2021-2022學(xué)年安徽省安慶市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市第十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,則=

A.

B.

C.5

D.25參考答案：C略2.已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（－1）+g（1）=2，f（1）+g（－1）=4，則g（1）等于____B____A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B由題知f（－1）+g（1）=-f（1）+g（1）=2,f（1）+g（－1）=

f（1）+g（1）=4.上式相加，解得g(1)=3.選B3.若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：C試題分析：.

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值是9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)是（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)S=16，i=9時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1S=0滿足條件，S=1，i=3滿足條件，S=4，i=5滿足條件，S=9，i=7滿足條件，S=16，i=9由題意，此時(shí)，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出i的值為9，則判斷框中的橫線上可以填入的最大整數(shù)為：16，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，右焦點(diǎn)為F，以O(shè)F為直徑的圓交l1于異于原點(diǎn)O的點(diǎn)A，若點(diǎn)B在l2上，且，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程和圓的方程，聯(lián)立方程求出A，B的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)B在漸近線y=﹣x上，建立方程關(guān)系求得A的坐標(biāo)，設(shè)B（m，n），運(yùn)用向量的坐標(biāo)關(guān)系，結(jié)合B在漸近線上，可得a，c的關(guān)系，再由a=1，即可得到c，b，進(jìn)而得到所求雙曲線的方程．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程l1，y=x，l2，y=﹣x，F(xiàn)（c，0），圓的方程為（x﹣）2+y2=，將y=x代入圓的方程，得（x﹣）2+（x）2=，即x2=cx，則x=0或x=，當(dāng)x=，y═?=，即A（，），設(shè)B（m，n），則n=﹣?m，則=（﹣m，﹣n），=（c﹣，﹣），∵，∴（﹣m，﹣n）=（c﹣，﹣），則﹣m=2（c﹣），﹣n=2?（﹣），即m=﹣2c，n=，即=﹣?（﹣2c）=﹣+，即=，則c2=3a2，由雙曲線可得a=1，c=，b=n==．則雙曲線的方程為x2﹣=1．故選：B．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.設(shè){an}是等比數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（） A．若a1+a2＞0，則a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，則a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，則2a2＜a1+a3 D．若a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q． A．由a1+a2＞0，可得a1（1+q）＞0，則當(dāng)q＜﹣1時(shí)，a2+a3=a1q（1+q），即可判斷出正誤； B．由a1+a3＜0，可得a1（1+q2）＜0，由a1＜0．則a1+a2=a1（1+q），即可判斷出正誤； C．由0＜a1＜a2，可得0＜a1＜a1q，因此a1＞0，q＞1．作差2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2，即可判斷出正誤； D．由a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2，即可判斷出正誤． 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q． A．∵a1+a2＞0，∴a1（1+q）＞0，則當(dāng)q＜﹣1時(shí)，a2+a3=a1q（1+q）＜0，因此不正確； B．∵a1+a3＜0，∴a1（1+q2）＜0，∴a1＜0．則a1+a2=a1（1+q）可能大于等于0或小于0，因此不正確； C．∵0＜a1＜a2，∴0＜a1＜a1q，∴a1＞0，q＞1．則2a2﹣（a1+a3）=﹣a1（1﹣q）2＜0，因此正確； D．∵a1＜0，則（a2﹣a1）（a2﹣a3）=q（1﹣q）2可能相應(yīng)等于0或大于0，因此不正確． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略9.已知函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值大于0恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù),定義,其中,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，，因?yàn)?所以.兩式相加可得:,.故選C.考點(diǎn)：1.數(shù)列求和；2.函數(shù)的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從裝有個(gè)球（其中個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出個(gè)球,共有種取法，這種取法可分成兩類：一類是取出的個(gè)球中，沒有黑球，有種取法，另一類是取出的個(gè)球中有一個(gè)是黑球，有種取法，由此可得等式：+=．則根據(jù)上述思想方法，當(dāng)1￡k<m<n，k,m,n?N時(shí)，化簡·

．參考答案：12.已知點(diǎn)，，，經(jīng)過點(diǎn)，的直線和經(jīng)過，的直線與直線（）所圍成的平面區(qū)域?yàn)?，已知平面矩形區(qū)域中的任意一點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域的可能性為，則．參考答案：13.曲線在點(diǎn)（1，）處的切線方程為，則

．（為常數(shù)）參考答案：略14.已知變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則a的取值范圍是__________.

參考答案：15.已知，，與的夾角為，要使與垂直，則=_________．參考答案：2略16.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

▲

。參考答案：略17.已知，則

.參考答案：-4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(1)若是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且，求證：．參考答案：時(shí)，有最小值，所以的取值范圍是

（3）要證，只需證，即證只需證

設(shè)，由（2）知在上是單調(diào)函數(shù)，又，所以，即成立，所以．19.(本小題滿分12分)已知的角、、所對(duì)的邊分別是、、，設(shè)向量，，（1）若//，判斷的形狀；（2）若⊥，邊長，角，求ΔABC的面積.參考答案：（1）（2），

略20.（本小題滿分12分）

函數(shù)，其圖象在處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，且，∴即解得，，∴．··················································································4分（Ⅱ）由，可得，，則由題意可得有三個(gè)不相等的實(shí)根，即的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)，，則的變化情況如下表．4＋0－0＋↗極大值↘極小值↗則函數(shù)的極大值為，極小值為．······················6分的圖象與的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，則有：解得．······························································8分（Ⅲ）存在點(diǎn)P滿足條件．························································································9分∵，∴，由，得，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．可知極值點(diǎn)為，，線段AB中點(diǎn)在曲線上，且該曲線關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱．證明如下：∵，∴，∴．上式表明，若點(diǎn)為曲線上任一點(diǎn)，其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)也在曲線上，曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．故存在點(diǎn)，使得過該點(diǎn)的直線若能與曲線圍成兩個(gè)封閉圖形，這兩個(gè)封閉圖形的面積相等．………………12分略21.已知數(shù)列滿足，且，（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．.參考答案：解：（1）設(shè)，整理得，對(duì)比，得.∴,∴是以即為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，（2）由（1）知，∴，∴略22.（本小題滿分14分）已知圓C與兩圓，外切，圓C的圓心軌跡方程為L，設(shè)L上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.(Ⅰ)求圓C的圓心軌跡L的方程；（Ⅱ）求滿足條件的點(diǎn)的軌跡Q的方程；（Ⅲ）試探究軌跡Q上是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)B的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（Ⅰ）兩圓半徑都為1，兩圓心分別為、，由題意得，可知圓心C的軌跡是線段的垂直平分線，的中點(diǎn)為，直線的斜率等于零，故圓心C的軌跡是線段的垂直平分線方程為，即圓C的圓