初中數(shù)學魯教版(五四制)九年級上冊反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖像與性質 微課

反比例函數(shù)函數(shù)：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x的值，相應地就確定了y的一個值與它對應，那么我們稱y是x的函數(shù)。

過沼澤地時，人們常常用木板來墊腳，當人和木板對地面的壓力一定時，隨著木板面積的變化，人和木板對地面的壓強將如何變化？一個新的數(shù)學模型源于生活中的數(shù)學函數(shù)是刻畫變量之間關系的數(shù)學模型。形如:的函數(shù)表示的變量關系是怎樣的？能作出它的圖象嗎？你知道它有哪些特性嗎？我思我進步歐姆定律

我們知道，電流I，電阻R，電壓U之間滿足關系式U=IR，當U=220V時。(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？(2)利用寫出的關系式完成下表:R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2物理中的數(shù)學當R越來越大時，I怎樣變化？當R越來越小呢？(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？舞臺的燈光效果舞臺燈光可以在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝，這樣的效果就是通過改變電阻來控制電流的變化實現(xiàn)的。因為當電流I較小時，燈光較暗;反之，當電流I較大時，燈光較亮。運動中的數(shù)學

京滬高速鐵路全長約為1318km，列車沿京滬高速鐵路從上海駛往北京，列車完成全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關系？變量t是v的函數(shù)嗎？變量t與v的關系式為：變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？計算中的數(shù)學

已知兩個實數(shù)的乘積為﹣8，如果其中一個因數(shù)為p，另一個因數(shù)為q，則p和q之間的函數(shù)關系是什么？p和q之間的函數(shù)關系是

一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成：的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。反映了兩個變量之間的某種關系。注意：反比例函數(shù)的自變量x不能取零，即x≠0。反比例函數(shù)還有哪些表示形式？反比例函數(shù)中自變量x可以取哪些值？想一想：還可表示為：xy=k

或，此時x的指數(shù)為-1，k≠0。例：已知y是x的反比例函數(shù)，當x=－3時，y=4。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）求當x=6時的值。解：（1）根據(jù)題意，設y＝（k為常數(shù)且k≠0），，所以k=－12。因為當x=－3時，y=4，所以4=所以y與x之間的函數(shù)關系式為y＝（2）把x=6代入y＝得：例題講解1.一個矩形的面積是20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm，那么變量y是x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？做一做(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式;3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值。x-2-113y2-1解:∵y是x的反比例函數(shù)，(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表。把x=-1，y=2代入上式得:-314-4-221.在下列函數(shù)表達式中，x均為自變量，哪些是反比例函數(shù)？每一個反比例函數(shù)相應的k值是多少？

是k=5是k=0.4是k=2是k=-7是k=不是不是不是2.下列函數(shù)中，圖象經過點（1，-1）的反比例函數(shù)的解析式是()。B3.函數(shù)y=的圖象經過點（1，-2），則k的值為-2。4.已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x之間的關系為（）A.成正比例B.成反比例C.既成正比例又成反比例D.既不成正比例也不成反比例B5.你能舉出兩個反比例函數(shù)的實例嗎？寫出函數(shù)表達式，與同伴進行交流?！粢话愕?，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成：的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。這節(jié)課你有什么收獲？若兩個變量x，y的關系可以表示y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)

(x為自變量，y為因變量)。特別地，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)，稱y是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。小結拓展一次函數(shù)y=kx+b(k，b是常數(shù)，k≠0)

正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

反比例函數(shù)

★表示形式y(tǒng)=kx-1(k為常數(shù)，k≠0)xy=k小結拓展作業(yè)：

課本習題1.1第1、2、3、4題謝謝第一課時反比例函數(shù)的圖象與性質自變量x的取值范圍是什么？函數(shù)y的取值范圍是什么？1.反比例函數(shù)解析式是什么？(k≠0，k是常數(shù)）x≠0，y≠0★表示形式(k為常數(shù)，k≠0)復習提問2.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？①y=3x-1②y=2x2③④⑤y=3x⑥⑦⑧3.已知矩形的面積為6，則它的長y與寬x之間的函數(shù)關系式為__________，y是x的________函數(shù)。-24反比例4.若函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則m=________。5.反比例函數(shù)經過點（1，__)。1.進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。2.體會函數(shù)三種方式的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識的能力。3.初步探索并掌握反比例函數(shù)的基本性質。挑戰(zhàn)“記憶”

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，稱直線y=kx+b。y隨x的增大而增大一次函數(shù)的圖象與性質xyoxyoy隨x的增大而減小b<0b>0b=0b<0b>0b=0當k>0時，當k<0時，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是反比例函數(shù)(k≠0)的圖象是什么樣子呢？讓我們一起畫個反比例函數(shù)的圖象看看。一條直線。畫出函數(shù)

的圖象。思考：畫函數(shù)圖象的三個步驟是什么？列表、描點、連線。解：（1）列表：x…-8-4-3-2-1…12348……1248-8-4-2-1注意：①x≠0②列表時自變量取值均勻對稱，易于計算、描點。（3）連線（2）描點yx-1-2-3-4-5-6-7-887654321-8–7–6–5–4–3-2-1O12345678●●●●●●●●●●●●(1)(2)(3)(4)你認為作比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？1.列表時，選取自變量的值，既要易于計算，又要便于描點，可以選取一些互為相反數(shù)的值，從而簡化計算，又能便于對稱描點。2.要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣既可以方便連線(平滑的曲線)，又可以使圖象精確，還能較準確地表達函數(shù)的變化趨勢。3.連線時一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線，

從中體會函數(shù)的增減性.連線時必須用光滑的曲線連接各點，不能用折線連接。4.圖象是延伸的，注意不要畫成有明確端點。5.曲線的發(fā)展趨勢只能靠近坐標軸，但不能和坐標軸相交。解：

列表：描點：連線：x…-8-4-3-2-1…12348……-1-2-4-88421以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。用光滑的曲線順次連接各點，就可得到圖象。做一做畫出函數(shù)的圖象(直接畫在課本上)123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．．yx......123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．yx

....想一想.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．...1.觀察函數(shù)和的圖象，有什么相同點和不同點。形狀：（相同點）圖象分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。位置:（不同點）函數(shù)的兩支曲線分別位于第一、三象限內。函數(shù)的兩支曲線分別位于第二、四象限內。2.反比例函數(shù)的圖象在哪兩個象限，由什么確定？當k>0時，兩支雙曲線分別位于一，三象限內;

當k<0時，兩支雙曲線分別位于二，四象限內。答：由k決定想一想“雙胞胎”之間的差異yxoxyO“試金石”

下面給出了反比例函數(shù)和的圖象，你能知道哪一個是圖象嗎？為什么？觀察反比例函數(shù)圖象的兩支曲線，回答下列問題:（1）它們會與坐標軸相交嗎？（2）反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形嗎？（3）反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖形嗎？它們都不與坐標軸相交。是軸對稱圖形，它們有兩條對稱軸。是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點。議一議例1如圖是反比例函數(shù)

的圖象的一支，（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？

解：（1）反比例函數(shù)的圖象只有兩種可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因為這個函數(shù)的圖象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限。

因為這個反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，所以m－6<0，所以m<6。（2）若圖象經過點（-2，6），判斷點A（-3，4），B（8，

），C（4，-4）是否在這個函數(shù)的圖象上。所以m-6=-12，所以這個反比例函數(shù)的解析式為（2）因為圖象經過點（-2，6），所以分別把點A，B，C的坐標代入得：點A，B的坐標滿足表達式，點C不滿足表達式。所以點A，B在函數(shù)

上，點C不在函數(shù)上。AxyoBxyoDxyoCxyoD活學活用1.反比例函數(shù)的圖象大致是（）2.已知點（-m，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則它的圖象也一定經過點__________。(m，-n)3.已知反比例函數(shù)的圖象經過點（a，b），則它的圖象一定經過（）A(-a，-b)B(a，-b)C(-a，b)D(0，0)A你學到了什么知識