2021-2022學(xué)年安徽省淮南市洞山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省淮南市洞山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(

）（A），

（B），（C）

（D）參考答案：A2.已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖像的一部分如圖(1)，則圖(2)的函數(shù)圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式可以為(

)參考答案：B略3.設(shè)首項為1，公比為的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則（）A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an參考答案：D【分析】由題意可得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡可得要求的關(guān)系式．【解答】解：由題意可得an=1×=，∴Sn==3﹣=3﹣2=3﹣2an，故選D4.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A3

B10

C-6

D-10

參考答案：B略6.已知雙曲線，拋物線，C1與C2有公共的焦點F，C1與C2在第一象限的公共點為M，直線MF的傾斜角為θ，且，則關(guān)于雙曲線的離心率的說法正確的是（）A．僅有兩個不同的離心率e1，e2且e1∈（1，2），e2∈（4，6）B．僅有兩個不同的離心率e1，e2且e1∈（2，3），e2∈（4，6）C．僅有一個離心率e且e∈（2，3）D．僅有一個離心率e且e∈（3，4）參考答案：C【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由傾斜角的范圍可得cosθ∈（﹣1，1），求得0＜a＜1，求出拋物線的焦點和準(zhǔn)線方程，設(shè)M（m，n），m＞0．可得|MF|，由雙曲線的第二定義可得|MF|=em﹣a，求得m，再在△MFF'中運用余弦定理，化簡整理，可得a的方程，解方程即可得到a的值，進(jìn)而得到離心率．【解答】解：直線MF的傾斜角為θ，可得cosθ∈（﹣1，1]，由題意可得cosθ∈（﹣1，1），由，可得||＜1，解得0＜a＜1，由題意可得F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，即c=1，設(shè)M（m，n），m＞0．由拋物線的定義可得|MF|=m+1，由雙曲線的第二定義可得，|MF|=em﹣a=﹣a，求得m=，m+1=，設(shè)雙曲線的左焦點為F'，由雙曲線的第一定義可得|MF'|=2a+m+1，在△MFF'中，可得﹣cosθ==﹣a=﹣，=，即有a2﹣5a+2=0，解得a=（舍去大于1的數(shù)），可得a=，即有e===∈（2，3）．故選：C．7.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：D8.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為A.2016

B.2

C.

D.參考答案：B【知識點】程序框圖．L1

解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=1滿足條件k＜2016，s=，k=2滿足條件k＜2016，s=2．k=3滿足條件k＜2016，s=﹣1，k=4滿足條件k＜2016，s=，k=5…觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k＜2016，s=2，k=2016不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．故選：B．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出前幾次循環(huán)得到的s，k的值，觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由k等于2015=3*671+2時，滿足條件k＜2016，s=2，k=2016時不滿足條件k＜2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2．9.已知函數(shù)f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x﹣），則下列結(jié)論中正確的是（）A．函數(shù)y=f（x）?g（x）的最小正周期為2πB．函數(shù)y=f（x）?g（x）的最大值為2C．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移單位后得y=g（x）的圖象D．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位后得y=g（x）的圖象參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+）=cosx，g（x）=cos（x﹣），故把函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移單位后得y=g（x）的圖項，故選：D．10.若復(fù)數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則的實部為（

）（A）6

（B）1

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次數(shù)學(xué)測試中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中只有一位同學(xué)得了滿分，他們四位同學(xué)對話如下，甲：我沒考滿分；乙：丙考了滿分；丙：丁考了滿分；?。何覜]考滿分.其中只有一位同學(xué)說的是真話，據(jù)此，判斷考滿分的同學(xué)是

．參考答案：甲

12.已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是

▲

．參考答案：[，1)13.過橢圓上一點作直線交橢圓于兩點，設(shè)的斜率分別為，若點關(guān)于原點對稱，且則此橢圓的離心率為___________.參考答案：設(shè),則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心率。14.若x、y滿足約束條件的取值范圍是

.參考答案：[2,6]15.設(shè)為正實數(shù)，若，則的最小值是

▲

.參考答案：16.已知圓C過點，且圓心在軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________________.］參考答案：略17.設(shè)不等式組

所表示的平面區(qū)域為D.若圓C落在區(qū)域D中，則圓C的半徑r的最大值為________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為,且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式；（3）令,數(shù)列的前項和為.參考答案：（1）（2）（3）令,①則②=1\*GB3①-②得：

19.（本小題滿分13分）某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7。(I)求這次鉛球測試成績合格的人數(shù)；(II)用此次測試結(jié)果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(III)經(jīng)過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率.參考答案：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測試總?cè)藬?shù)為(人).

…………（2分）∴第4、5、6組成績均合格，人數(shù)為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,∴～.…………（5分），，.

…………（7分）所求分布列為X012P

…………（9分）(III)設(shè)甲、乙各投擲一次的成績分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域為，

…………（10分）事件“甲比乙投擲遠(yuǎn)的概率”滿足的區(qū)域為，如圖所示.∴由幾何概型.

…………（13分）20.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,

=2,

E、分別是棱AD、A的中點.

（1）

設(shè)F是棱AB的中點,證明：直線E//平面FC；（2）

證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.參考答案：證明:（1）在直四棱柱ABCD-ABCD中，取A1B1的中點F1，連接A1D，C1F1，CF1，因為AB=4,CD=2,且AB//CD，所以CDA1F1，A1F1CD為平行四邊形，所以CF1//A1D，又因為E、E分別是棱AD、AA的中點，所以EE1//A1D，所以CF1//EE1，又因為平面FCC，平面FCC，所以直線EE//平面FCC.（2）連接AC,在直棱柱中，CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以CC1⊥AC,因為底面ABCD為等腰梯形，AB=4,BC=2,

F是棱AB的中點,所以CF=CB=BF，△BCF為正三角形，,△ACF為等腰三角形，且所以AC⊥BC,

又因為BC與CC1都在平面BB1C1C內(nèi)且交于點C,

所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC,所以平面D1AC⊥平面BB1C1C.略21.已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.又……()②參考答案：略22.某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過180000元，甲、乙兩個電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元，問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益