2021-2022學(xué)年山東省濰坊市諸城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年山東省濰坊市諸城第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.歐陽(yáng)修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見(jiàn)“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若你隨機(jī)向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落入孔中的概率是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.過(guò)點(diǎn)（﹣1，2）且與直線2x﹣3y+4=0垂直的直線方程為（） A．3x+2y﹣1=0 B． 3x+2y+7=0 C． 2x﹣3y+5=0 D． 2x﹣3y+8=0參考答案：A略3.函數(shù)的圖像A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于直線對(duì)稱C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A4.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x的圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的圖象，故選：D．5.已知，則最小值是(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由得,可得且，分類討論，分別將原不等式去掉絕對(duì)值符號(hào)，利用基本不等式求其最小值，綜合兩種情況可得結(jié)果.【詳解】由得,

計(jì)算得出且.

①當(dāng)時(shí)，,

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),此時(shí)的最小值.

②當(dāng)時(shí),,

，

，當(dāng)且僅當(dāng),

即,即,計(jì)算得出或時(shí)(舍)取等號(hào),此時(shí)最小值為,

綜上，最小值為,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.6.國(guó)家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬(wàn)元及以下的稅率為；超過(guò)280萬(wàn)元的部分按征稅．現(xiàn)有一家公司的實(shí)際繳稅比例為，則該公司的年收入是A．560萬(wàn)元

B．420萬(wàn)元

C．350萬(wàn)元

D．320萬(wàn)元參考答案：D7.函數(shù)的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8..設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B；，整數(shù)的范圍大于奇數(shù)的范圍9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B．

C．

D．參考答案：B略10.如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是，那么在程序UNTIL后面的條件應(yīng)為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若sinθ=，則cos（﹣θ）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可．【解答】解：因?yàn)閟inθ=，則cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案為：．12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：13.若，，且P、Q是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則

，

.參考答案：14.設(shè)集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M與P的關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：M＝P解析：因?yàn)閤y>0，所以x，y同號(hào)，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故M＝P.15.已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為_(kāi)________。參考答案：k=2略16.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點(diǎn)即x=1時(shí)，第一段函數(shù)的函數(shù)值應(yīng)大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當(dāng)x≥1時(shí)，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時(shí)，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜【點(diǎn)評(píng)】分段函數(shù)分段處理，這是研究分段函數(shù)圖象和性質(zhì)最核心的理念，具體做法是：分段函數(shù)的定義域、值域是各段上x(chóng)、y取值范圍的并集，分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性要在各段上分別論證；分段函數(shù)的最大值，是各段上最大值中的最大者．17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB＋bcosA＝csinC.S＝(b2＋c2－a2)，則角B＝________.參考答案：45°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；（3）求滿足的最大正整數(shù)的值.參考答案：（1）若，則,,,顯然，，不構(gòu)成等差數(shù)列，∴．故由，，成等差數(shù)列得：

……2分∴，∵，∴．…………4分∴．………………5分（2）∵……………7分∴

＝

．……………9分（3）

…………………11分.……………………13分令，解得：.

故滿足條件的最大正整數(shù)的值為.……………14分19.（本小題滿分8分）已知集合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若R，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,3).20.．(本小題滿分10分)定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)≥0時(shí)，.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的解析式；（Ⅱ）求的最大值，并寫出在R上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)＜0，則，，···············································2分

∵是偶函數(shù)，∴，∴時(shí)，．······························································5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，·············································6分∴開(kāi)口向下，所以有最大值．················8分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-1和[0，1]；單調(diào)遞減區(qū)間是[-1，0]和[1，+∞．10分

略21.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí)，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問(wèn)答比賽，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數(shù)為0.3×200=60，第4組的人數(shù)為0.2×200=40，第5組的人數(shù)為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組；第4組；第5組，所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人．（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為．22.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx+1，x∈R．（1）求證f（x）的小正周期和最值；（2）求這個(gè)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GS：二倍角的正弦；H1：三角函數(shù)的周