2021年江西省上饒市石獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021年江西省上饒市石獅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.斜率為2的直線l過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且與雙曲線的左右兩支都相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（1，） C． D．（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍．【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過雙曲線C：﹣=1的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即b＞2a，因此該雙曲線的離心率e===＞=．故選D．2.若a＞0，b＞0，a,b的等差中項(xiàng)是，且=a+，（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D略3.下面四個(gè)判斷中，正確的是()參考答案：CA．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，當(dāng)n＝1時(shí)式子值為1+k；4.已知平面，，直線，，且有，，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（

）．①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則；A． B． C． D．參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯(cuò)誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；若，則與相交，平行或，故④錯(cuò)誤．故四個(gè)命題中正確的命題有個(gè)．故選．5.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：B略6.化簡的結(jié)果是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,則直線的傾斜角的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知=(﹣3，2，5)，=(1，m，3)，若⊥，則常數(shù)m=（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】根據(jù)時(shí)，?=0，列出方程求出m的值．【解答】解：，，當(dāng)時(shí)，?=0，即﹣3×1+2m+5×3=0，解得m=﹣6．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．9.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn))重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)，則的最大值為（

）A．7

B．6

C．5

D．4參考答案：B10.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖所示，是底角為30°的等腰三角形，則有所以，所以又因?yàn)椋?，，所以所以答案選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=，則Sm+n的取值范圍是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】首先設(shè)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=An2+Bn，由已知Sn=，列式求出A，B，代入Sm+n=，利用基本不等式得到Sn+m的范圍，則答案可求．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴設(shè)Sn=An2+Bn，∵Sn=，∴An2+Bn=，Am2+Bm=，故B=0，A=．∴Sm+n=＞=4，∴Sm+n的取值范圍是（4，+∞）．故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，解答此題的關(guān)鍵是明確等差數(shù)列前n項(xiàng)和的形式，是基礎(chǔ)題．12.與曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是

參考答案：13.投擲紅、藍(lán)兩顆均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至多一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是

▲

．參考答案：略14.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為5，則輸出S的值為．參考答案：77【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根據(jù)輸入n的值，確定跳出循環(huán)的k值，利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，∵輸入n的值為5，∴跳出循環(huán)的k值為6，∴輸出S=21+22+…+25+1+2+…+5=+15=77．故答案為：77．15.將2名教師，4名學(xué)生分成兩個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有______種參考答案：12試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有=2種選法；第二步，為甲地選兩個(gè)學(xué)生，有=6種選法；第三步，為乙地選1名教師和2名學(xué)生，有1種選法故不同的安排方案共有2×6×1=12種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題16.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號(hào)1到10．有關(guān)部門要求晚上這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈．則符合要求的開法總數(shù)______．參考答案：133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞，再利用插空法分別求出開2，3，4，5盞的情況數(shù)，即可得到答案.【詳解】要滿足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈，則10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞；當(dāng)開2盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種；當(dāng)開3盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開4盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種當(dāng)開5盞時(shí)，符合要求的開法總數(shù)：種，所以符合要求的開法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題.17.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最大值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的三角形及其內(nèi)部，由可得A（1，2），z=x+3y，將直線進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=1+2×3=7．故答案為：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）某種產(chǎn)品的廣告支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

245683040605070

（Ⅰ)假設(shè)與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求線性回歸方程；(Ⅱ)求相關(guān)指數(shù)，并證明殘差變量對(duì)銷售額的影響占百分之幾？參考答案：解：(Ⅰ)列表：123452456825304060507025041625366414560160300300560138

所以：，；，；-----（2分）則：；

所以線性回歸方程為：

---------------（4分）（Ⅱ），；--------（1分）=。---------（3分）即相關(guān)系數(shù)為，證明殘差變量對(duì)銷售額的影響占。---（4分）略19.已知直線l的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】設(shè)出直線方程的斜截式方程，求出直線在兩條坐標(biāo)軸上的截距，利用三角形的面積公式求解直線在y軸上的截距，從而可得答案．【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=，取y=0，得x=﹣6m．所以l和坐標(biāo)軸圍成面積為S=．解得m=±1．所以直線l的方程為，即x﹣6y±6=0．20.（12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):（1）畫出散點(diǎn)圖；

（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？

參考答案：解：（1）根據(jù)表中所列數(shù)據(jù)可得散點(diǎn)圖如下：（2）由已知可知：,,,,.于是可得：b=；.因此，所求回歸直線方程為：.（3）根據(jù)上面求得的回歸直線方程，當(dāng)廣告費(fèi)支出為百萬元時(shí)(百萬元)，即這種產(chǎn)品的銷售收入大約為82.5百萬元.

略21.(本小題滿分12分)從參加高一年級(jí)迎新數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．(1)求m、n的值，并畫出頻率分布直方圖；(2)從成績是[50，60)和[90，100)的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分?jǐn)?shù)段的概率．參考答案：(1)m=0.4n=0.06

……2分

……6分

事件A包含的基本事件有：，，共4個(gè)．……10分則所求的概率為：．

……12分22.已知函數(shù)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(Ⅱ)當(dāng)a＝0時(shí)，若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(Ⅲ)若函數(shù)y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域?yàn)閰^(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長度為7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（注：區(qū)間[p，q]的長度為q－p）．參考答案：解析：(Ⅰ)：因?yàn)楹瘮?shù)＝x2－4x＋a＋3的對(duì)稱軸是x＝2，所以在區(qū)間[－1，1]上是減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間[－1，1]上存在零點(diǎn)，則必有：即，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[－8，0]．(Ⅱ)若對(duì)任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)的值域的子集．＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域?yàn)閇－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①當(dāng)m＝0時(shí)，g(x)＝5－2m為常數(shù)，不符合題意舍去；②當(dāng)m＞0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5－m，5＋2m]，要使[－1，3]

[5－m，5＋2m]，需，解得m≥6；③當(dāng)m＜0時(shí)，g(x)的值域?yàn)閇5＋2m，5－m]，要使[－1，3]

[5＋2m，5－m]，需，解得m≤－3；綜上，m的取值范圍為．(Ⅲ)由