2021-2022學(xué)年吉林省長春市中外合作中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2021-2022學(xué)年吉林省長春市中外合作中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.給出以下四個(gè)命題：

①若，則或②若，則③若a,b全為零，則④，若是奇數(shù)，則x，y中一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù).那么下列說法錯(cuò)誤的是

(

)

A、①為假命題

B、②的逆命題為假C、③的否命題為真

D、④的逆否命題為真參考答案：A2.如圖，有公共左頂點(diǎn)和公共左焦點(diǎn)的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為和，半焦距分別為和.則下列結(jié)論不正確的是A． B．

C．

D．參考答案：D略3.方程在內(nèi)（

）(A)沒有根

(B)有且僅有一個(gè)根(C)有且僅有兩個(gè)根

（D）有無窮多個(gè)根參考答案：C略4.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為： 若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A5.已知、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）的最大值是（）A．2+2 B．2+ C．3+ D．1+2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先將已知等式展開，得到（++）?（+）=2+?（2+），再利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)為關(guān)于向量夾角的式子，求最值．【解答】解：∵、、均為單位向量，且滿足?=0，∴（++）?（+）=++2++=2+?（2+）=2+||?|2|cos＜，2＞=2+cos＜，2＞，∴當(dāng)cos＜，2＞=1時(shí)，（++）?（+）的最大值是2+．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積的定義以及運(yùn)用，當(dāng)向量的夾角為0°時(shí)，數(shù)量積最大．6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在線段AC，AD=kAC（k為常數(shù)，且0＜k＜1），BD=l為定長，則△ABC的面積最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C考點(diǎn)：正弦定理．專題：解三角形．分析：判斷出AB=AC，以B為原點(diǎn)、BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x，y），y＞0，根據(jù)題意得到AD=kAC，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，化簡后表示出y2，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，求出△ABD面積的最大值，由AD=kAC得出△ABC面積的最大值．解答：解：由題意得AB=AC，如圖所示，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)A（x，y），y＞0，∵AB=AC，BD=l，∴D（l，0），由AD=kAC=kAB得，AD2=k2AB2，∴（x﹣l）2+y2=k2（x2+y2），整理得：y2=，當(dāng)x=﹣=時(shí)，y2=取到最大值是：，∴y的最大值是，∵BD=l，∴（S△ABD）max==，∵AD=kAC，∴（S△ABC）max=（S△ABD）max=，所以△ABC的面積最大值為，故選：C．點(diǎn)評：本題考查坐標(biāo)法解決平面幾何問題，兩點(diǎn)間的距離公式，及二次函數(shù)的性質(zhì)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是解本題的關(guān)鍵．7.執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對的概率為

A．

B．

C．D．參考答案：B8.已知，定義域?yàn)?，任意，點(diǎn)組成的圖形為正方形，則實(shí)數(shù)的值為(▲)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則

A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B10.若直線與曲線（，為自然對數(shù)的底數(shù)）相切，則（

）A．1

B．2

C.-1

D．-2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為常數(shù)，若，則__________參考答案：12.

參考答案：255113.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為

.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；對若，則；若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為；若為鈍角三角形，則參考答案：①②③14.設(shè)數(shù)列{an}滿足a2+a4=10，點(diǎn)Pn（n，an）對任意的n∈N*，都有向量=(1,2)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：n2．【分析】運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和等差數(shù)列的定義得{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵Pn（n，an），∴Pn+1（n+1，an+1），=（1，an+1﹣an）=（1，2），∴an+1﹣an=2，∴{an}等差數(shù)列，公差d=2，將a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，∴an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴Sn=n（1+2n﹣1）=n2．故答案為：n2．15.若函數(shù)f（x）=k?cosx的圖象過點(diǎn)P（，1），則該函數(shù)圖象在P點(diǎn)處的切線傾斜角等于．參考答案：．【分析】把點(diǎn)P（，1）代入解析式求出k的值，由求導(dǎo)公式求出f′（x），由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求出傾斜角．【解答】解：因?yàn)閒（x）=k?cosx的圖象過點(diǎn)P（，1），所以1=k?cos，解得k=2，則f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在點(diǎn)P（，1）處的切線斜率是﹣2sin=﹣，則在P點(diǎn)處的切線傾斜角是，故答案為：．16.若向量滿足，則的值為______.參考答案：略17.已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，，，平面平面，，，為中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：設(shè)中點(diǎn)為，連∵為中點(diǎn)

∴，又由題意，∴，且

∴四邊形為平行四邊形∴，又平面，平面∴平面（2）∵平面所在平面垂直平面，平面平面平面，

∴平面∵為中點(diǎn)，∴所以，三棱錐的體積是.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，底面是直角梯形，，，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若，求平面和平面所成角（銳角）的余弦值.參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)交于，因?yàn)闉樗睦庵?，所以四邊形為平行四邊形，所以為的中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線，從而

……4分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?/p>

…………5分

（Ⅱ）因?yàn)榈酌妫?，面，所以又，所以兩兩垂?……………6分如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，.從而，.因?yàn)?，所以，解?

……8分所以，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即令，則.

…………9分又，.設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則即令，則.

………10分平面和平面所成角（銳角）的余弦值.……………12分20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，，記.（Ⅰ）在單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，比較：與的大小.參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞），

在單調(diào)遞增,則在上恒成立.所以在上恒成立.即在上恒成立

此時(shí),

所以

故的取值范圍是

…………6分（Ⅱ）令，則，所以在［1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴……………12分略21.（13分）已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求f（x）的定義域及其最大值；（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的最值．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：（Ⅰ）解sinx≠0可得f（x）的定義域，化簡可得f（x）=，可得f（x）的最大值；（Ⅱ）由和x∈（0，π）可得f（x）在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（Ⅰ）由sinx≠0，得x≠kπ（k∈Z）．∴f（x）的定義域?yàn)閧x∈R|x≠kπ，k∈Z}，∵=2cosx﹣2sinx=，∴f（x）的最大值為；（Ⅱ）∵函數(shù)y=cosx的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）由，x≠kπ（k∈Z），且x∈（0，π），∴f（x）在（0，π）上的單調(diào)遞增區(qū)間為【點(diǎn)評】：本題考查三角函數(shù)的最值和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．22.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為300