安徽省阜陽(yáng)市界首實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市界首實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A.-1/6

B.1/6

C.5/2

D.-5/6參考答案：A2.等比數(shù)列中，，前項(xiàng)之和，則公比的值為（）（Ａ） Ｂ） （Ｃ）或 （Ｄ）或參考答案：D3.橢圓的焦點(diǎn)為，直線過(guò)交橢圓于，則的周長(zhǎng)為(

)

A．2

B．4

C．6

D．12參考答案：D4.在圖21－6的算法中，如果輸入A＝138，B＝22，則輸出的結(jié)果是()圖21－6A．2

B．4

C．128

D．0參考答案：A5.曲線f(x)=x3+x-2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)

參考答案：A略6.已知點(diǎn)P在拋物線y2=4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q（2，﹣1）的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A． B． C．（1，2） D．（1，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先判斷點(diǎn)Q與拋物線的位置，即點(diǎn)Q在拋物線內(nèi)，再由點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，根據(jù)圖象知最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，可得到答案．【解答】解：點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離等于點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線距離，如圖PF+PQ=PS+PQ，故最小值在S，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取得，此時(shí)P，Q的縱坐標(biāo)都是﹣1，故選A．7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則=

(

)A.

B.2

C.

D.3

參考答案：A略8.水平放置的△ABC的直觀圖如圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一個(gè)（）A．等邊三角形B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D．三邊互不相等的三角形參考答案：A【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖．【分析】由圖形和A′O′=通過(guò)直觀圖的畫(huà)法知在原圖形中三角形的底邊BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形為正三角形．【解答】解：由圖形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC為正三角形．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫(huà)法及其先關(guān)性質(zhì)，把握好直觀圖與原圖形的關(guān)系，是個(gè)基礎(chǔ)題．9.設(shè)是定義在上的周期函數(shù)，周期為，對(duì)都有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程＝0恰有3個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是A.（1，2）

B.

C. D.參考答案：D10.設(shè)集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且xB，則x等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個(gè)不同平面，給出下列說(shuō)法：①若l垂直于內(nèi)兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號(hào)是 .參考答案：①③12.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交該橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2的內(nèi)切圓面積為π，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則|y1﹣y2|的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由已知△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1，從而求出△ABF2面積，再由ABF2面積=|y1﹣y2|×2c，能求出|y1﹣y2|．【解答】解：∵橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，a=2，b=2，c=2，過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π，∴△ABF2內(nèi)切圓半徑r=1．△ABF2面積S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=4，∴ABF2面積S=|y1﹣y2|×2c=|y1﹣y2|×2×2=4，∴|y1﹣y2|=．故答案為：．13.直線被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

） A．(-,)

B．(,-)

C．(,-)

D．(-,)參考答案：A略14.函數(shù)在處的切線方程為_(kāi)______________.參考答案：15.若直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：0或7【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】直接利用直線的平行的充要條件，列出方程求解即可．【解答】解：直線ax+2y+a=0和直線3ax+（a﹣1）y+7=0平行，當(dāng)a≠0時(shí)，則：，解得a=7，當(dāng)a=0時(shí)顯然平行，故答案為：a=0或a=716.如圖，函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝________.參考答案：2略17.已知等差數(shù)列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的兩根，則a7+a8+a9+a10+a11=

．參考答案：15【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a3+a15=6，再由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由題意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程等于系數(shù)的關(guān)系，等差數(shù)列的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題p：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：在區(qū)間內(nèi)恒成立．若命題“pq”是假命題，“pq”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：先考查命題p：若a＝0，則容易驗(yàn)證不合題意；故，解得：a≤－1或a≥1.……4分再考查命題q：∵x∈，∴3(a+1)≤－在上恒成立．易知max＝，故只需3(a+1)≤－即可．解得a≤－.………………8分

∵命題“pq”是假命題，“pq”是真命題∴命題p和命題q中一真一假.當(dāng)p真q假時(shí)，－<≤－1或≥1；當(dāng)p假q真時(shí)，．綜上，的取值范圍為{|－<≤－1或≥1}……12分

略19.某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.參考答案：解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.

∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為,由=100,解得.∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.

(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.略20.（12分）已知函數(shù)，若時(shí)，有極值.處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為.（1）求函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)的圖像與直線有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）;（2）

得

2分設(shè)切線l的方程為，由原點(diǎn)到切線l的距離為，則

4分∵切線不過(guò)第四象限，切線l的方程為，由于切點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為x=1，∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∵∴.

6分（2）由（1）知，所以，令．∴極大值==13，極小值==∴

12分

21.已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是；(2)原問(wèn)題等價(jià)于存在，使不等式成立.構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.試題解析：（1）由得，在上單調(diào)遞增，，的取值范圍是.（2）存在，使不等式成立，存在，使不等式成立.令，從