2022-2023學年河南省信陽市陜縣第一高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省信陽市陜縣第一高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設，則（） A． a＞b＞c B． c＞a＞b C． b＞a＞c D． b＞c＞a參考答案：C考點： 不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質分別判斷取值范圍，然后比較大小即可．解答： 0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故選C．點評： 本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質比較數(shù)的大小，比較基礎．2.ABCD為矩形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在矩形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B

3.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關系為（）A．內切 B．外切 C．相交 D．外離參考答案：C【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】由兩圓的方程可得圓心坐標及其半徑，判斷圓心距與兩圓的半徑和差的關系即可得出．【解答】解：圓C（x+2）2+y2=4的圓心C（﹣2，0），半徑r=2；圓M（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心M（2，1），半徑R=3．∴|CM|==，R﹣r=3﹣2=1，R+r=3+2=5．∴R﹣r＜＜R+r．∴兩圓相交．故選：C．4.對任意等比數(shù)列{an}，下列說法一定正確的是（）A．a1，a3，a9成等比數(shù)列 B．a2，a3，a6成等比數(shù)列C．a2，a4，a8成等比數(shù)列 D．a3，a6，a9成等比數(shù)列參考答案：D【考點】8G：等比數(shù)列的性質．【分析】利用等比中項的性質，對四個選項中的數(shù)進行驗證即可．【解答】解：A項中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A項說法錯誤，B項中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B項說法錯誤，C項中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C項說法錯誤，D項中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D項說法正確，故選D．5.已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B。

C．

D。參考答案：A6.如圖BC是單位圓A的一條直徑,F是線段AB上的點，且,若DE是圓A中繞圓心A運動的一條直徑，則的值是

（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C7.函數(shù)，則（）Ａ．５Ｂ．４Ｃ．３

Ｄ．２參考答案：D略8.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員的最低得分為0分B．乙運動員得分的眾數(shù)為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員得分的中位數(shù)是28

參考答案：A9.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣x+a+1在（﹣∞，2）上單調遞減，則a的取值范圍是（）A．[0，4] B．[2，+∞） C．[0，] D．（0，]參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】對函數(shù)求導，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調遞減，可知導數(shù)在（﹣∞，2）上導數(shù)值小于等于0，可求出a的取值范圍．【解答】解：對函數(shù)求導y′=2ax﹣1，函數(shù)在（﹣∞，2）上單調遞減，則導數(shù)在（﹣∞，2）上導數(shù)值小于等于0，當a=0時，y′=﹣1，恒小于0，符合題意；當a≠0時，因函導數(shù)是一次函數(shù)，故只有a＞0，且最小值為y′=2a×2﹣1≤0，∴a≤，∴a∈[0，]，故選C．【點評】本題主要二次函數(shù)的性質、考查函數(shù)的導數(shù)求解和單調性的應用．屬于基礎題．10.（5分）直線x+y+1=0的傾斜角與在y軸上的截距分別是（） A． 135°，1 B． 45°，﹣1 C． 45°，1 D． 135°，﹣1參考答案：D考點： 直線的截距式方程；直線的傾斜角．專題： 計算題．分析： 先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角；在直線方程中，令x=0，能得到它在y軸上的截距．解答： ∵直線x+y+1=0的斜率為﹣1，所以它的傾斜角為135°，在x+y+1=0中，由x=0，得y=﹣1，∴x+y+1=0在y軸上的截距為﹣1．故選D．點評： 本題考查直線的傾斜角的求法和求直線的截距，解題時要注意公式的合理運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|=

．參考答案：考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關系與距離．分析： 直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．解答： 解：空間兩點P1（2，3，5），P2（3，1，4）間的距離|P1P2|==．故答案為：．點評： 本題考查空間兩點間的距離公式的應用，基本知識的考查．12.（5分）在x軸上的截距是5，傾斜角為的直線方程為

．參考答案：y=﹣x+5考點： 直線的斜截式方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線的截距確定直線過點（5，0），利用點斜式方程進行求解即可．解答： ∵直線在x軸上的截距是5，∴直線過點（5，0），∵直線的傾斜角為，∴直線的斜率k=tan=﹣1，則直線的方程為y=﹣（x﹣5），即y=﹣x+5．故答案為：y=﹣x+5．點評： 本題主要考查直線方程的求解，利用直線的點斜式方程是解決本題的關鍵．13.關于函數(shù)f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命題：

①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達式可改寫為y=4cos（2x－)；③y=f(x)的圖象關于點(－，0）對稱；④y＝f（x）的圖象關于直線x=對稱.其中正確的命題的序號是__________________．參考答案：(2)(3)14.判斷大小，，，，則a、b、c、d大小關系為_____________.參考答案：.【分析】利用中間值、來比較，得出，，，，再利用中間值得出、的大小關系，從而得出、、、的大小關系?！驹斀狻坑蓪?shù)函數(shù)的單調性得，，即，，即，，即。又，即，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，對數(shù)值大小比較常用的方法如下：（1）底數(shù)相同真數(shù)不同，可以利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)的單調性來比較；（2）真數(shù)相同底數(shù)不同，可以利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較或者利用換底公式結合不等式的性質來比較；（3）底數(shù)不同真數(shù)也不同，可以利用中間值法來比較。15.設，且當x∈（－∞，1］時f（x）有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：（－，+∞）

16.若函數(shù)f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值為5，則實數(shù)a=___________

參考答案：

-6或417.設△ABC的內角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，則下列命題中所有正確命題的編號是

.①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），（1）求sinα和cosα的值，（2）求的值，（3）判斷的符號并說明理由．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；任意角的三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由角α的終邊與單位圓的交點P的坐標，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；（2）原式利用誘導公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（3）原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)化簡，把tanα的值代入計算即可做出判斷．解答： （1）∵角α的終邊與單位圓的交點P的坐標為（﹣，﹣），∴sinα=﹣，cosα=﹣；（2）∵sinα=﹣，cosα=﹣，∴tanα=，則原式===+；（3）∵tanα=，∴tan（α+）====﹣2﹣＜0．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的意義，任意角的三角函數(shù)定義，以及三角函數(shù)值的符合，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．19.(本題滿分12分)設全集為R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}，(1)求：A∪B，?R(A∩B)；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，滿足B∪C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≥2}．A∪B＝{x|x≥－1}，∵A∩B＝{x|2≤x<3}，∴?R(A∩B)＝{x|x≥3或x<2}．

…………6分(2)C＝{x|x>－}，∵B∪C＝C.∴B?C.

∴－<2

即a>－4.

…………6分20.已知集合A{x|（a﹣1）x2+3x﹣2=0}，B={x|x2﹣3x+2=0}．（1）若A≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A∩B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：交集及其運算；集合關系中的參數(shù)取值問題．專題：集合．分析：（1）由A中的方程，分兩種情況考慮：①a=1；②a≠1，根據(jù)A不為空集，確定出a的范圍即可；（2）由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分兩種情況考慮：①A=?，求出a的范圍；②A≠?時，根據(jù)B中方程的解確定出B，得到1和2為A中方程的解，確定出a的值．解答：解：（1）分兩種情況考慮：①當a=1時，A={}≠?；②當a≠1時，△=9+8（a﹣1）≥0，即a≥﹣且a≠1，綜上，a的范圍為a≥﹣；（2）由A∩B=A，得到A?B，分兩種情況考慮：①當A=?時，a＜﹣；②當A≠?時，得到B中方程的解1和2為A的元素，即A={1，2}，把x=1代入A中方程得：a=0，綜上，a的范圍為{a|a＜﹣或a=0}．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．21.已知，直線，相交于點P，交y軸于點A，交x軸于點B（1）證明：；（2）用m表示四邊形OAPB的面積S，并求出S的最大值；（3）設S=f(m),求的單調區(qū)間.參考答案：（1）證明：可把兩條直線化為而