湖南省郴州市增口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省郴州市增口中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：(1)如果不超過200元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過200元但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；(3)如果超過500元，其500元內(nèi)的按第(2)條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人單獨購買A，B商品分別付款168元和423元，假設(shè)他一次性購買A，B兩件商品，則應(yīng)付款是

（A）413.7元

（B）513.7元

（C）546.6元

（D）548.7元參考答案：C2.已知函數(shù)=。若,則實數(shù)的值等于（

）A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A3.集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.已知，則（

）A.2 B.-2 C.3 D.-3參考答案：A【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，先化為正弦余弦，再轉(zhuǎn)化為正切,代入求值即可.【詳解】因為，故選A.5.在等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則（

）A.60 B.75 C.90 D.105參考答案：B【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)可得，進而得到結(jié)果.【詳解】，即，而，故選B.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運算能力與推理能力，屬于中檔題.6.設(shè)偶函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意的，則的大小關(guān)系是（

）A．f(π)>f(-3)>f(-2)

B．f(π)>f(-2)>f(-3)C．f(π)<f(-3)<f(-2)

D．f(π)<f(-2)<f(-3)參考答案：C略7.定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，則（

）A．在上是增函數(shù)，且最大值是6

B．在上是減函數(shù)，且最大值是C．在上是增函數(shù)，且最小值是

D．在上是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：B8.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a、b、c,若,..則角的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件A，用隨機模擬的方法估計事件A發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：232321230023123021132220001231130133231031320122103233

由此可以估計事件A發(fā)生的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】事件A即為表中包含數(shù)字0和1的組，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】事件A包含“瓷”“都”兩字，即包含數(shù)字0和1，隨機產(chǎn)生的18組數(shù)中，包含0,1的組有021,001,130,031,103，共5組，故所求概率為，故選C【點睛】本題考查古典概型，熟記概率計算公式即可，屬基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略12.已知A={（x，y）|y=2x﹣1}，B={（x，y）|y=x+3}，A∩B=．參考答案：{（4，7）}【考點】交集及其運算．【分析】觀察兩個集合，此兩個集合都是點集，且集合中的點都在直線上，即此兩個集合都是直線上的所有點構(gòu)成的點集，故問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個直線的交點坐標，即可求出兩集合的交集【解答】解：由題意令，解得，即兩直線y=2x﹣1與y=x+3的交點坐標為（4，7）故A∩B={（4，7）}故答案為{（4，7）}13.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣）的值為．參考答案：1+【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分段函數(shù)代入，從而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案為：1+．【點評】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用．14.已知函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點P中心對稱，則點P的坐標是．參考答案：（﹣1，2）【考點】奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】由題意，對函數(shù)進行化簡，可得f（x）==2+，即可求得點P的坐標．【解答】解：f（x）==2+，∵函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點P中心對稱，∴點P的坐標是（﹣1，2），故答案為（﹣1，2）．【點評】本題考查函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，可以采用分離常數(shù)法來解．15.若則的最小值為____________.

參考答案：4略16.函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：（1,3）17.函數(shù)y=﹣x0+log2（x+1）的定義域．參考答案：{x|x＞﹣1且x≠0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求解，建立不等式組即可．【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即得，解得x＞﹣1且x≠0，即函數(shù)的定義域為{x|x＞﹣1且x≠0}，故答案為：{x|x＞﹣1且x≠0}【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角的對邊分別為．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若為鈍角，，求的取值范圍.參考答案：解：（1）由正弦定理，設(shè)則所以

-------------------4分即，

化簡可得

-------------------6分又,

所以，

-------------------8分（2）由得

由題意

-------------------12分19.求證：函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).參考答案：解：顯然，奇函數(shù)；令，則，其中，顯然，=，由于，，且不能同時為0，否則，故.從而.

所以該函數(shù)為增函數(shù).略20.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的公差d<0，，前項和為，為等比數(shù)列,，且

．(1)求與；

(2)求的最大值．參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

..........2分依題意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴當(dāng)

..........14分21.設(shè)a為實數(shù)，設(shè)函數(shù)的最大值為g(a).(1)設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);(2)求g(a)參考答案：(1)要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1,∴t≥0

①t的取值范圍是由①得∴m(t)=a()+t=（2）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對稱軸，分以下幾種情況討論。當(dāng)a>0時，函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向上的拋物線的一段，由<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)當(dāng)a=0時，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)當(dāng)a<0時,函數(shù)y=m(t),的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則若，即則若，即則綜上有

22.全集U=R，若集合A={x|2≤x＜9}，B={x|1＜x≤6}．（1）求（CRA）∪B；（2）若集合C={x|a＜x≤2a+7}，且A?C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；集合．【分析】（1）根據(jù)全集與補集、并集的定義，進行化簡、計算即可；（2）根據(jù)子集的概念，列出不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解