2021-2022學(xué)年河北省張家口市宣化第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省張家口市宣化第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量表示“向東航行3km”，向量表示“向南航行3km，則+表示（）A．向東南航行6km B．向東南航行3kmC．向東北航行3km D．向東北航行6km參考答案：B【考點(diǎn)】91：向量的物理背景與概念．【分析】根據(jù)平行四邊形法則作圖，計(jì)算平行四邊形對(duì)角線的長(zhǎng)度和方向即可得出答案．【解答】解：設(shè)=，=，則OA=OB=3，OA⊥OB，以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB，由平行四邊形法則可知=，∵OA⊥OB，OA=OB，∴平行四邊形OACB是正方形，∴OC方向?yàn)闁|南方向，∵OA=OB=3，∴OC=3．故選：B．2.已知奇函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，且，則不等式＞0的解集為（）

A．

B．

C．D．

參考答案：D略3.圓C：被直線截得的線段長(zhǎng)為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A：的圓心為，半徑；所以圓心到直線的距離為，因此，弦長(zhǎng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長(zhǎng)問題，常用幾何法處理，屬于常考題型.4.在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，則?=（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先利用余弦定理求出角A，然后利用平面向量的數(shù)量積公式解答即可．【解答】解：在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=4，所以cosA=，所以與的夾角的余弦值為，則?=|AC||AB||cosA|=2×3×=；故選：A．5.圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．相離參考答案：B由題意得，兩圓的圓心坐標(biāo)分別為，半徑分別為，所以兩圓的圓心距為，則，所以兩圓相交。6.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯(cuò)誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯(cuò)誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯(cuò)誤；故選：C．7.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤(rùn)為（

）

A．120.25萬元

B．120萬元

C.90.25萬元

D．132萬元參考答案：B略8.下列函數(shù)在定義域內(nèi)為奇函數(shù)，且有最小值的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.已知向量，滿足且則與的夾角為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略10.已知，則f(x)（

）

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：[-3,1]略12.方程=x的實(shí)數(shù)解最多有

個(gè)，若方程有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是

。參考答案：1，{0}∪[1，+∞)；13.我國(guó)計(jì)劃GDP從2000年至2010年翻一番，則平均每年的增長(zhǎng)率是

▲

．參考答案：14.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為__________．參考答案：0略16.若定義域?yàn)閇0,1]的函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下三條：（?。?duì)任意的總有（ⅱ）（ⅲ）若則有就稱f(x)為“A函數(shù)”，下列定義在[0,1]的函數(shù)中為“A函數(shù)”的有

①；②③④參考答案：①②16.關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達(dá)式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣,0)對(duì)稱；④y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱．其中正確的命題的序號(hào)是

．參考答案：①③【詳解】∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，③正確④不正確；故答案為①③．17.已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60°,那么|a+3b|=（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)集合，集合.(1)當(dāng)時(shí)，求和(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)依題可知，當(dāng)時(shí)，

所以，(2)由，可知

當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，，要使，則需

得：綜上所述，的取值范圍為19.(本小題滿分12分)下列命題中，判斷條件p是條件q的什么條件；并說明理由．(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng)；(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線互相平分，q：四邊形是矩形．參考答案：解：(1)因?yàn)閨x|＝|y|x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)?|x|＝|y|，所以p是q的必要不充分條件．(2)因?yàn)椤鰽BC是直角三角形△ABC是等腰三角形，△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形，所以p是q的既不充分也不必要條件．(3)因?yàn)樗倪呅蔚膶?duì)角線互相平分四邊形是矩形，四邊形是矩形?四邊形的對(duì)角線互相平分，所以p是q的必要不充分條件．20.已知，定義函數(shù)：（1）畫出函數(shù)的圖象并寫出其單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，若關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，且對(duì)恒成立，求的取值范圍.參考答案：（1）圖象略，增區(qū)間，減區(qū)間；（2）或；（3）。21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和（1）若三角形的三邊長(zhǎng)分別為，求此三角形的面積；（2）探究數(shù)列{an}中是否存在相鄰的三項(xiàng),同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①此三項(xiàng)可作為三角形三邊的長(zhǎng)；②此三項(xiàng)構(gòu)成的三角形最大角是最小角的2倍．若存在，找出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說明理由.參考答案：（1）（2）見解析【分析】(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和求出，，遂得出三角形三邊邊長(zhǎng)，利用余弦定理求解三角形的面積.(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)?，設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，，利用正弦定理，余弦定理，驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍,然后推出結(jié)果．【詳解】解：(1)數(shù)列的前n項(xiàng)和．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又時(shí)，，所以，不妨設(shè)△ABC三邊長(zhǎng)為，，，所以所以(2)假設(shè)數(shù)列存在相鄰的三項(xiàng)滿足條件，因?yàn)?，設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是n，，，，三個(gè)角分別是，，由正弦定理：，所以由余弦定理：，即

化簡(jiǎn)得：，所以：或舍去

當(dāng)時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別是4，5，6，可以驗(yàn)證此三角形的最大角是最小角的2倍．所以數(shù)列中存在相鄰的三項(xiàng)4，5，6，滿足條件.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立．ks5u（1）函數(shù)是否屬于集合？說明理由；（2）若函數(shù)屬于集合，試求實(shí)數(shù)和滿足的約束條件；（3）設(shè)函數(shù)屬于集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）根據(jù)題意得到D=(﹣∞，0)∪(0，+∞)，若，則存在非零實(shí)數(shù)x0，使得，即x02+x0+1=0，因?yàn)榇朔匠虩o實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)．…（3分）（2）D=R，由f（x）=kx+b∈M，存在實(shí)數(shù)x0，使得k（x0+1）+b=kx0+b+k+b，解得b=0