2022年河南省焦作市道清學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省焦作市道清學(xué)校高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），由于點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，可得m+n=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：函數(shù)y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A（1，1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，∴m+n=1．則=（m+n）=2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)．故選：B．2.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）

A.

B.C．

D.參考答案：A略3.的值是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵原式．∴選擇．4.若函數(shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，可知，求出，即可求出.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以，，,當(dāng)時(shí)，的最小值為.

故選A.5.已知直線與直線平行，則的值為（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略6.“△=a2–4b>0，ab<0，a–b<0”是“方程x4+ax2+b=0有四個(gè)實(shí)根”的（

）（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件參考答案：C7.要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)y=cos2x為正弦函數(shù)的類型，再由左加右減上加下減的原則可確定平移的方案．【解答】解：y=cos2x=sin（2x+），函數(shù)y=sin（2x+）的圖象經(jīng)過向右平移而得到函數(shù)y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的圖象，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減，注意x的系數(shù)的應(yīng)用，以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．8.在200m高的山頂上,測(cè)得山下一塔的塔頂和塔底的俯角分別為30o和60o,則塔高為(

)（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：A9.已知cos（x﹣）=m，則cosx+cos（x﹣）=（）A．2m B．±2m C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用兩角和公式把cos（x﹣）展開后加上cosx整理，進(jìn)而利用余弦的兩角和公式化簡(jiǎn)，把cos（x﹣）的值代入即可求得答案．【解答】解：cosx+cos（x﹣）=cosx+cosx+sinx=（cosx+sinx）=cos（x﹣）=m故選C．10.第一屆世界杯足球賽于1930年在烏拉圭舉辦，每隔4年舉辦一次，曾因二戰(zhàn)影響于1942年、1946年停辦兩屆（1938年舉辦第三屆，1950年舉辦第四屆），下表列出了1974年聯(lián)邦德國第十屆世界杯足球賽以來的幾屆世界杯舉辦地：年份197419781982…2006舉辦地聯(lián)邦德國阿根廷西班牙…德國則2010年南非世界杯應(yīng)是第（

）屆A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.arcsin(cos)的值是

。參考答案：–π12.不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是☆

．參考答案：（1,3）13.命題“"x?R，x2-x+3>0”的否定是

參考答案：$x?R，x2-x+3≤014.（5分）若f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，則f（﹣3）+f（0）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 奇函數(shù)．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)f（x）在上為奇函數(shù)，且f（3）=﹣2，求出f（﹣3）、f（0）的值，即可求得結(jié)果．解答： ∵f（x）在上為奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）∵f（3）=﹣2，∴f（﹣3）=2，f（﹣3）+f（0）=2故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 考查奇函數(shù)的定義，注意奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解決問題的能力和運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．15.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為． 參考答案：【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值． 【解答】解：如圖：設(shè)∠AOB=2，AB=2，過點(diǎn)0作OC⊥AB，C為垂足， 并延長(zhǎng)OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1． Rt△AOC中，r=AO==， 從而弧長(zhǎng)為αr=2×=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解直角三角形求出扇形的半徑AO的值，是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 16.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°17.若無窮等比數(shù)列{an}滿足=，則該數(shù)列的公比是

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f(x)＝b·ax(其中a，b為常量且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，（1）試確定f(x)；（2）若不等式()x＋()x－m≥0在x∈(－∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

參考答案：解：(1)∵f(x)＝b·ax的圖象過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24)，∴

……………2分②÷①得a2＝4，又a>0，且a≠1，∴a＝2，b＝3，∴f(x)＝3·2x.……………5分(2)因?yàn)?)x＋()x－m≥0在(－∞，1]上恒成立，即m≤()x＋()x在(－∞，1]上恒成立．……………7分令g(x)＝()x＋()x，g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減，……………9分∴m≤g(x)min＝g(1)＝＋＝，……………11分故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，]．……………12分注：無需證明g(x)在(－∞，1]上單調(diào)遞減。

19.若集合，.

（1）若,求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），滿足當(dāng)時(shí)，滿足；當(dāng)，滿足…4分（2）由已知得①若時(shí)，，得，此時(shí)………7分②若為單元素集時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；…9分③若為二元素集時(shí)，則，，此時(shí)無解。..11分綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是………………12分20.集合A=，若B?A求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；子集與真子集．【分析】根據(jù)題意，解集合A中的不等式組，可得集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而對(duì)m分2種情況討論：（1）B=Ф，即m+1＞2m﹣1時(shí)，解可得m的范圍，（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，必有則，解可得m的取值范圍，綜合2種情況即可得答案．【解答】解：集合A中的不等式組得：集合A={x|﹣2＜x＜5}，進(jìn)而分2種情況討論：（1）B=Ф，此時(shí)符合B?A，若m+1＞2m﹣1，解可得m＜2，此時(shí)，m＜2；（2）B≠Ф，即m+1≤2m﹣1時(shí)，要使B?A，則，解得：2≤m＜3，綜合（1）（2）得m的取值范圍是{m|m＜3}21.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n（其中常數(shù)p>0）。

（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)T為數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和。

（i）求T的表達(dá)式；

（ii）若對(duì)任意n∈N＊，都有（1－p）T＋pa≥2pn恒成立，求p的取值范圍。參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3;

1分當(dāng)n≥2時(shí)，＝Sn－Sn－1＝2n＋1，得an＝（2n＋1）pn－1.

2分又因?yàn)閚＝1也滿足上式，所以an＝（2n＋1）pn－1

3分（Ⅱ）（i）Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1.①當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；

4分②當(dāng)p1時(shí)，由Tn＝3＋5p＋7p2＋…＋（2n＋1）pn－1得pTn＝3p＋5p2＋7p3＋…＋（2n－1）pn－1＋（2n＋1）pn，則（1－p）Tn＝3＋2（p＋p2＋p3＋…＋pn－1）－（2n＋1）pn，得Tn＝＋－（2n＋1）pn.

6分綜上，當(dāng)p＝1時(shí)，Tn＝n2＋2n；當(dāng)p1時(shí)，Tn＝＋－（2n＋1）pn.

7分（ii）①當(dāng)p＝1時(shí)，顯然對(duì)任意n∈Ｎ*，都有（1－p）Tn＋pan≥2pn恒成立；

8分②當(dāng)p1時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意n∈Ｎ*，都有3＋≥2pn恒成立.即對(duì)任意n∈Ｎ*，都有≥pn恒成立.當(dāng)0<p<1時(shí)，只要≥p成立，解得0<p<1；

9分當(dāng)1<p<2時(shí)，只要≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤pn對(duì)任意n∈Ｎ*恒成立，只要有≤p成立，解得1<p≤

10分當(dāng)p≥2時(shí)，不滿足.

11分綜上，實(shí)數(shù)p的取值范圍為（0，].

12分

22.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．(1)求證：；

(2)若，求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)連結(jié)AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA中點(diǎn)，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延長(zhǎng)D1A1至H，使A1H＝D1A1，延長(zhǎng)DA至G，使AG＝DA，并連結(jié)HG和A1G，則A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設(shè)為x由題意可得，DF＝BC＝AD＝1，連DB，在Rt△D1DB中，