湖北省隨州市五豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖北省隨州市五豐中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=loga（4x﹣1），（a＞0且a≠1）圖象必過的定點(diǎn)是（）A．（4，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（，0）參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】令對數(shù)的真數(shù)為1，求得x的值和y的值，即可得到函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：令4x﹣1=1，x=，此時y=0，故函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)（，0），故選D．2.若，是方程的兩個根，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，記，則當(dāng)最小時的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，要使最小，則點(diǎn)到加以的距離最大即可，由圖象知，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時，最小，此時，，則，即，所以，故選C．考點(diǎn)：1、簡單的線性規(guī)劃問題；2、二倍角公式．【方法點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想，需要注意的是：①是準(zhǔn)確無誤地作出可行域；②畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯；③一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得．4.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

B．，為偶函數(shù)且為R上的減函數(shù)

C.，為奇函數(shù)且為R上的增函數(shù)

D．，為偶函數(shù)且為R上的增函數(shù)參考答案：A當(dāng)時,,定義域?yàn)镽且∴為奇函數(shù)∵是R上的增函數(shù),是R的減函數(shù)∴為R上的增函數(shù)，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)時,,定義域?yàn)镽且∴f(x)為偶函數(shù)，根據(jù)1<2,f(1)<f(2)則f(x)在R上的不是減函數(shù)；根據(jù)?2<?1,f(?2)>f(?1)則f(x)在R上的不是增函數(shù)；故選項(xiàng)B.D不正確故選A.

5.已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下面四個命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α⊥β，其中正確的命題是()A．①②

B．①③C．②④

D．③④參考答案：B6.已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（）A． B． C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達(dá)式求解即可．【解答】解：向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．7.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C8.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A試題分析：由題設(shè)可得,解之得,故應(yīng)選A.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域與不等式的解法.9.設(shè)函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－1，－log32)

B．(0，log32)C．(log32,1)

D．(1，log34)參考答案：C略10.若直線與平行，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A.或 B.C. D.參考答案：B【分析】利用直線與直線平行的性質(zhì)求解．【詳解】∵直線與平行，解得a＝1或a＝﹣2．∵當(dāng)a＝﹣2時，兩直線重合，∴a＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的一個零點(diǎn)是，則另一個零點(diǎn)是_________．參考答案：112.若一個球與棱長為a的正方體的各條棱都相切，則這個球的體積為

參考答案：略13.若是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為____________.參考答案：

14.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d（），其前n項(xiàng)和為Sn．若，，則d的值為________參考答案：－10【分析】由已知條件結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，可得，求解即可得答案．【詳解】由，得，解得d＝﹣10．故答案為：﹣10．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.若，則

．參考答案：略16.已知函數(shù)，則的取值范圍是____參考答案：【分析】分類討論，去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)各段上的取值，進(jìn)而得到函數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，最小值，所以函數(shù)的取值為當(dāng)時，函數(shù)，此時函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以最大值為，此時函數(shù)的取值，綜上可知，函數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的值域問題，其中解答中合理分類討論去掉絕對值，利用函數(shù)的單調(diào)性求得各段上的值域是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，則tan（α+β）=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求出tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，代入兩角和的正切得答案．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個根，∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查了兩角和與差的正切，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)（1）

當(dāng)取何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點(diǎn)；（2）

如果函數(shù)至少有一個零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求的范圍。

參考答案：即方程有兩個不相等的實(shí)根，

得且

當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點(diǎn)。…………4分（2）

時，則從而由得

函數(shù)的零點(diǎn)不在原點(diǎn)的右側(cè)，則

………6分當(dāng)時，有兩種情況：

①原點(diǎn)的兩側(cè)各有一個，則解得

…………………8分②都在原點(diǎn)的右側(cè)，則解得……10分

綜

①②可得…………12分略19.參考答案：解—：，或，得或，所以△ABC是直角三角形。解二：由余弦定理得：上式兩邊同乘以：或所以△ABC是直角三角形。略20.（本小題滿分12分）（文科生做）解關(guān)于的不等式．參考答案：21.（本小題滿分14分）已知直線的方向向量為，且過點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個銳角得到直線，直線：.(kR).（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分）