三維設計2023高三物理總復習 第二編 必修第二冊（含動量）第五章 機械能 第1講 功和功率

第五章

|機械能5講內(nèi)容重點講次分課時梯度編寫第1講功和功率——第2講動能定理第1課時

動能定理的理解及應用第2課時

“應用動能定理解決多過程問題”的多維研究第3講機械能守恒定律第1課時

機械能守恒定律的理解及應用第2課時

“機械能守恒定律中的連接體問題”面面觀第4講功能關系

能量守恒定律第1課時

功能關系、能量守恒定律的理解及應用第2課時

功能關系的綜合應用第5講實驗：驗證機械能守恒定律——說明：第1課時全面落實基礎，第2課時綜合融會貫通。由基礎到綜合、由所學到所用，拾級而上。第1講功和功率一、功1．定義：一個物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段______，就說這個力對物體做了功。2．做功的兩個要素(1)作用在物體上的_____。(2)物體在力的方向上發(fā)生的______。位移力位移3．公式：W＝_________。

(1)如圖所示，α是力與_____方向之間的夾角，l為力的作

用點的位移。(2)該公式只適用于恒力做功。4．功的正負(1)當0°≤α＜90°時，W＞0，力對物體做_____。(2)當α＝90°時，W＝0，力對物體________。(3)當90°＜α≤180°時，W＜0，力對物體做_____，或者說物體_____這個力做了功。Flcosα位移正功不做功負功克服時間快慢平均功率Fvcosα平均功率瞬時功率正常工作最大情境創(chuàng)設

質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，現(xiàn)在使斜面向右勻速移動距離l，物體相對于斜面靜止。微點判斷

(1)重力對物體做正功。

()(2)支持力對物體做正功。

(

)(3)摩擦力對物體不做功。

()(4)合力對物體做功為零。

()(5)支持力和摩擦力做功的代數(shù)和為正。

()×√×√×情境創(chuàng)設如圖所示，“復興號”高速列車正在平直軌道上勻速運行。微點判斷

(6)“復興號”高速列車運行的牽引力大小等于其阻力大小。

()(7)“復興號”高速列車運行的速度越大，其實際功率越大。

()(8)若“復興號”高速列車以恒定功率出站時，其加速度是不變的。

()(9)由P＝Fv可知，發(fā)動機功率一定時，機車的牽引力與運行速度的大小成反比。()(10)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬時功率。

()√√×√×(一)功的正負判斷和恒力做功的計算(固基點)[題點全練通]1．[功的正負判斷](多選)如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是

(

)A．摩擦力對物體做正功B．摩擦力對物體做負功C．支持力對物體不做功D．合力對物體做功為零解析：取物體為研究對象，受力分析如圖所示，受重力mg、沿皮帶向上的靜摩擦力Ff和垂直于皮帶的支持力FN，由于Ff方向與運動方向一致，做正功，A正確，B錯誤；FN方向與運動方向垂直，不做功，C正確；由于勻速運動，合力為0，D正確。答案：ACD2．[合力做功的計算]

一物體放在水平面上，它的俯視圖如圖所示，

兩個相互垂直的力F1和F2同時作用在物體上，使物體沿圖中v0的

方向做直線運動。經(jīng)過一段位移的過程中，力F1和F2對物體所做

的功分別為3J和4J，則兩個力的合力對物體所做的功為

(

)A．3JB．4JC．5J D．7J解析：當多個力對物體做功時，多個力的總功大小等于各個力對物體做功的代數(shù)和，故W合＝WF1＋WF2＝7J，D正確。答案：D

3．[恒力做功大小的分析與計算]兩個相同物塊P、Q分別在大小相等、方向如圖所示的恒力F1和F2作用下沿水平面向右運動，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)相同。在它們前進相同距離的過程中，F(xiàn)1和F2做功分別為W1和W2，P、Q兩物塊克服摩擦力所做的功分別為Wf1和Wf2，則有

(

)A．W1＞W(wǎng)2，Wf1＞W(wǎng)f2B．W1＝W2，Wf1＞W(wǎng)f2C．W1＞W(wǎng)2，Wf1＝Wf2D．W1＝W2，Wf1＝Wf2解析：設物塊運動的位移大小為l，F(xiàn)2與水平方向的夾角為θ，由功的公式可知W1＝F1l，W2＝F2lcosθ，因為F1＝F2，則W1＞W(wǎng)2，Wf1＝μmgl，Wf2＝μ(mg－F2sinθ)l，則Wf1＞W(wǎng)f2，A正確。答案：A

[要點自悟明]1．功的正負判斷方法(1)恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷。(2)曲線運動中功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角α來判斷，0°≤α<90°時，力對物體做正功；90°<α≤180°時，力對物體做負功；α＝90°時，力對物體不做功。(3)依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。2．恒力做功的計算方法3．總功的計算方法

方法一：先求合力F合，再用W總＝F合lcosα求功，此法要求F合為恒力。

方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應用W總＝W1＋W2＋W3＋…求總功，注意代入“＋”“－”再求和。(二)功率的理解與計算(精研點)研清微點1對功率的理解1．(選自魯科版新教材)關于某力做功的功率，下列說法正確的是

(

)A．該力越大，其功率就越大B．該力在單位時間內(nèi)做的功越多，其功率就越大C．功率越大，說明該力做的功越多D．功率越小，說明該力做功的時間越少答案：B一點一過對功率的兩點說明(1)物體在發(fā)生一段位移過程中所對應的功率為平均功率，物體在某一時刻的功率為瞬時功率。(2)力對物體做功的多少與地面是否光滑無關，但力對物體做功的功率大小與地面是否光滑有關。研清微點2

瞬時功率大小分析與計算2．

高臺跳水被認為是世界上最難、最美的運動項目之一。運動員

在十米跳臺跳水比賽中，觸水時重力的功率約為

(

)A．7000W

B．700WC．70W

D．7W答案：A

研清微點3平均功率的分析與計算3．(2022·?？谀M)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時速率為1m/s。從此刻開始在與速度平行的方向上對其施加一水平作用力F，力F和滑塊的速度v隨時間的變化規(guī)律分別如圖甲、乙所示，則(兩圖取同一正方向，重力加速度g＝10m/s2) (

)A．滑塊的質(zhì)量為0.5kgB．滑塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5C．第1s內(nèi)摩擦力對滑塊做功為－1JD．第2s內(nèi)力F的平均功率為1.5W答案：D

(三)求變力做功的五種方法(培優(yōu)點)方法1利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。

[例1]

(多選)如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點)用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點的切線成37°角，整個圓弧橋面所對的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。在這一過程中，下列說法正確的是(

)A．重力做功為240JB．支持力做功為0C．拉力F做功約為376.8JD．摩擦力做功約為136.8J[答案]

BC方法2化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。

[答案]

AC[答案]

C方法4利用F-x圖像求變力做功在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。[例4]

一物體在水平拉力F的作用下沿水平面運動。已知拉力F隨物體運動位移x的變化情況如圖所示。則在0～8m的運動過程中，拉力F做的功為

(

)A．6JB．18JC．20J D．22J[解析]

0～2m力F做功W1＝F1x1＝4J；2～4m力F做功W2＝F2x2＝－2J；4～8m力F做功W3＝F3x3＝16J；這個運動過程中F做的總功為W＝W1＋W2＋W3＝18J，B正確，A、C、D錯誤。[答案]

B方法5利用動能定理求變力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功時，尤其對于曲線運動或變力做功問題，可考慮由動能的變化來間接求功，所以動能定理是求變力做功的首選。

[答案]

C(四)機車啟動問題(精研點)1．兩種啟動方式續(xù)表[考法全析]考法(一)恒定功率啟動問題[例1]

如圖甲所示，在粗糙的水平路段AB上有一質(zhì)量為4×103kg的越野車，正以5m/s的速度向右勻速運動，越野車前方的水平路段BC較平坦，越野車用12s通過整個ABC路段的v-t圖像如圖乙所示，在t＝12s處水平虛線與曲線相切，運動過程中越野車發(fā)動機的輸出功率保持80kW不變。假設越野車在兩個路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自恒定，求：(1)越野車在AB路段上運動時所受的阻力大??；(2)BC路段的長度。[答案]

(1)16000N

(2)61.25m考法(二)恒定加速度啟動問題[例2]

某興趣小組讓一輛自制遙控小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，小車先做勻加速運動而后以恒定的功率運動，其運動的v-t圖像如圖所示(除4～8s時間段內(nèi)的圖像為曲線外，其余時間段內(nèi)圖像均為直線)。小車的質(zhì)量為m＝2kg，小車在整個過程中所受的阻力大小不變恒為f＝6N。求：(1)小車勻速行駛階段的功率；(2)小車的速度為v1＝8m/s時加速度a1的大小；(3)小車在加速運動過程中總位移x的大小。[解析]

(1)由題圖可知：小車的最大速度vmax＝9m/s由公式P＝Fvmax，F(xiàn)＝f，得P＝54W。[答案]

(1)54W

(2)0.375m/s2

(3)40.5m[誤區(qū)警示](1)勻加速啟動過程中牽引力不變，輸出功率P與速度v成正比。(2)勻加速過程的末速度小于小車所能達到的最大速度。(3)4～8s時間內(nèi)，遙控小車做變加速直線運動，功率保持不變。

1．

[滲透五育教育(體育)]引體向上是中學生體育測試的項目之一，

引體向上運動的吉尼斯世界紀錄是54次/分鐘。若一個普通高中

生在30秒內(nèi)完成20次引體向上，該學生此過程中克服重力做功

的平均功率最接近于

(

)A．2W B．20WC．200W D．20