重慶武隆縣長(zhǎng)壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

重慶武隆縣長(zhǎng)壩中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，正確的有（

）個(gè)①對(duì)應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；②若函數(shù)的定義域是（1,2），則函數(shù)的定義域?yàn)?；③冪函?shù)與圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，方程恒有兩個(gè)實(shí)根.A．1

B．2

C.3

D．4參考答案：C對(duì)于①，對(duì)應(yīng)：是映射，也是函數(shù)；符合映射，函數(shù)的定義，故①對(duì)；對(duì)于②若函數(shù)的定義域是（1,2），則故函數(shù)的定義域?yàn)?，故②?duì)對(duì)于③冪函數(shù)的圖像過，圖像過所以兩個(gè)圖像有且只有兩個(gè)交點(diǎn)；故③對(duì)；對(duì)于④當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且函數(shù)值大于1，所以當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根.故④錯(cuò)；故選C

2.在中，為的對(duì)邊，且，則

（

）A．成等差數(shù)列

B．成等差數(shù)列C．成等比數(shù)列

D．成等比數(shù)列

參考答案：D略3.已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，則冪函數(shù)g（x）的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】求出定點(diǎn)P，然后求解冪函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論．【解答】解：指數(shù)函數(shù)f（x）=ax﹣16+7（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，令x﹣16=0，解得x=16，且f（16）=1+7=8，所以f（x）的圖象恒過定點(diǎn)P（16，8）；設(shè)冪函數(shù)g（x）=xa，P在冪函數(shù)g（x）的圖象上，可得：16a=8，解得a=；所以g（x）=，冪函數(shù)g（x）的圖象是A．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了計(jì)算能力的問題，是基礎(chǔ)題．4.已知點(diǎn)P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=﹣，則x的值為（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣4參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=﹣，利用任意角的三角函數(shù)的定義可得cosθ==﹣，即可求出x的值．【解答】解：∵P（x，3）是角θ終邊上一點(diǎn)，且cosθ=﹣，∴cosθ==﹣，∴x=﹣4．故選：D．5.數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=，則a2015=（）A．0 B． C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】通過計(jì)算出前幾項(xiàng)的值確定周期，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵an+1==，a1=0，∴a2==1，a3==，a4==2，a5==0，∴數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，又∵2015=503×4+3，∴a2015=a3=，故選：B．6.等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36參考答案：C【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)即可求出【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故選：C．7.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意，將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，得，再向右平移個(gè)單位，得，由，得，當(dāng)時(shí)，得函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，故正確答案為D.

8.函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點(diǎn)是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】利用分組分解法可將函數(shù)f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0則x=﹣1，或x=1，或x=2即函數(shù)f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零點(diǎn)是﹣1，1，2故選B9.已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，則cosθ的值為（）A． B．± C．﹣ D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理、三角函數(shù)基本關(guān)系式．【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π），則cosθ=﹣，故選：C．10.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，，則____________。參考答案：512略12.f（x）=，若f（x）=10，則x=

．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】利用函數(shù)的解析式列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=﹣3．x=3（舍去）故答案為：﹣3．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、，如果是圍成的區(qū)域(含邊界)上的點(diǎn)，那么當(dāng)取到最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是▲

.參考答案：14.當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，關(guān)于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：1＜a≤．【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，作出函數(shù)圖象，利用數(shù)學(xué)結(jié)合可得：f（3）≤2，g（3）=loga3≥2恒成立，得出a的范圍．【解答】解：令f（x）=x2﹣2x﹣1=（x﹣1）2﹣2，g（x）=logax，作出函數(shù)圖象如圖：由圖象可知：x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，∴f（3）≤2，∴g（3）=loga3≥2恒成立，∴1＜a≤．故a的范圍為1＜a≤．【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，利用圖象，更直接，更形象．15.（）的定義域?yàn)開______________參考答案：略16.如果實(shí)數(shù)滿足條件

，求函數(shù)Z=的最大值參考答案：117.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)某學(xué)校為美化校園計(jì)劃建造一個(gè)面積為的矩形花圃，沿左右兩側(cè)和后側(cè)各保留寬的通道，沿前側(cè)保留寬的空地，當(dāng)矩形花圃的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，花卉的種植面積最大？最大種植面積是多少？參考答案：設(shè)矩形花圃長(zhǎng)為時(shí)，則寬為

-----2分花卉的種植面積為：，

-----4分＝808－

-----7分當(dāng)且僅當(dāng)

，即時(shí)等號(hào)成立

-----9分當(dāng)邊長(zhǎng)為20m,

40m時(shí)，最大種植面積為648

-----10分19.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且,求和的解析式.參考答案：解析：∵是偶函數(shù),是奇函數(shù)，∴，且而,得,即，∴，。20.已知=，（∈R）是R上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求的反函數(shù)；（3）對(duì)任意的k∈(0,+∞)解不等式>.參考答案：解：⑴，所以=1⑵

即原函數(shù)的值域?yàn)椋?，）所以?dāng)時(shí)，整理得

所以

（＜x＜1）⑶

＞

所以

所以當(dāng)k(0,2)時(shí)，解集為｛x|<x<1｝所以當(dāng)k[2,