2024屆重慶市云陽縣高二數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆重慶市云陽縣高二數(shù)學第一學期期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件2．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項 B.數(shù)列的第5項C.數(shù)列的前4項的和 D.數(shù)列的前5項的和3．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z=，則復數(shù)z的虛部為（）A.i B.-iC.1 D.-14．如圖，M為OA的中點，以為基底，，則實數(shù)組等于（）A. B.C. D.5．用斜二測畫法畫出邊長為2的正方形的直觀圖，則直觀圖的面積為（）A. B.C.4 D.6．已知數(shù)列滿足，且，那（）A.19 B.31C.52 D.1047．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知拋物線上的一點，則點M到拋物線焦點F的距離等于（）A.6 B.5C.4 D.29．若、且，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.10．我國古代數(shù)學典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人11．經(jīng)過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A. B.C. D.12．已知、分別為雙曲線的左、右焦點，且，點P為雙曲線右支一點，為的內(nèi)心，若成立，給出下列結(jié)論：①點的橫坐標為定值a；②離心率；③；④當軸時，上述結(jié)論正確的是（）A.①② B.②③C.①②③ D.②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系中，雙曲線左、右焦點分別為，，點M是雙曲線右支上一點，，則雙曲線的漸近線方程為___________.14．某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高二被抽取的人數(shù)為__.15．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意，，若，，則的取值范圍是___________.16．在區(qū)間上隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于2的概率為___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知是邊長為2的正方形，正方形繞旋轉(zhuǎn)形成一個圓柱；（1）求該圓柱的表面積；（2）正方形繞順時針旋轉(zhuǎn)至，求異面直線與所成角的大小18．（12分）如圖，在三棱柱中，，D為BC的中點，平面平面ABC（1）證明：；（2）已知四邊形是邊長為2的菱形，且，問在線段上是否存在點E，使得平面EAD與平面EAC的夾角的余弦值為，若存在，求出CE的長度，若不存在，請說明理由19．（12分）已知命題p：點在橢圓內(nèi)；命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增（1）若p為真命題，求m的取值范圍；（2）若為假命題，求實數(shù)m的取值范圍20．（12分）某車間打算購買2臺設(shè)備，該設(shè)備有一個易損零件，在購買設(shè)備時可以額外購買這種易損零件作為備件，價格為每個100元.在設(shè)備使用期間，零件損壞，備件不足再臨時購買該零件，價格為每個300元.在使用期間，每臺設(shè)備需要更換的零件個數(shù)的分布列為567.表示2臺設(shè)備使用期間需更換的零件數(shù)，代表購買2臺設(shè)備的同時購買易損零件的個數(shù).（1）求的分布列；（2）以購買易損零件所需費用的期望為決策依據(jù)，試問在和中，應(yīng)選哪一個？21．（12分）已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是與的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和22．（10分）某校為了了解在校學生的支出情況，組織學生調(diào)查了該校2014年至2020年學生的人均月支出y(單位：百元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2014201520162017201820192020年份代號t1234567人均月支出y3.94.34.65.45.86.26.9（1）求2014年至2020年中連續(xù)的兩年里，兩年人均月支出都超過4百元的概率；（2）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（3）利用（2）中的回歸方程，預測該校2022年的人均月支出.附：最小二乘估計公式：，

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】討論橢圓焦點的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關(guān)系.【題目詳解】當橢圓的焦點在軸上時，，得；當橢圓的焦點在軸上時，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.2、B【解題分析】分析：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項.所以B選項是正確的.點睛：模擬程序的運行,依次寫出每次循環(huán)得到的A,i的值,當i=6時滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.3、C【解題分析】先通過復數(shù)的除法運算求出z，進而求出虛部.【題目詳解】由題意，，則z的虛部為1.故選：C.4、B【解題分析】根據(jù)空間向量減法的幾何意義進行求解即可.【題目詳解】，所以實數(shù)組故選：B5、A【解題分析】畫出直觀圖，求出底和高，進而求出面積.【題目詳解】如圖，，，，過點C作CD⊥x軸于點D，則,所以直觀圖是底為2、高為的平行四邊形，所以面積為.故選：A.6、D【解題分析】根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式進行求解即可.【題目詳解】因為，所以有，因此數(shù)列是公比的等比數(shù)列，因為，所以，故選：D7、D【解題分析】由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，令，利用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系判斷單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合即可求解【題目詳解】解：由題意，即在區(qū)間上有兩個異號零點，構(gòu)造函數(shù)，則，令，得，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又時，，時，，且，所以，即，所以的范圍故選：D8、B【解題分析】將點代入拋物線方程求出，再由拋物線的焦半徑公式可得答案.詳解】將點代入拋物線方程可得，解得則故選：B9、B【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷AB選項；構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷CD選項.【題目詳解】對于AB選項，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，因為、且，則，即，A錯B對；對于CD選項，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不單調(diào)，無法確定與的大小關(guān)系，故CD都錯.故選：B.10、B【解題分析】根據(jù)題意，設(shè)每天派出的人數(shù)組成數(shù)列，可得數(shù)列是首項，公差數(shù)7的等差數(shù)列，解方程可得所求值【題目詳解】解：設(shè)第天派出的人數(shù)為，則是以65為首項、7為公差的等差數(shù)列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數(shù)為人，故選：B11、C【解題分析】共漸近線的雙曲線方程，設(shè)，把點代入方程解得參數(shù)即可.【題目詳解】設(shè)，把點代入方程解得參數(shù)，所以化簡得方程故選：C.12、C【解題分析】利用雙曲線的定義、幾何性質(zhì)以及題意對選項逐個分析判斷即可【題目詳解】對于①，設(shè)內(nèi)切圓與的切點分別為，則由切線長定理可得,因為，，所以，所以點的坐標為，所以點的橫坐標為定值a，所以①正確，對于②，因為，所以，化簡得，即，解得，因為，所以，所以②正確，對于③，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，由雙曲線的定義可得，，因為，，所以，所以，所以③正確，對于④，當軸時，可得，此時，所以，所以④錯誤，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】首先根據(jù)已知條件得到，再結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)求解即可.【題目詳解】如圖所示：，，所以，即.設(shè)，則，.即，，，，所以，漸近線方程為.故答案為：14、【解題分析】利用分層抽樣可求得的值，再利用分層抽樣可求得高二被抽取的人數(shù).【題目詳解】高一年級抽取的人數(shù)為：人，則，則高二被抽取的人數(shù)，故答案為：.15、【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，將所求不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得解.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，由已知可得，由可得，可得.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)幾何概型計算公式進行求解即可.【題目詳解】設(shè)“區(qū)間上隨機取1個數(shù)”，對應(yīng)集合為，區(qū)間長度為3，“取到的數(shù)小于2”，對應(yīng)集合為，區(qū)間長度為1，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）利用表面積公式直接計算得到答案.（2）連接和，，故即為異面直線與所成角，證明，根據(jù)長度關(guān)系得到答案.【小問1詳解】【小問2詳解】如圖所示：連接和，，故即為異面直線與所成角，，，，故平面，平面，故，，故，直角中，，，，故異面直線與所成角的大小為.18、（1）證明見解析（2）存在，1【解題分析】（1）由面面垂直證明線面垂直，進而證明線線垂直；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解.【小問1詳解】∵，且D為BC的中點，∴，因為平面平面ABC，交線為BC，AD⊥BC，AD面ABC，所以AD⊥面，因為面，所以.【小問2詳解】假設(shè)存在點E，滿足題設(shè)要求連接，，∵四邊形為邊長為2的菱形，且，∴為等邊三角形，∵D為BC的中點∴，∵平面平面ABC，交線為BC，面，所以面ABC，故以D為原點，DC，DA，分別為x，y，z軸的空間直角坐標系則，，，，設(shè)，，設(shè)面AED的一個法向量為，則，令，則設(shè)面AEC的一個法向量為，則，令，則設(shè)平面EAD與平面EAC的夾角為，則解得：，故點E為中點，所以19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)題意列不等式組求解（2）判斷的真假性后分別求解【小問1詳解】由題意得，解得且故m的取值范圍是【小問2詳解】∵為假命題，∴p和q都是真命題，對于命題q，由題意得：恒成立，∴，∴，∴，解得故m的取值范圍是20、（1）答案見解析；（2）應(yīng)選擇.【解題分析】(1)由每臺設(shè)備需更換零件個數(shù)的分布列求出的所有可能值，并求出對應(yīng)的概率即可得解.(2)分別求出和時購買零件所需費用的期望，比較大小即可作答.【小問1詳解】的可能取值為10，11，12，13，14，，，，，，則的分布列為：10111213140.090.30.370.20.04【小問2詳解】記為當時購買零件所需費用，，，，，元，記為當時購買零件所需費用，，，，元，顯然，所以應(yīng)選擇.21、（1）；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件列式求出數(shù)列的首項即可作答.(2)由(1)的結(jié)論求出，再借助裂項相消法計算作答.【小問1詳解】因為數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且是與的等差中項，則有，即，解得，所以.【小問2詳解】由(1)知，，則，即有，所以.22、（1）；（2）；（3）7.8百元.【解題