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文檔簡介
第三章平面力偶系第一頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四§3–1力對點之矩§3–2力偶與力偶矩§3–3力偶的等效§3–4平面力偶系的合成與平衡
第三章力矩平面力偶系第二頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學力對物體可以產(chǎn)生移動效應--取決于力的大小、方向
轉(zhuǎn)動效應--取決于力矩的大小、方向第三章力矩平面力偶系-+§3-1、力對點的矩
作用于物體上的力F繞o點轉(zhuǎn)動的效應,不僅與力F的大小有關(guān),而且與o點到力F作用線的垂直距離d有關(guān)。因此,在力學上以乘積F·d作為量度力F使物體繞o點轉(zhuǎn)動效應的物理量,這個量稱為力F對o點之距,簡稱力矩。記:Mo(F)o點稱為力矩中心(簡稱矩心)d稱為力臂符號規(guī)定:力使物體繞矩心作逆時針方向轉(zhuǎn)動時,力矩取正號;做順時針方向轉(zhuǎn)動時,力矩取負號。一、力對點的矩第三頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四是代數(shù)量。(因為平面內(nèi)力對
點之距,只取決于力矩的大小及旋轉(zhuǎn)方向)當F=0或d=0時,=0。③是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。⑤=2⊿AOB=Fd,2倍⊿形面積。靜力學說明:②F↑,d↑轉(zhuǎn)動效應明顯。④力矩的單位:Nm或kNm,工程單位kgfm。第四頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四綜上所述可知:力F對o點之距不僅取決于力F的大小,同時還與矩心的位置有關(guān)力F對任一點之矩,不會因該力沿其作用線移動而改變,因為此時力和力臂的大小均未改變力的作用線通過矩心時,力矩等于零互成平衡的二力對同一點之矩地代數(shù)和等于零作用于物體上的力可以對任意點取矩。第五頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學
定理:平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩,等于所有各分力對同一點的矩的代數(shù)和 即:二、合力矩定理由合力投影定理有: [證]od=ob+oc又∵第六頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四[例]已知:如圖F、Q、l,求:和 靜力學解:①用力對點的矩法
②應用合力矩定理
第七頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四1.何謂力偶?由兩個等值、反向、不共線的(平行)力組成的力系稱為力偶,記作§3–2力偶與力偶矩第八頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四c.力偶的作用面2.力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面。力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂。兩個要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向:轉(zhuǎn)動方向力偶矩第九頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四§3–3.力偶與力偶矩的性質(zhì)⑴.力偶在任意坐標軸上的投影等于零。⑵.力偶對任意點取矩都等于力偶矩,不因矩心的改變而改變。第十頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四力矩的符號力偶矩的符號M第十一頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四===⑶.只要保持力偶矩不變,力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn),且可以同時改變力偶中力的大小與力臂的長短,對剛體的作用效果不變。第十二頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四====⑷.力偶沒有合力,力偶只能由力偶來平衡。第十三頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學§3-4
平面力偶系的合成與平衡平面力偶系:作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個力偶 dd第十四頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學平面力偶系平衡的充要條件是:所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。
結(jié)論:平面力偶系合成結(jié)果還是一個力偶,其力偶矩為各力偶矩的代數(shù)和。第十五頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學[例]在一鉆床上水平放置工件,在工件上同時鉆四個等直徑的孔,每個鉆頭的力偶矩為求工件的總切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶距為根據(jù)平面力偶系平衡方程有:由力偶只能與力偶平衡的性質(zhì),力NA與力NB組成一力偶。第十六頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學§4-5
平面平行力系的合成和平衡平面平行力系:各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系叫~一、平面平行力系的合成設(shè)在剛體上作用一平面平行力系,現(xiàn)求其合成結(jié)果。第十七頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學根據(jù)兩個平行力合成理論可知,力與合成一個合力所以同理第十八頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學⑴.當時,原力系的合成結(jié)果是一個合力當力系平行于y軸時:合力作用線的位置:由⑵當時(即時),原力系合成結(jié)果是一合力偶
第十九頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四由平面平行力系合成分析過程可知,平面平行力系總可以與兩個平行力和等效,由公理1,二力和平衡的充要條件是:等值、反向、共線,即()和靜力學平面平行力系平衡的充要條件為:力系中各力的代數(shù)和等于零,同時,各力對平面內(nèi)任一點的矩的代數(shù)和也等于零。即:二、平面平行力系的平衡條件同時滿足。因此,平面平行力系的平衡方程第二十頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學平面平行力系的平衡方程也可用兩矩式表示,即其中:A、B兩點的連線必須不與各力線平行[例]已知:塔式起重機P=700kN,W=200kN(最大起重量),尺寸如圖。求:①保證滿載和空載時不致翻倒,平衡塊Q=?②當Q=180kN時,求滿載時軌道A、B給起重機輪子的反力? 第二十一頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學限制條件:解得解:⑴
①首先考慮滿載時,起重機不向右翻倒的最小Q為:②空載時,W=0由限制條件為:解得因此保證空、滿載均不倒Q應滿足如下關(guān)系:第二十二頁,共二十五頁,編輯于2023年,星期四靜力學⑵求當Q=180kN,滿載W=2
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