廣東省梅州市鐵民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省梅州市鐵民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)在曲線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖，在三棱柱ABC-A1BlC1中，A1A平面ABC，ABAC，且AB=AC=AA1=1．則二面角D—AB1—B的余弦值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.在△ABC中，，則cosC的值為（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：D略4.已知命題p：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，命題q：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知，p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷【解答】解：命題p：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等為假命題∴￢p為假命題，￢q為真命題根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得，￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題故選D5.“m≠0”是“方程=m表示的曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【詳解】時(shí)，方程表示兩條直線(xiàn)，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．6.用反證法證明命題①：“已知，求證：”時(shí)，可假設(shè)“”；命題②：“若，則或”時(shí)，可假設(shè)“或”.以下結(jié)論正確的是（

）A.①與②的假設(shè)都錯(cuò)誤 B.①與②的假設(shè)都正確C.①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤 D.①的假設(shè)錯(cuò)誤，②的假設(shè)正確參考答案：C分析：利用命題的否定的定義判斷即可.詳解：①的命題否定為，故①的假設(shè)正確.或”的否定應(yīng)是“且”②的假設(shè)錯(cuò)誤，所以①的假設(shè)正確，②的假設(shè)錯(cuò)誤，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查反證法，命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.用反證法證明時(shí)，假設(shè)命題為假，應(yīng)為原命題的全面否定.7.在（x﹣1）n（n∈N+）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A．960 B．﹣160 C．﹣560 D．﹣960參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】先求得n=6，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：在（x﹣1）n（n∈N+）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n=6，則=的二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?26﹣r?（﹣1）r?x3﹣r，令3﹣r=0，求得r=3，可得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為?23?（﹣1）=﹣160，故選：B．8.關(guān)于的不等式的解集為，則復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的象限為（

）．

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略9.7個(gè)人坐成一排，若要調(diào)換其中3個(gè)人的位置，其余4個(gè)人不動(dòng)，不同的調(diào)換方法有（

）A．35

B．36

C．70

D．210參考答案：C略10.設(shè)是空間三條不同的直線(xiàn)，是空間兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中，逆命題不成立的是

（

）A.當(dāng)時(shí)，且是在內(nèi)的射影時(shí)，若，則.B.當(dāng)，且時(shí)，若，則.C.當(dāng)時(shí)，若，則.D.當(dāng)時(shí)，若，則.參考答案：解析：C當(dāng)時(shí)，若，則b不一定垂直于，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________。參考答案：略12.命題：，，則命題的否定：

參考答案：，略13.組合恒等式，可以利用“算兩次”的方法來(lái)證明：分別求和的展開(kāi)式中的系數(shù)．前者的展開(kāi)式中的系數(shù)為；后者的展開(kāi)式中的系數(shù)為.因?yàn)?，則兩個(gè)展開(kāi)式中的系數(shù)也相等，即．請(qǐng)用“算兩次”的方法化簡(jiǎn)下列式子：______．參考答案：【分析】結(jié)合所給信息，構(gòu)造，利用系數(shù)相等可求.【詳解】因?yàn)?，則兩個(gè)展開(kāi)式中的系數(shù)也相等，在中的系數(shù)為，而在中的系數(shù)為，所以可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，精準(zhǔn)理解題目所給信息是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).14.

三角形的一邊長(zhǎng)為14，這條邊所對(duì)的角為，另兩邊之比為8：5，則這個(gè)三角形的面積為

.參考答案：15._________..參考答案：略16.分別在[0,1]和[0,2]內(nèi)取一個(gè)實(shí)數(shù),依次為m,n,則m3<n的概率為

參考答案：略17.某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測(cè)量不能到達(dá)的A、B兩地，他們測(cè)得C、D兩地的直線(xiàn)距離為2km，并用儀器測(cè)得相關(guān)角度大小如圖所示，則A、B兩地的距離大約等于（提供數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）參考答案：1.4km【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形．【分析】在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．【解答】解：依題意，△ADC為等邊三角形，∴AC=2；在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：==2，∴BC=；在△ABC中，由余弦定理得AB2=BC2+AC2﹣2BC?ACcos45°=2+4﹣2××2×=2，∴AB=≈1.4km．故答案為：1.4km．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理與余弦定理，考查解三角形，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓的上頂點(diǎn)B到兩焦點(diǎn)的距離和為4，離心率（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作相互垂直的兩條射線(xiàn)，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線(xiàn)MN是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線(xiàn)的定值問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由利用已知條件列出，求解可得橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，推出直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韋達(dá)定理，結(jié)合AM⊥AN，橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），通過(guò)（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l的方程過(guò)定點(diǎn)，推出結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）由題意知：，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線(xiàn)MN的斜率不存在時(shí)，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此時(shí)，直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，則，由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)為（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均滿(mǎn)足△＞0，當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線(xiàn)l的方程y=kx﹣2k過(guò)頂點(diǎn)（2，0），與題意矛盾舍去，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l的方程過(guò)定點(diǎn)，故直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)是．19.（本小題14分）已知函數(shù)f(x)＝(ax2＋x－1)ex其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)a∈R.(1)若a＝1，求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程；(2)若a<0，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若a＝－1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝x3＋x2＋m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求

實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)a＝1時(shí)，f(x)＝(x2＋x－1)ex，所以f′(x)＝(2x＋1)ex＋(x2＋x－1)ex＝(x2＋3x)ex，所以曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)斜率為k＝f′(1)＝4e.又因?yàn)閒(1)＝e，所以所求切線(xiàn)方程為y－e＝4e(x－1)，即4ex－y－3e＝0.(2)f′(x)＝(2ax＋1)ex＋(ax2＋x－1)ex＝[ax2＋(2a＋1)x]ex，20.已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊（1）若，且，試判斷的形狀；（2）若，,，求、的值．參考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形；……4分（2）由題意得，即，當(dāng)時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，聯(lián)立方程組解得，21.（14分）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=1，an+1+an=2n+1(n∈N*)（Ⅰ）求證：{an﹣}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=3nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由==﹣1．由，能證明{}是等比數(shù)列，由此能求出{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，利用分組求和法能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】證明：（Ⅰ）∵Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且，∴===﹣1．由，得{}是首項(xiàng)為﹣，公比為﹣1的等比數(shù)列，∴=﹣（﹣1）n，∴an=．解：（Ⅱ）bn=3nan=n?2n﹣1+（﹣1）n?n，取{n?2n﹣1}前n項(xiàng)和An，{（﹣1）n?n}前n項(xiàng)和Bn，則，2An=1?23+2?24+3?25+…+n?2n+2，則﹣An=22+23+24+…+2n+1﹣n?2n+2=，∴，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Bn=（﹣1）+2+（﹣3）+4+（﹣5）+…+（﹣n）