江蘇省宿遷市井頭中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

江蘇省宿遷市井頭中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點和最低點，點的坐標為，點坐標為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略2.下列等式中正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：C分析】利用反三角函數(shù)對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】選項A,中x,而是錯誤的，所以該選項錯誤；選項B,,所以該選項是錯誤的；選項C,，所以該選項是正確的；選項D,,反正切函數(shù)是定義域上的單調函數(shù)，所以該選項是錯誤的.故選：C【點睛】本題主要考查反三角函數(shù)，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3.若實數(shù)滿足：集合，，：→表示把中的元素映射到集合中的像仍為，則等于A．－1

B．0

C．1

D．±1參考答案：C略4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關于y軸對稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).

5.設是定義在R上的奇函數(shù)，當時，,則（

）A．-3 B．-1 C．1

D．3參考答案：A6.如圖所示，D是△ABC的邊AB的中點，則向量=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用向量加法的三角形法則可得，化簡后可得正確選項.【詳解】，故選C.【點睛】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.7.在△ABC中，若，則∠B等于（

）A．60°

B．60°或120°

C．120°

D．135°參考答案：C略8.已知△ABC和點M滿足．若存在實數(shù)m使得成立，則m=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】98：向量的加法及其幾何意義．【分析】解題時應注意到，則M為△ABC的重心．【解答】解：由知，點M為△ABC的重心，設點D為底邊BC的中點，則==，所以有，故m=3，故選：B．9.已知數(shù)列{an}是1為首項，2為公差的等差數(shù)列，{bn}是1為首項，2為公比的等比數(shù)列，設，，則當時，n的最大值是(

)A.9 B.10 C.11 D.12參考答案：B【分析】由題設知，，由和，得，由此能求出當時n的最大值．【詳解】是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，，，，，解得：．則當時，n的最大值是10．故選：B．【點睛】本題考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，結合含兩個變量的不等式的處理問題，易出錯，屬于中檔題.10.函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A．或 B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為，已知當時，，則有下列結論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當時，.其中所有正確結論的序號是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當時，，故正確的結論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質以及數(shù)形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。12.如果冪函數(shù)的圖像不過原點，則m的取值是______________。參考答案：1或2略13.已知圓O：，由直線上一點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，若在直線上至少存在一點P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：14.函數(shù)的增區(qū)間為___________．參考答案：15.已知；參考答案：16.（5分）函數(shù)y=2sin（x+），x∈的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：考點： 復合三角函數(shù)的單調性．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質．分析： 由x+在正弦函數(shù)的減區(qū)間內求出復合函數(shù)y=2sin（x+）的減區(qū)間，取k=0得到x∈的單調遞減區(qū)間．解答： 由，解得：．取k=0，得x∈的單調遞減區(qū)間是．故答案為：．點評： 本題考查了復合三角函數(shù)的單調性，考查了正弦函數(shù)的減區(qū)間，是基礎題．17.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足.（1）求角C的大小；（2）若，求的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理實現(xiàn)邊角互化，再利用余弦定理可得；（2）把邊化為角，利用角的范圍求解.【詳解】解：（1）由題可得，所以，，.（2）由正弦定理得，，，，.19.奇函數(shù)的定義域為R，其中為指數(shù)函數(shù)，且過點（2，9）（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）判斷的單調性，并用定義證明；（Ⅲ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。參考答案：20.某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．參考答案：（1）該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)的估計值分別為75,67；（2）；（3）詳見解析．試題分析：（1）50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的平均數(shù)即為甲部門評分的中位數(shù)．同理可得乙部門評分的中位數(shù)．（2）甲部門的評分高于90的共有5個，所以所求概率為；乙部門的評分高于90的共8個，所以所求概率為．（3）市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，且甲部門的評分較集中，乙部門的評分相對分散，即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差?。囶}解析：解：（1）由所給莖葉圖知，將50名市民對甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲樣本的中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)估計值是75．50位市民對乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67．（2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲，乙部門的評分高于90的比率為，故該市的市民對甲，乙部門的評分高于90的概率的估計分別為；（3）由所給莖葉圖知，市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標準差要小于乙部門的評分的標準差，說明該市市民對甲部門的評價較高，評價較為一致，對乙部門的評價較低，評價差異較大．（注：考生利用其它統(tǒng)計量進行分析，結論合理的同樣給分）．考點：1平均數(shù)，古典概型概率；2統(tǒng)計．21.（本小題滿分10分）如圖△ABC中，已知點D在BC邊上，且，．（1）求AD的長；（2）求cosC．參考答案：解：（1）因為，所以,所以．…………………1分在中，由余弦定理可知，即,………………3分解之得或,由于,所以．………5分（