貴州省遵義市仁懷育英實驗學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省遵義市仁懷育英實驗學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．(4,+∞)

B．(0,4)

C.(－∞,0)

D．(－∞,0)∪(4,+∞)參考答案：A令，方程的一根小于-2，另一根大于-2，則，解得a＞4.

2.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．3.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是(

)A.f(x)＝|x|,g(x)＝

B.f(x)＝lgx2,g(x)＝2lgxC.f(x)＝,g(x)＝x＋1

D.f(x)＝·,g(x)＝參考答案：A4.設(shè)全集U＝{x∈N＋|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，則CU(A∪B)等于().A.{1,4}

B.{1,5}

C.{2,5}

D.{2,4}參考答案：D5.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運(yùn)算．常見的解法為計算出集合A、B的最簡單形式再運(yùn)算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．6.兩圓和的位置關(guān)系是（）．A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B解：把化為，又，所以兩圓心的坐標(biāo)分別為：和，兩半徑分別為和，則兩圓心之間的距離，因為即，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選．7.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m，利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可確定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴m+1＜0，即m=﹣2，故選B．．8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且{Sn}為等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比q（

）A．可以取無數(shù)個值

B．只可以取兩個值

C．只可以取一個值

D．不存在參考答案：C①當(dāng)時，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，即，上式成立，故符合題意．②當(dāng)時，．∵數(shù)列為等差數(shù)列，∴，即，整理得，由于且，故上式不成立．綜上可得只有當(dāng)時，為等差數(shù)列．故選C．

9.已知a，b為正實數(shù)，且，若a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，則c的取值范圍為（）A．B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，6]D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】a+b=（a+b）（）=（3++），利用基本不等式可求出a+b的最小值（a+b）min，要使a+b﹣c≥0對于滿足條件的a，b恒成立，只要值（a+b）min﹣c≥0即可．【解答】解：a，b都是正實數(shù)，且a，b滿足①，則a+b=（a+b）（）=（3++）≥（3+2）=+，當(dāng)且僅當(dāng)即b=a②時，等號成立．聯(lián)立①②解得a=，b=，故a+b的最小值為+，要使a+b﹣c≥0恒成立，只要+﹣c≥0，即c≤+，故c的取值范圍為（﹣∞，+]．故選A．10.某公司2005～2010年的年利潤x（單位：百萬元）與年廣告支出y（單位：百萬元）的統(tǒng)計資料如表所示：年份200520062007200820092010利潤x12.214.6161820.422.3支出y0.620.740.810.8911.11根據(jù)統(tǒng)計資料，則（） A． 利潤中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 B． 利潤中位數(shù)是18，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系 C． 利潤中位數(shù)是17，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系 D． 利潤中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系參考答案：C由題意，利潤中位數(shù)是=17，而且隨著利潤的增加，支出也在增加，故x與y有正線性相關(guān)關(guān)系故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過同一點(diǎn)的四條直線中，任意3條都不在同一平面內(nèi)，則這4條直線確定的平面的個數(shù)是參考答案：612.已知，，函數(shù)，若時成立，則實數(shù)的取值范圍為______________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

參考答案：（5，6］14.給出下列說法:①終邊在軸上的角的集合是；②若，則的值為；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④若函數(shù)，且，則的值為；⑤函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6.其中正確的說法是

．（寫出所有正確說法的序號）參考答案：③④⑤

略15.函數(shù)上的最大值和最小值之和為a，則a的值為__________．參考答案：略16.函數(shù)y=的定義域 ．參考答案：（﹣1，1）∪（1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，求解不等式組，可得函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得，解得x∈（﹣1，1）∪（1，+∞）．函數(shù)的定義域為：（﹣1，1）∪（1，+∞）．17.如果，且是第四象限角，那么

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)對任意都有．(1)

求和的值；(2)

數(shù)列滿足：，數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎？請給予證明；(3)

在第(2)問的條件下，若數(shù)列滿足，，試求數(shù)列的通項公式．參考答案：解：(1)因為．所以．令，得，即．(2)又兩式相加得．所以，又．故數(shù)列是等差數(shù)列．

(3)由(2)知，，代入整理得兩邊同除以，得令，則，且累加得，∴Z&X&X&K]略19.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣3x+1，，（A≠0）（1）當(dāng)0≤x≤時，求y=f（sinx）的最大值；（2）若對任意的x1∈[0，3]，總存在x2∈[0，3]，使f（x1）=g（x2）成立，求實數(shù)A的取值范圍；（3）問a取何值時，方程f（sinx）=a﹣sinx在[0，2π）上有兩解？參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知可得，y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設(shè)t=sinx，由x可得0≤t≤1，從而可得關(guān)于t的函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求（2）依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，要求A的取值范圍，可先求f（x1）值域，然后分①當(dāng)A＞0時，g（x2）值域②當(dāng)A＜0時，g（x2）值域，建立關(guān)于A的不等式可求A的范圍．（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解令t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況可結(jié)合兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況討論．【解答】解：（1）y=f（sinx）=2sin2x﹣3sinx+1設(shè)t=sinx，x，則0≤t≤1∴∴當(dāng)t=0時，ymax=1（2）當(dāng)x1∈[0，3]∴f（x1）值域為當(dāng)x2∈[0，3]時，則有①當(dāng)A＞0時，g（x2）值域為②當(dāng)A＜0時，g（x2）值域為而依據(jù)題意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集則或∴A≥10或A≤﹣20（3）2sin2x﹣3sinx+1=a﹣sinx化為2sin2x﹣2sinx+1=a在[0，2π]上有兩解換t=sinx則2t2﹣2t+1=a在[﹣1，1]上解的情況如下：①當(dāng)在（﹣1，1）上只有一個解或相等解，x有兩解（5﹣a）（1﹣a）≤0或△=0∴a∈[1，5]或②當(dāng)t=﹣1時，x有惟一解③當(dāng)t=1時，x有惟一解故a∈（1，5）∪{}．20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+3，x∈[﹣2，2]（1）當(dāng)a=﹣1時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）記f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．（2）借助于函數(shù)的圖象研究單調(diào)性，確定最小值，主要是從開口方向、對稱軸與區(qū)間的關(guān)系來確定函數(shù)的最小值．【解答】解：（1）a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2∵對稱軸x=1∈[﹣2，2]，∴f（x）min=f（1）=2，f（x）max=f（﹣2）=11，（2）f（x）=x2+2ax+3=（x+a）2+3﹣a2，∴該函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，﹣a]上遞減，在[﹣a，+∞）上遞增，①當(dāng)﹣a＜2，即a＞2時，f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞增，故g（a）=f（﹣2）=7﹣4a；②當(dāng)﹣2≤a≤2時，f（x）在[﹣2，﹣a]上遞減，在[﹣a，2]上遞增，∴g（a）=f（2）=3﹣a2；③當(dāng)﹣a＞2，即a＜﹣2時，f（x）在[﹣2，2]上遞減，∴g（a）=f（2）=7+4a，∴g（a）=【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值問題，利用對稱軸與區(qū)間的關(guān)系討論單調(diào)性，再求最值．21.(12分)已知圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,O為坐標(biāo)原點(diǎn),動點(diǎn)P在圓C外,過P作圓C的切線,設(shè)切點(diǎn)為M.(1)若點(diǎn)P運(yùn)動到(1,3)處,求此時切線l的方程.(2)求滿足條件|PM|=|PO|的點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=4,如圖所示,所以圓心為C(-1,2),半徑r=2..............1分(1)當(dāng)l的斜率不存在時,此時l的方程為x=1,點(diǎn)C到l的距離d=2=r,滿足條件.....3分當(dāng)l的斜率存在時,設(shè)斜率為k,得l的方程為y-3=k(x-1),即kx-y+3-k=0,則=2,解得k=-.所以l的方程為y-3=-(x-1),即3x+4y-15=0......................................6分綜上,滿足條件的切線l的方程為x=1或3x+4y-15=0.....7分(2)設(shè)P(x,y),則|PM|2=|PC|2-|MC|2=(x+1)2+(y-2)2-4,|PO|2=x2+y2,因為|PM|=|PO|.所以(x+1)2+(y-2)2-4=x2+y2,整理,得2x-4y+1=0,所以點(diǎn)P的軌跡方程為2x-4y+1=0...................12分22.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用直角三角形的邊角關(guān)系可得BC，CD．SABCD=，利用V=S四邊形ABCD×PA，即可得出．（2）在Rt△ABC，∠BAC=60°，可得AC=2AB，PA=CA，又F為PC的中點(diǎn)，可得AF⊥PC．利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理可得：CD⊥PC．利用三角形的中位線定理可得：EF∥CD．于是EF⊥PC．即可證明PC⊥平面AEF．【解答】（本題滿分12分）解：（1）∵在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=6