2022年四川省德陽市灌云縣伊山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省德陽市灌云縣伊山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A．－5 B．－7 C．－9 D．－11參考答案：B為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由，，解得，所以．2.設(shè)函數(shù),則（）A． B．3 C． D．參考答案：D3.i為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

4.兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)是,等比中項(xiàng)是,且,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：C略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的i值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運(yùn)行過程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；終止循環(huán)，輸出i=6．故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖的應(yīng)用問題，模擬程序的運(yùn)行過程是解題的常用方法．6.已知函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，其中A（2，3）（點(diǎn)A為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)），B（﹣，0），則函數(shù)f（x）=

．參考答案：3sin（x﹣）【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】首先通過A為最高點(diǎn)得到M，然后根據(jù)A，B的水平距離求得周期，通過圖象經(jīng)過的點(diǎn)求φ【解答】解：由已知圖象得到M=3，，所以T=6=，所以ω=，又圖象經(jīng)過B（﹣，0），所以sin（﹣+φ）=0，|φ|＜），所以φ=﹣，所以f（x）=3sin（x﹣）．故答案為：3sin（x﹣）．【點(diǎn)評】本題考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式部分；注意最高點(diǎn)、最低點(diǎn)、零點(diǎn)等關(guān)鍵點(diǎn)．7.（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一項(xiàng)物理實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施個(gè)程序，其中程序只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序和在實(shí)施時(shí)必須相鄰，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有（

）A．種

B．種

C．種

D．種參考答案：C將BC看做一個(gè)整體，此時(shí)有5個(gè)程序，若A在第一步有種排法，若A在最后一步有種排法，所以總共有種，選C.9.已知= A． B． C． D．參考答案：D由得，所以所以，選D.10.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是(

)A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（，），B（，1），C（，0），若這三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則正數(shù)ω的最小值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征，分類討論，求得每種情況下正數(shù)ω的最小值，從而得出結(jié)論．【解答】解：①若只有A、B兩點(diǎn)在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則有sin（ω?）=，sin（ω?）=1，sinω?≠0，則，即，求得ω?zé)o解．②若只有點(diǎn)A（，），C（，0）在函數(shù)f（x）=sin（ωx）的圖象上，則有sin（ω?）=，sin（ω?）=0，sin（ω?）≠1，故有，即，求得ω的最小值為4．③若只有點(diǎn)B（，1）、C（，0）在函數(shù)f（x）=sinωx的圖象上，則有sinω?≠，sinω=1，sinω=0，故有，即，求得ω的最小正值為10，綜上可得，ω的最小正值為4，故答案為：4．12.設(shè)平面向量=（1，2），=（﹣2，y）若∥，則|3+|等于．參考答案：【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．

【分析】先根據(jù)∥求出y的值，再算出3+進(jìn)行求模運(yùn)算．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，y）∥∴y=﹣4∴3+=3（1，2）+（﹣2，﹣4）=（1，2）∴|3+|=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查共線向量的性質(zhì)和向量模的運(yùn)算．基礎(chǔ)題．13.已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，且，則面積為 ．參考答案：或考點(diǎn)：三角恒等變換、三角形面積計(jì)算．1【思路點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換公式的應(yīng)用.難點(diǎn)在通過條件的判斷，借助三角形內(nèi)角和將轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而進(jìn)行化簡，得出，從而或，然后分情況進(jìn)行討論，若，為等邊三角形，若，為直角三角形，分別求其面積值.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若定點(diǎn)A(1,2)與動(dòng)點(diǎn)滿足向量在向量上的投影為，則點(diǎn)P的軌跡方程是________________．參考答案：x＋2y-5＝015.已知函數(shù)，若恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

。參考答案：或a=116.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令，則a1+a2+a3+…+a99= 。參考答案：略17.已知四面體P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC=AB，若四面體P﹣ABC的體積為，則該球的體積為．參考答案：4π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．

專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，故AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，由此能求出球的體積．解答： 解：設(shè)該球的半徑為R，則AB=2R，2AC=AB=×2R，∴AC=R，由于AB是球的直徑，所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2=AB2﹣AC2=R2，所以Rt△ABC面積S=×BC×AC=R2，又PO⊥平面ABC，且PO=R，四面體P﹣ABC的體積為，∴VP﹣ABC=×R××R2=，即R3=9，R3=3，所以：球的體積V球=×πR3=×π×3=4π．故答案為：點(diǎn)評： 本題考查四面體的外接球的體積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地化空間問題為平面問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))(I)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)的極坐標(biāo)，判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；(II)設(shè)點(diǎn)為曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最小值.參考答案：（I）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，得P（0，4）?！?分因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)（0，4）滿足直線的方程，所以點(diǎn)P在直線上.

……3分（II）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，……4分從而點(diǎn)Q到直線的距離為，

……6分由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最小值

……7分19.(本小題滿分12分)

已知點(diǎn),點(diǎn)是圓C：上的任意一點(diǎn),，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，∴，∴E的軌跡是以C、A為焦點(diǎn)的橢圓，其軌跡方程為：

……………4分（2）設(shè)，則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：，消去y,得：

……………6分因?yàn)镺在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，故

………7分而由

…9分得：,且滿足（*）式M的取值范圍是

……12分20.（本小題滿分14分）設(shè)點(diǎn)P(-2，1)在拋物線上，且到圓上點(diǎn)的最小距離為1．(I)求p和b的值；(II)過點(diǎn)P作兩條斜率互為相反數(shù)的直線，分別與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，若直線AB與圓C交于不同兩點(diǎn)M，N,當(dāng)△PMN面積取最大值時(shí),求直線AB的方程．參考答案：21.已知數(shù)列的首項(xiàng)為，前項(xiàng)和為，且有，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對任意，都有，求的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若，求能夠使數(shù)列為等比數(shù)列的所有數(shù)對．

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)

數(shù)列求的和

D3

D4解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由解得當(dāng)時(shí)，，，即又，綜上有，即是首項(xiàng)為，公比為t的等比數(shù)列,（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，不合題意；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由題意知：，且解得,

綜上a的取值范圍為（Ⅲ），由題設(shè)知為等比數(shù)列，所以有,，解得，即滿足條件的數(shù)對是．（或通過的前3項(xiàng)成等比數(shù)列先求出數(shù)對，再進(jìn)行證明）【思路點(diǎn)撥】（