2024屆江西省南昌市新建一中高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆江西省南昌市新建一中高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．化學(xué)中，將構(gòu)成粒子（原子、離子或分子）在空間按一定規(guī)律呈周期性重復(fù)排列構(gòu)成的固體物質(zhì)稱為晶體.在結(jié)構(gòu)化學(xué)中，可將晶體結(jié)構(gòu)截分為一個(gè)個(gè)包含等同內(nèi)容的基本單位，這個(gè)基本單位叫做晶胞.已知鈣、鈦、氧可以形成如圖所示的立方體晶胞（其中Ti原子位于晶胞的中心，Ca原子均在頂點(diǎn)位置，O原子位于棱的中點(diǎn)）.則圖中原子連線BF與所成角的余弦值為（）A. B.C. D.2．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.3．的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A. B.C. D.4．在等差數(shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，則公差（）A.0或2 B.2C.0 D.0或5．設(shè)函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、6．已知圓的方程為，圓的方程為，其中．那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能為（）A.外離 B.外切C.內(nèi)含 D.內(nèi)切7．在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.8．已知甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)獨(dú)立地解答一道導(dǎo)數(shù)試題，每人均有的概率解答正確，且三個(gè)人解答正確與否相互獨(dú)立，在三人中至少有兩人解答正確的條件下，甲解答不正確的概率A. B.C. D.9．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，則（）A1 B.2C.4 D.810．已知橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.11．如圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的的值為（）A. B.2C. D.312．記不超過(guò)x的最大整數(shù)為，如，.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則使的正整數(shù)n的最大值為（）A.5 B.6C.15 D.16二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，是橢圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____14．=______.15．若直線與直線互相垂直，則___________.16．已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，分別是該橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且圓C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)直線與圓C交于A，B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O）兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，試問(wèn)直線l是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若否，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（12分）在①，②是與的等比中項(xiàng)，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題：已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，，且滿足___（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}前n項(xiàng)和注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分19．（12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別a，b，c．已知2bcosB=ccosA+acosC（1）求B；（2）若a=2，，設(shè)D為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求線段BD的長(zhǎng)21．（12分）數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22．（10分）在等比數(shù)列{}中，（1），，求；（2），，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為，求出的值，即可得到答案；【題目詳解】如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)立方體的棱長(zhǎng)為，則，，，，連線與所成角的余弦值為故選：C.2、A【解題分析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并表示出兩個(gè)斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【題目詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對(duì)應(yīng)直線由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A3、A【解題分析】寫出展開(kāi)式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)計(jì)算即可得解.【題目詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，可得，因此，展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.故選：A.4、A【解題分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程，可解得公差d得選項(xiàng).【題目詳解】解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中，，且，，，構(gòu)成等比數(shù)列，所以，即，所以，解得或，故選：A.5、D【解題分析】求得，即可求得、的值.【題目詳解】，則，則，故，.故選：D.6、C【解題分析】求出圓心距的取值范圍，然后利用圓心距與半徑的和差關(guān)系判斷.【題目詳解】由兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得，，，；則，所以兩圓不可能內(nèi)含.故選：C.7、D【解題分析】由，是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以，而，所以，則,故選：.8、C【解題分析】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件，利用二項(xiàng)分布的知識(shí)計(jì)算出，再計(jì)算出，結(jié)合條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“三人中至少有兩人解答正確”為事件；“甲解答不正確”為事件則；本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率的求解問(wèn)題，涉及到利用二項(xiàng)分布公式求解概率的問(wèn)題.9、C【解題分析】根據(jù)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)即可求出【題目詳解】依題可知，，所以故選：C10、B【解題分析】根據(jù)題意得到，根據(jù)，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到離心率的不等式，即可求解.【題目詳解】由題意，橢圓的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，所以，，因?yàn)椋傻?，即，又由，可得，可得，解得，又因?yàn)闄E圓的離心率，所以，即橢圓的離心率為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】求解橢圓或雙曲線離心率的三種方法：1、定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；2、齊次式法：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求解；3、特殊值法：通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率.11、B【解題分析】根據(jù)程序流程圖依次算出的值即可.【題目詳解】，第一次執(zhí)行，，第二次執(zhí)行，，第三次執(zhí)行，，所以輸出.故選：B12、C【解題分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義，可求出的值，即可得到答案；【題目詳解】，，，，，，當(dāng)時(shí)，，使的正整數(shù)n的最大值為，故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解題分析】結(jié)合橢圓的定義求得正確答案.【題目詳解】依題意，橢圓方程為，所以，所以是橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義可知，，所以的最大值為.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)被積函數(shù)（）表示一個(gè)半圓，利用定積分的幾何意義即可得解.【題目詳解】被積函數(shù)（）表示圓心為，半徑為2的圓的上半部分，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用定積分的幾何意義來(lái)求定積分，在用該方法求解時(shí)需注意被積函數(shù)的在給定區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值符號(hào)，本題屬于中檔題.15、4【解題分析】由直線垂直的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題意得，解得.故答案為：16、【解題分析】由題可設(shè)，則，然后利用數(shù)量積坐標(biāo)表示及二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【題目詳解】由題可得，，設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)P在線段AB上，所以，∴，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為【解題分析】（1）設(shè)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意列出方程從而可得答案.（2）設(shè)，，將直線的方程與圓C的方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，由條件可得，從而得出答案.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意可得解得，，.故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，.聯(lián)立整理的，則，，故.因?yàn)橐訟B為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，所以，即則，化簡(jiǎn)得.當(dāng)時(shí)，直線，直線l過(guò)原點(diǎn)，此時(shí)不滿足以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn).所以，則，則直線過(guò)定點(diǎn).18、（1）；（2）.【解題分析】(1)選①，可得數(shù)列為等差數(shù)列，求出，由，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選②是與的等比中項(xiàng)，可得，由，可得，從而利用累乘法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式為選③，由，可得，則數(shù)列為等差數(shù)列，從而求出通項(xiàng)公式(2)由(1)知，求出，利用錯(cuò)位相減求和法求出小問(wèn)1詳解】選①.因?yàn)?，，所以是首?xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列則，從而當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，也符合上式．所以選②.因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)所以，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，整理得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，也符合上式，所以選③.由題設(shè)，得，兩式相減，得，整理，得，因?yàn)椋?，所以是首?xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以【小問(wèn)2詳解】由(1)知，，所以，所以，則兩式相減，得，所以19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)題意求出首項(xiàng)和公比即可得出通項(xiàng)公式；（2）可得是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求出.【題目詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，由題意得，解得，因此，；（2），則，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)，記數(shù)列前項(xiàng)和為，則.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，由此求得.（2）利用正弦定理求得，由列方程來(lái)求得.【小問(wèn)1詳解】，由正弦定理得，因?yàn)?，所以?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，由正弦定理：得，，或（舍去），，，所以由得，，21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解題分析】（1）將的兩邊同除以，得到，由等差數(shù)列的定義，即可作出證明；（2）有（1）求出，利用錯(cuò)位相減法即可求解數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析：(1)證明：由已知可得＝＋1，即－＝1.所以是以＝1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n2.從而bn＝n·3n.Sn＝1·31＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，①3Sn＝1·32＋2·33＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1.②①－②得－2Sn＝31＋32＋…＋3n－n·3n＋1＝－n·3n＋1＝.所以Sn＝.點(diǎn)睛：本題主要考查