．∴．故答案為3．【點評】正確理解冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

。參考答案：17.設(shè)，若，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）.在△ABC中，,b,c分別是三個內(nèi)角A,B,C所對邊，若，,,求△ABC的面積S.參考答案：（12分）.解：由題意，…………2分∴B為銳角，

………………4分……………8分由正弦定理

……10分∴S=

……12分略19.已知以點A（﹣1，2）為圓心的圓與直線m：x+2y+7=0相切，過點B（﹣2，0）的動直線l與圓A相交于M、N兩點（1）求圓A的方程．（2）當(dāng)|MN|=2時，求直線l方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）利用圓心到直線的距離公式求圓的半徑，從而求解圓的方程；（2）根據(jù)相交弦長公式，求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線方程，再根據(jù)點到直線的距離公式確定直線方程．【解答】解：（1）意知A（﹣1，2）到直線x+2y+7=0的距離為圓A半徑r，∴，∴圓A方程為（x+1）2+（y﹣2）2=20（2）垂徑定理可知∠MQA=90°．且，在Rt△AMQ中由勾股定理易知設(shè)動直線l方程為：y=k（x+2）或x=﹣2，顯然x=﹣2合題意．由A（﹣1，2）到l距離為1知．∴3x﹣4y+6=0或x=﹣2為所求l方程．20.（本小題滿分12分）已知，求：（1）；（2）。參考答案：（1）……………2分即，注意到，故，從而，………………5分

……7分（2）．……12分21.設(shè)函數(shù)，其中，.（1）設(shè)，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線，求的值；（2）若將的圖象向左平移個單位，或者向右平移π個單位得到的圖象都過坐標(biāo)原點，求所有滿足條件的和的值；（3）設(shè)，，已知函數(shù)在區(qū)間上的所有零點依次為，且，，求的值.參考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根據(jù)對稱軸對應(yīng)三角函數(shù)最值以及計算的值；（2）根據(jù)條件列出等式求解和的值；（3）根據(jù)圖象利用對稱性分析待求式子的特點，然后求值.【詳解】（1），因為是一條對稱軸，對應(yīng)最值；又因為，所以，所以，則；（2）由條件知：，可得，則，又因為，所以，則，故有：，當(dāng)為奇數(shù)時，令，所以，當(dāng)為偶數(shù)時，令，所以，當(dāng)時，，又因，所以；（3）分別作出（部分圖像）與圖象如下：因為，故共有個；記對稱軸為，據(jù)圖有：，，，，，則，令，則，又因為，所以，由于與僅在前半個周期內(nèi)有交點，所以，則.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合運用，難度較難.對于三角函數(shù)零點個數(shù)問題，可將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合去解決問題會更方便.22.（12分）（1）擲兩顆骰子，基本事件的個數(shù)是多少？其點數(shù)之和為4的概率是多少？（2）甲、乙兩人約定上午9點至12點在某地點見面，并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時，一小時之內(nèi)如對方不來，則離去。如果他們二人在9點到12點之間的任何時刻到達(dá)約定地點的概率都是相等的