2021年安徽省滁州市高廟集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年安徽省滁州市高廟集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱中,,,則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略2.A，B為球面上相異兩點(diǎn)，則通過A，B兩點(diǎn)可作球的大圓(圓心與球心重合的截面圓)有(

)．A．一個(gè)

B．無窮多個(gè)

C．零個(gè)

D．一個(gè)或無窮多個(gè)參考答案：D3.已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且AB=1，BC=4，則該三角形面積為（）A． B．2 C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的面積公式．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列A+B+C=π可求B，利用三角形的面積公式S=bcsinA可求．【解答】解：∵△ABC三內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴B=60°又AB=1，BC=4，∴；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用余弦定理及三角形的面積公式解三角形，解題的關(guān)鍵是靈活利用基本公式．4.△中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.已知圓關(guān)于直線對(duì)稱則

的最小值是

A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：D6.設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()A.720 B.144 C.576 D.324參考答案：C【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7.已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（

）A．

B．5

C．10

D．25參考答案：B8.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.隨的變化而變化參考答案：A9.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12號(hào)的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為______的學(xué)生.A.36

B.37

C.41

D.42參考答案：B10.在△ABC中，，，∠B=45°，則∠A為(

)．A.30°或150°

B.60°或120° C.60° D.30°參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過點(diǎn)

.參考答案：(1.5,4)13.等差數(shù)列的公差，且，僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是

參考答案：略14.已知定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上的移動(dòng)，則的最小值等于_______________.參考答案：略15.一批熱水器共有98臺(tái)，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺(tái)，乙廠生產(chǎn)的有42臺(tái)，用分層抽樣從中抽出一個(gè)容量為14的樣本，那么甲廠應(yīng)抽得的熱水器的臺(tái)數(shù)是▲.參考答案：816.在正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取4個(gè)頂點(diǎn)，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：17.在△ABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊，若a+b=，ab=2，A+B=60°，則邊c=________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．（1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)．（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線的方程．參考答案：（1）橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，

…………3分

（2）MN斜率不為0，設(shè)MN方程為．

…………4分聯(lián)立橢圓方程：可得記M、N縱坐標(biāo)分別為、，則

…………7分設(shè)則，該式在單調(diào)遞減，所以在，即時(shí)取最大值．

…………10分19.在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，側(cè)面底面，且，、分別為、的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面．（Ⅱ）求證：面平面．（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？說明理由．參考答案：（）連接．∵底面是正方形，且是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)．∵在中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴．又平面，平面，∴平面．（）∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴．又∵中，，∴，即，∴平面．∵平面．∴平面平面．（）如圖，取的中點(diǎn)，連接，。．∵，∴．∵側(cè)面底面，∴面．又∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，而是正方形，故．∵，∴，．以為原點(diǎn)，直線，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則有，， ，．若在上存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，連接，，設(shè)．由（）知平面的法向量為．設(shè)平面的法向量為．∵，，∴由，，得：，令，則，，故．，解得．故在線段上存在點(diǎn)，即時(shí)，使得二面角的余弦值為．20.（本小題12分）已知某公司為上海世博會(huì)生產(chǎn)某特許商品，該公司年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)千件需另投入2.7萬元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該特許商品x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于該特許商品x（千件）的函數(shù)解析式（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在該特許商品的生產(chǎn)中所獲年利潤最大？參考答案：21.若不等式的解集是，求不等式的解集.參考答案：解：由已知條件可知，且是方程的兩個(gè)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得

所以變?yōu)?/p>