2024屆吉林省延邊州高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆吉林省延邊州高二上數(shù)學期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設各項均為正項的數(shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項和為，則（）A. B.C.5 D.62．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.直線l在x軸上的截距為1C.若直線m：，則D.過與直線l平行的直線方程是3．某地區(qū)高中分三類，A類學校共有學生2000人，B類學校共有學生3000人，C類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則A類學校中的學生甲被抽到的概率（）A. B.C. D.4．從甲地到乙地要經(jīng)過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車從甲地到乙地，恰好遇到2個紅燈的概率為（）A. B.C. D.5．拋物線的準線方程是，則實數(shù)的值為（）A. B.C.8 D.6．過雙曲線（，）的左焦點作圓：的兩條切線，切點分別為，，雙曲線的左頂點為，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．在試驗“甲射擊三次，觀察中靶的情況”中，事件A表示隨機事件“至少中靶1次”，事件B表示隨機事件“正好中靶2次”，事件C表示隨機事件“至多中靶2次”，事件D表示隨機事件“全部脫靶”，則（）A.A與C是互斥事件 B.B與C是互斥事件C.A與D是對立事件 D.B與D是對立事件8．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.649．的二項展開式中，二項式系數(shù)最大的項是第（）項.A.6 B.5C.4和6 D.5和710．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內(nèi)經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內(nèi)三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元11．焦點坐標為，（0，4），且長半軸的橢圓方程為（）A. B.C. D.12．若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在棱長為2的正方體中，點分別是棱的中點，是側(cè)面正方形內(nèi)一點（含邊界），若平面，則線段長度的取值范圍是__________14．如圖，在等腰直角中，，為半圓弧上異于，的動點，當半圓弧繞旋轉(zhuǎn)的過程中，有下列判斷：①存在點，使得；②存在點，使得；③四面體的體積既有最大值又有最小值：④若二面角為直二面角，則直線與平面所成角的最大值為45°.其中正確的是______（請?zhí)钌纤心阏J為正確的結(jié)果的序號）.15．已知四面體中，，分別在，上，且，，若，則________.16．已知，分別是橢圓和雙曲線的離心率，，是它們的公共焦點，M是它們的一個公共點，且，則的最大值為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，求m的取值范圍18．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求出方程的解的個數(shù)19．（12分）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知拋物線上的點M（5，m）到焦點F的距離為6.（1）求拋物線C的方程；（2）過點作直線l交拋物線C于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，求直線l方程.21．（12分）等差數(shù)列的前n項和為，已知（1）求的通項公式；（2）若，求n的最小值22．（10分）已知數(shù)列的首項，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】由利用因式分解可得，即可判斷出數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，從而得到數(shù)列，數(shù)列的通項公式，進而求出【題目詳解】等價于，而，所以，即可知數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即有，所以，故故選：D2、D【解題分析】A.將直線方程的一般式化為斜截式可得；B.令y＝0可得；C.求出直線m斜率即可判斷；D.設要求直線的方程為，將代入即可.【題目詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，直線l：，即，其斜率，則傾斜角是，A錯誤；對于B，直線l：，令y＝0，可得，l在x軸上的截距為，B錯誤；對于C，直線m：，其斜率，，故直線m與直線l不垂直，C錯誤；對于D，設要求直線的方程為，將代入，可得t＝0，即要求直線為，D正確；故選：D3、D【解題分析】利用抽樣的性質(zhì)求解【題目詳解】所有學生數(shù)為，所以所求概率為.故選：D4、B【解題分析】利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【題目詳解】由各路口信號燈工作相互獨立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：故選：B5、B【解題分析】化簡方程為，求得拋物線的準線方程，列出方程，即可求解.【題目詳解】由拋物線，可得，所以，所以拋物線的準線方程為，因為拋物線的準線方程為，所以，解得.故選：B.6、C【解題分析】根據(jù)，，可以得到，從而得到與的關系式，再由，，的關系，進而可求雙曲線的漸近線方程【題目詳解】解：由，，則是圓的切線，，，，所以，因為雙曲線的漸近線方程為，即為故選：C7、C【解題分析】根據(jù)互斥事件、對立事件的定義即可求解.【題目詳解】解：因為A與C，B與C可能同時發(fā)生，故選項A、B不正確；B與D不可能同時發(fā)生，但B與D不是事件的所有結(jié)果，故選項D不正確；A與D不可能同時發(fā)生，且A與D為事件的所有結(jié)果，故選項C正確故選：C.8、A【解題分析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運算，屬于基礎題型.9、A【解題分析】由二項展開的中間項或中間兩項二項式系數(shù)最大可得解.【題目詳解】因為二項式展開式一共11項，其中中間項的二項式系數(shù)最大，易知當r＝5時，最大，即二項展開式中，二項式系數(shù)最大的為第6項.故選：A10、D【解題分析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進而比較出AB選項，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項.【題目詳解】A選項，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯誤；B選項，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D11、B【解題分析】根據(jù)題意可知，即可由求出，再根據(jù)焦點位置得出橢圓方程【題目詳解】因為，所以，而焦點在軸上，所以橢圓方程為故選：B12、B【解題分析】由題意可知且，構造函數(shù)，可得出，由函數(shù)的單調(diào)性可得出，利用導數(shù)求出函數(shù)的最小值，可得出關于的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為，則且，由已知可得，構造函數(shù)，其中，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由已知，所以，，可得，構造函數(shù)，其中，則.當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，則，所以，，解得.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】取的中點G，連接FG，BG，F(xiàn)B，由正方體的幾何特征，易證平面AEC//平面BFG，再根據(jù)是側(cè)面內(nèi)一點（含邊界），且平面，得到點P在線段BG上運動，然后在等腰中求解.【題目詳解】如圖所示：取的中點G，連接FG，BG，F(xiàn)B，在正方體中，易得又因為平面BFG，平面BFG，所以平面BFG，同理證得平面BFG，又因為，所以平面AEC//平面BFG，因為是側(cè)面內(nèi)一點（含邊界），且平面，所以點P線段BG上運動，如圖所示：在等腰中，作，且，所以，設點F到線段BG的距離為d，由等面積法得，解得，所以線段長度的取值范圍是，故答案為：14、①②④【解題分析】①當D為中點，且A，B，C，D四點共面時,可證得四邊形ABCD為正方形即可判斷①；②當D在平面ABC內(nèi)的射影E在線段BC上（不含端點）時，可知平面ABC，可證得平面CDB，即可判斷②；③，研究臨界值即可判斷③；④二面角D-AC-B為直二面角，且D為中點時，直線DB與平面ABC所成角的最大，作圖分析驗證可判斷④.【題目詳解】①當D為中點，且A，B，C，D四點共面時,連結(jié)BD，交AC于，則為AC中點，此時，且,所以四邊形ABCD為正方形，所以AB//CD，故①正確；②當D在平面ABC內(nèi)的射影E在線段BC上（不含端點）時，此時有：平面ABC，，又因為，所以平面CDB，所以，故②正確；③，當平面平面ABC，且D為中點時，h有最大值；當A，B，C，D四點共面時h有最小值0，此時為平面圖形，不是立體圖形，故四面體D-ABC無最小值，故③錯誤.④二面角D-AC-B為直二面角，且D為中點時，直線DB與平面ABC所成角的最大，取AC中點O，連結(jié)DO，BO，則，AC=平面平面ACD，平面平面ACD，所以平面ABC，所以為直線DB與平面ABC所成角，設，則，，所以為等腰直角三角形，所以，直線與平面所成角的最大值為45°，故④正確.故答案為：①②④.15、【解題分析】連接，根據(jù)題意，結(jié)合空間向量加減法運算求解即可.【題目詳解】解：連接∵四面體中，，分別在，上，且，∴∴∴.故答案為：16、【解題分析】利用橢圓、雙曲線的定義以及余弦定理找到的關系，然后利用三角換元求最值即可.【題目詳解】解析：設橢圓的長半軸為a，雙曲線的實半軸為，半焦距為c，設，，，因為，所以由余弦定理可得，①在橢圓中，，①化簡為，即，②在雙曲線中，，①化簡為，即，③聯(lián)立②③得，，即，記，，，則，當且僅當，即，時取等號故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解題分析】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．根據(jù)非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，可得，1﹣m≤1+m，解得m范圍【題目詳解】由x2﹣8x﹣20≤0，解得﹣2≤x≤10．∴P=[﹣2，10]非空集合S={x|1﹣m≤x≤1+m}．又x∈P是x∈S的必要條件，∴，1﹣m≤1+m，解得0≤m≤3∴m的取值范圍是[0，3]【題目點撥】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（1）f(x)的最大值為7，最小值為－33；（2）見解析.【解題分析】(1)求函數(shù)f(x)的導數(shù)，列表求其單調(diào)性即可；(2)求出函數(shù)f(x)的極值即可.【小問1詳解】023+-+f(－2)＝－33↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗f(3)＝7∴f(x)的最大值為7，最小值為－33；【小問2詳解】02+-+↗f(0)＝7↘f(2)＝－1↗當a＜－1或a＞7時，方程有一個根；當a＝－1或7時，方程有兩個根；當－1＜a＜7時，方程有三個根.19、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)條件求出即可；（2），然后利用等差數(shù)列的求和公式求出答案即可.【題目詳解】（1）且，，（2）20、（1）（2）【解題分析】（1）由拋物線定義有求參數(shù)，即可寫出拋物線方程.（2）由題意設，聯(lián)立拋物線方程，結(jié)合韋達定理、中點坐標求參數(shù)k，即可得直線l方程【小問1詳解】由題設，拋物線準線方程為，∴拋物線定義知：可得，故【小問2詳解】由題設，直線l的斜率存在且不為0，設聯(lián)立方程，得，整理得，則.又P是線段AB的中點，∴，即故l21、（1）（2）12