第三章晶體生長中的輸運理論

第三章晶體生長中的輸運理論第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四晶體生長過程中的輸運過程對生長速率起限制作用，并支配著生長界面的穩(wěn)定性。只有了解了輸運過程在不同生長階段所起的作用，才能使工作做得更有效、更自覺。第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四哈密頓算子第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四本章提綱4.1輸運理論的基本方程組4.2混合傳輸?shù)膭恿W(xué)方程組4.3邊界層理論4.4輸運理論的應(yīng)用4.5晶體生長的實驗?zāi)M4.6量綱分析與相似性原理4.7提拉法晶體生長中的界面翻轉(zhuǎn)4.8溶質(zhì)分凝與質(zhì)輸運第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1.輸運理論的基本方程組流體輸運的兩種機制：（整體）遷移傳導(dǎo)或擴散第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1.1動量輸運Navier-Stokes方程V——流體運動速度ρ——流體密度μ——流體的動力粘滯系數(shù)p——壓強f——流體基元上的體積力表示的是強迫對流系統(tǒng)中的流體動力學(xué)方程。第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四如果考慮自然對流系統(tǒng)，除了粘滯力外，還應(yīng)考慮由溫度、濃度的不均勻性引起的浮力作用βT——由溫度不均勻性引起的體膨脹系數(shù)βC——由濃度不均勻性引起的體膨脹系數(shù)第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1.2對流擴散——質(zhì)量輸運兩種機制：分子擴散宏觀遷移流體中物質(zhì)的對流擴散第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四物質(zhì)對流擴散方程：C——溶質(zhì)濃度V——流體運動速度D——擴散系數(shù)若V=0，即流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則方程變?yōu)椋杭词俏覀兪煜さ馁|(zhì)量輸運的Fick方程。第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1.3對流傳熱——熱量輸運與對流擴散的方程相類似的，對于流體中的熱量輸運，可以得到：Cp為流體的定壓熱容，K為熱傳導(dǎo)系數(shù)。當(dāng)V=0，流體靜止時，即為傅里葉（Fourier）方程第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1.4流體的壓縮性和定常性流體的壓縮性流體的定常性均質(zhì)流動第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四1.5連續(xù)性方程對不可壓縮均質(zhì)流體：單位時間內(nèi)流入和流出某封閉曲面的流體應(yīng)該相等，因而有這就是不可壓縮流體的連續(xù)性方程第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四2.混合傳輸?shù)膭恿W(xué)方程流體宏觀運動導(dǎo)致熱和質(zhì)的對流傳輸；流體分子的微觀運動，必然引起熱和質(zhì)的擴散傳輸。熱和質(zhì)的同時傳輸即為混合傳輸。第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四如果不考慮熱、擴散和內(nèi)摩擦哦三種不可逆過程引起的能量耗散，可由組成解決粘滯的不可壓縮流體混合傳輸?shù)牧黧w動力學(xué)方程組。第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四3.邊界層理論理論和時間證明，在晶體生長過程中，如何保持邊界層的穩(wěn)定性，是一個很重要的研究課題，也是生長優(yōu)質(zhì)單晶的關(guān)鍵問題之一。第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四3.1邊界層概念由物體傳播的速度場、溫度場、溶質(zhì)濃度場本質(zhì)上只波及到物體表面鄰近的一個狹窄區(qū)域，我們將這些區(qū)域稱為速度邊界層δV、溫度邊界層δT和溶質(zhì)邊界層δC.。在這些邊界層中，分別有較大的速度變化、溫度變化以及溶質(zhì)濃度的變化。第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四物體表面第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四3.2速度邊界層δV在邊界層外，粘性力較慣性力小很多，因地可以將粘性力忽略。而在邊界層內(nèi)部，粘性力將是一個同慣性力同階的量，必須一起加以考慮。第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四通常人為的約定與來流速度相差1%的地方就是外部邊界。邊界層厚度的定義對于平板或者具有較小曲率的表面：υ為流體的運動粘滯系數(shù)，V0為流體的整體速度。而對于旋轉(zhuǎn)圓盤下流體的速度場：提拉法生長晶體第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四3.3溶質(zhì)邊界層δC同處理速度場的分部相似，對流體中的溶質(zhì)分部也采用邊界層近似對于旋轉(zhuǎn)圓盤下的溶質(zhì)分布，可以通過求解相應(yīng)的對流擴散方程及滿足的邊界條件，得到的溶質(zhì)邊界層厚度δC表達(dá)式為：第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四3.4溫度邊界層δT溫度邊界層的厚度取決于流體的攪拌程度，即決定于自然對流與強迫對流

對于提拉法生長晶體：第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四可以看到，晶體旋轉(zhuǎn)對速度邊界層、溶質(zhì)邊界層和溫度邊界層的影響都是相似的，即邊界層厚度都是與晶體旋轉(zhuǎn)角速度ω的平方根成反比。第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四4.輸運理論的應(yīng)用4.1晶體中的溫度分布數(shù)學(xué)模型，箭號為熱流密度矢量邊界條件：第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四滿足上述邊界條件的偏微分方程近似解為式中的h=ε/K

第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四θ(r,z)在晶體同一水平面上,以r為半徑的圓周線上的溫度相同

當(dāng)h>0,r越大,溫度越低,環(huán)境冷卻晶體,如(a)

當(dāng)h<0,r越大,溫度越高,環(huán)境加熱晶體,如(b)相界面形狀與熱流的關(guān)系第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四4.2熔體中的

溫度場與速度場坩堝中的速度場晶體和熔體中的溫場第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四4.5晶體生長的實驗?zāi)M第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四6.量綱分析與相似性原理量綱是物理量的一種本質(zhì)屬性，是同一物理量的不同單位的集中抽象。對于力學(xué)現(xiàn)象，只需選定三個基本量綱就可以了。長度量綱[L]時間量綱[t]質(zhì)量量綱[M]或者長度量綱[L]時間量綱[t]力的量綱[F]同類量綱才能相加減，因此一個合理的物理方程其量綱關(guān)系是和諧的,即等號兩邊的量綱必須相等則其他物理量可以用基本量綱來表示，如[V]=L/t6.1量綱和諧原理與無量綱量第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四6.2量綱分析尋找某問題的一個獨立而完整的無量綱量組，稱為量綱分析。它的優(yōu)點是可以幫助我們解決尚未能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法描述的復(fù)雜的物理現(xiàn)象。第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四量綱分析的一般步驟：準(zhǔn)備工作：列出與研究問題有關(guān)的物理量，數(shù)目為n。（1）寫出這n個物理量的量綱矩陣（kXn），k是所包含的基本量綱數(shù)。（2）求量綱矩陣的秩r。（3）在n個物理量中選r個作為組成無量綱量時重復(fù)使用的重復(fù)量。滿足它們的量綱式中包含全部k個基本量綱它們本身不能組成無量綱量。（4）把選定的r個重復(fù)量與其余n-r個物理量逐一結(jié)合組成n-r個無量綱量。（5）對得到的無量綱量進(jìn)行一定的加工第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四通過量綱分析得到一般定常流動問題的7個無量綱量：雷諾(Reynolds)數(shù)韋伯(Weber)數(shù)馬赫(Mach)數(shù)歐拉(Euler)數(shù)弗魯?shù)?Froude)數(shù)以及因此，一般定常流動問題的規(guī)律性可表達(dá)為：第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四6.3相似理論對于復(fù)雜的流體流動現(xiàn)象，使用比實物小的模型時，遇到的兩個問題：如何確定模型的尺寸，并使流過模型的條件與流過實物者相似；如何才能將模型實驗的結(jié)論應(yīng)用到實物上去。這些問題通過相似性原理的討論都能獲得確切的答案。第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四（1）相似性的概念①幾何相似②運動相似③動力相似三者是密切相關(guān)缺一不可的整體。第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四（2）相似定理第一相似定理第二相似定理第三相似定理第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四6.5相似準(zhǔn)則（1）雷諾相似準(zhǔn)則（2）弗魯?shù)孪嗨茰?zhǔn)則（3）斯密特數(shù)（4）普蘭托數(shù)第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四至此，在兩個不同系統(tǒng)中具有相似的混合傳輸，所需要滿足的條件是：（1）相似的幾何形狀（2）在兩系統(tǒng)中作用于相應(yīng)點上的諸力之比值在任何時刻必須相同（3）兩系統(tǒng)中相應(yīng)點上的諸效應(yīng)之比值必須相等。第三十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四界面翻轉(zhuǎn)第三十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期四晶