2021-2022學(xué)年天津穿芳峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年天津穿芳峪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為直線與其相交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D參考答案：C2.下列判斷不正確的是（）A．畫工序流程圖類似于算法的流程圖，自上而下，逐步細(xì)化B．在工序流程圖中可以出現(xiàn)循環(huán)回路C．工序流程圖中的流程線表示兩相鄰工序之間的銜接關(guān)系D．結(jié)構(gòu)圖中基本要素之間一般為概念上的從屬關(guān)系或邏輯上的先后關(guān)系參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖；結(jié)構(gòu)圖．【分析】本題考查的流程圖和結(jié)構(gòu)圖的基本概念，只要根據(jù)流程圖和結(jié)構(gòu)圖的相關(guān)概念逐一進(jìn)行分析，即可求解．【解答】解：因?yàn)槊總€(gè)工序是不能重復(fù)執(zhí)行．∴在工序流程圖中不能出現(xiàn)循環(huán)回路．故答案B不正確故選B3.復(fù)數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則

(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：D4.已知雙曲線的離心率為2．若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2，則拋物線的方程為

A.

B．

C.

D．參考答案：D5.下列命題中，是真命題的個(gè)數(shù)：（

）（１）且是的充要條件；（２）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（３）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（４），使。A．0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B略6.某年級(jí)有12個(gè)班，現(xiàn)要從2班到12班中選1個(gè)班的學(xué)生參加一項(xiàng)活動(dòng)，有人提議：擲兩個(gè)骰子，把得到的點(diǎn)數(shù)之和是幾就選幾班，這種選法（）A．公平，每個(gè)班被選到的概率都為B．公平，每個(gè)班被選到的概率都為C．不公平，6班被選到的概率最大D．不公平，7班被選到的概率最大參考答案：D【考點(diǎn)】概率的意義．【分析】分別求出每個(gè)班被選到的概率，對(duì)選項(xiàng)中的說法進(jìn)行判斷，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：P（1）=0，P（2）=P（12）=，P（3）=P（11）=，P（4）=P（10）=，P（5）=P（9）=，P（6）=P（8）=，P（7）=，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)選項(xiàng)中的說法進(jìn)行分析判斷，以便得出正確的答案，是基礎(chǔ)題．7.曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的三角形的面積為()．A.

B.

C.

D．1參考答案：A8.若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C9.如右圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為1的正三角形，俯視圖是一個(gè)圓，那么幾何體的側(cè)面積為

.

.

.

參考答案：A略10.已知F為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且MF=2，N為MF中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ON長(zhǎng)為（

）w.w.w..c.o.m

A．2

B．4C．6D．8

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）12.橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且線段的中點(diǎn)恰好在軸上，，則

.參考答案：略13.在等差數(shù)列{an}中，則取得最小值時(shí)的n=_______參考答案：9令an=3n-28≤0，解得，即當(dāng)n9（n）時(shí)，，故取得最小值時(shí)的.

14.已知定義在R上的函數(shù)則=

.參考答案：

略15.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得m的范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1的圖象開口向上，對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案為：（﹣，0）．16.已知橢圓和雙曲線有共同焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,雙曲線的半實(shí)軸長(zhǎng)為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,解得,設(shè)則在中,由余弦定理可得:,化簡(jiǎn)得,即,故填

17.球O的半徑為1，點(diǎn)A、B、C在球面上，A與B、A與C的球面距離都是，B與C的球面距離為，則球O在二面角B–OA–C內(nèi)的部分的體積是

；表面積是

。參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求到下列兩定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件:(1)

A(1,0,1),B(3,-2,1);(2)

A(-3,2,2),B(1,0,-2).參考答案：解析:(1)設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則,

化簡(jiǎn)得4x-4y-3=0即為所求.(2)設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y,z),則,

化簡(jiǎn)得2x-y-2z+3=0即為所求.19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過橢圓C左焦點(diǎn)的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P（0，m），求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，可得，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得即可．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，可得m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得（x0，y0），可得線段MN的垂直平行線的方程，對(duì)k分類討論即可得出．【解答】解：（I）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，∴，，又a2=b2+c2，聯(lián)立解得b=c=2，a2=8．∴橢圓C的方程為．（II）當(dāng)直線MN⊥x軸時(shí)，線段MN的垂直平分線為x軸，∴m=0．當(dāng)直線MN的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線MN的方程為y=k（x+2）（k≠0），聯(lián)立，化為（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣8=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)為Q（x0，y0），則x1+x2=，∴x0==﹣，y0=k（x0+2）=，∴線段MN的垂直平行線的方程為=﹣，令x=0，可得m=y==，當(dāng)k＞0時(shí)，m≥﹣，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)；當(dāng)k＜0時(shí)，m≤，當(dāng)且僅當(dāng)k=﹣時(shí)取等號(hào)．綜上可得：m的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的垂直平分線方程、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.是否存在最小的正整數(shù)t，使得不等式對(duì)任何正整數(shù)n恒成立，證明你的結(jié)論。參考答案：解析：?。╰，n）=(1，1)，(2，2)，(3，3)，容易驗(yàn)證知t=1，2，3時(shí)均不符合要求．………(4分)

當(dāng)t=4時(shí)，若n=l，式①顯然成立．n≥2，則

…………(8分)≤…(12分)<故①式成立。因此t=4滿足對(duì)任何正整數(shù)n，①式恒成立?！?16分21.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點(diǎn)P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，P