第三章 力系簡化的基礎(chǔ)知識(shí)

第三章力系簡化的基礎(chǔ)知識(shí)第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四第三章力系簡化的基礎(chǔ)知識(shí)3-1平面匯交力系的合成與平衡條件3-2力對(duì)點(diǎn)的矩3-3力偶、力偶矩3-4平面力偶系的合成與平衡條件3-5力的等效平移第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四3-1平面匯交力系的合成與平衡條件匯交力系：作用在物體上的各個(gè)力，如果其作用線交匯于同一點(diǎn)，則稱該力系為匯交力系。平面匯交力系：作用在剛體上的各個(gè)力，其作用線位于同平面內(nèi)，且交匯于同一點(diǎn)，則稱該力系為平面匯交力系。

F1F2F3A第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四一、二匯交力的合成：平行四邊形法則（三角形法則）：作用在物體上同一點(diǎn)的二個(gè)力可以合成為一個(gè)合力；反之，一個(gè)合力可以分解成任意二個(gè)方向的分力。只要知道一個(gè)分力的大小、方向，即可根據(jù)平形四邊形法則確定另一個(gè)分力的大小方向。二、三角形法則：將兩分力按其方向及大小首尾相連，則始點(diǎn)到終點(diǎn)的連線即為合力。該法則也稱為三角形法則。RF1F2XF1F2RYRF1F23-1平面匯交力系的合成與平衡條件第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四二、平面匯交力系的合成1、平面匯交力系合成的幾何法各分力的矢量和為合力矢R

力的平行四邊形法則：匯交力系的幾何法合成：力的多邊形法則RRR1R2F1F2F3F4F1F2F3F43-1平面匯交力系的合成與平衡條件第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四3-1平面匯交力系的合成與平衡條件第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四2、力的投影：力在軸上的投影（一般在X、Y方向），來源于平行光照射下物體影子的概念。為了便于代數(shù)運(yùn)算，一般選擇正交的坐標(biāo)軸X、Y方向投影。力的投影是代數(shù)量，與坐標(biāo)軸正方向相同為正。xx'ABab3-1平面匯交力系的合成與平衡條件第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

例試求圖中各力在軸上的投影，投影的正負(fù)號(hào)按規(guī)定觀察判定。3-1平面匯交力系的合成與平衡條件第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四合力投影定理：力系的合力在任一軸上的投影等于力系中各力在同一軸上的投影的代數(shù)和。這個(gè)定理可以由力的多邊形法則直接導(dǎo)出。第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四3、平面匯交力系合成的解析法

（1）合成：平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，合力作用在該力系的匯交點(diǎn)上，合力的大小和方向由各個(gè)分力分別在兩個(gè)不平行方向上（x軸與y軸）投影之和來確定。

Rx=∑Xi

Ry=∑Yi

xyF1FnF2FixyRyRxRαβ3-1平面匯交力系的合成與平衡條件第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四R=Rx2+Ry2=（∑Xi

）2+（∑Yi

）2COS=——————COS=—————RxRRRy3-1平面匯交力系的合成與平衡條件第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四例3-1求圖示平面匯交力系的合力。已知：F1=3kN，F(xiàn)2=5kN，F(xiàn)3=6kN，F(xiàn)4=4kN。xyF145°F230°F4F360°Rx=3cos45°+5cos30°-6cos60°-4=-0.549kNRy=3sin45°-5sin30°-6cos60°-0=-3.379kNR=(-0.549)2+(-3.379)2=3.423kN=arccos[(-0.549)/3.423]=260.8°(R指向第三象限）3-1平面匯交力系的合成與平衡條件第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四三、平面匯交力系的平衡條件及應(yīng)用平面匯交力系平衡的必要與充分條件是：該力系的合力為零，即力系的矢量和為零。合力在任意兩個(gè)不平行方向上投影同時(shí)為零，或各力矢量分別在該二方向上的投影的代數(shù)和同時(shí)為零。

平面匯交力系平衡Fx=0Fy=0R=Fi=03-1平面匯交力系的合成與平衡條件第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四平面匯交力系平衡的幾何條件是：該力系的力多邊形是自身封閉的力多邊形。三力平衡匯交定理:

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交于一點(diǎn)。F1F2FiFn3-1平面匯交力系的合成與平衡條件第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四GF3-2力對(duì)點(diǎn)的矩第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四力可以使剛體移動(dòng)，也可以使剛體轉(zhuǎn)動(dòng)。力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于什么呢？力矩—力和力臂的乘積力F對(duì)O點(diǎn)的矩：mO（F）=Fd，單位：N·m（牛頓·米）；其中，d為O點(diǎn)到力F作用線的（垂直）距離。3-2力對(duì)點(diǎn)的矩第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四力矩的性質(zhì)：

?力通過矩心，其矩為零；

?力沿作用線移動(dòng)，不改變其矩；

?等值、反向、共線的兩力對(duì)同一點(diǎn)矩之和為零；

?相對(duì)于矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正；反之為負(fù)。

?力矩的數(shù)學(xué)定義：

m

O（F）=h×F

m

O（F）=±2⊿OAB面積矩心O力臂dABF3-2力對(duì)點(diǎn)的矩第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四合力矩定理：平面匯交力系的合力對(duì)力系平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。例：按圖中給定的條件，計(jì)算力F對(duì)A點(diǎn)的矩。

FAabmA（F）=Fasin-Fbcos例3－4P293-2力對(duì)點(diǎn)的矩第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四MA（R）=MA（F1）+MA（F2）=F1?h/3-F2?b=Rcos300?h/3-Rsin300?b1、直接法—在已知力臂的情況下，用定義式進(jìn)行計(jì)算。如上圖例：2、間接法—把力分解用合力矩定理進(jìn)行計(jì)算。如下圖(總結(jié))計(jì)算力矩的方法:第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四例求圖中力對(duì)A點(diǎn)之矩解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：由于dx=0，所以：第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四力偶定義：由大小相等、方向相反且不共線的兩個(gè)平行力組成力偶。力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。如司機(jī)兩手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)的作用。記號(hào)：m（F，F(xiàn)’）=m3-3力偶與力偶矩FF'd第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四(1)力偶沒有合力，不能用一個(gè)力來代替,不能與一個(gè)力平衡,力偶不是平衡力系.

力偶在任一軸上投影的代數(shù)和為零,因此,力偶只能用力偶平衡,力偶對(duì)剛體只起轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng).力偶的性質(zhì)第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四(2)力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩都等于力偶矩，與矩心位置無關(guān)

因此,只要保持m的大小和轉(zhuǎn)向不變,可以任意改變F和d的大小;只要保證m的大小和轉(zhuǎn)向不變,力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。CMC(F、F′）=Fd第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

保持力偶矩不變，分別改變力和力偶臂大小，其作用效果不變。FF′F/2F′/210N1m=2m5N=m=10N·m力偶矩大小只與乘積Fd有關(guān)，按比例任意改為nF*d/n=F·d，乘積不變。第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

只要保持力偶矩不變，力偶可在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，其對(duì)剛體的作用效果不變。FF′FF′FF′第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四60N0.4m0.4m60N0.6m40NM=24N.m力偶的三要素：力偶的作用平面、轉(zhuǎn)向和力偶矩的大小3-3力偶與力偶矩第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四力矩是力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量二者相同點(diǎn)：

單位統(tǒng)一,符號(hào)規(guī)定統(tǒng)一二者主要區(qū)別：力矩隨矩心位置的不同而變化。力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效果與所選矩心的位置無關(guān),它完全由力偶矩這個(gè)代數(shù)量唯一確定。力矩與力偶的比較3-3力偶與力偶矩第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四平面力偶系的合成：平面力偶系可合成為合力偶，合力偶矩等于平面各分力偶矩的代數(shù)和。m1+m2+﹍+mn=∑mi=m3-4平面力偶系合成與平衡條件第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四例3-4平面力偶系合成與平衡條件第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四力偶系平衡條件與匯交力系平衡相類似，力偶系的平衡即為力偶系的作用不能使物體發(fā)生變速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體處于平衡狀態(tài)，其合力偶矩等于零，即力偶系中各力偶的代數(shù)和等于零。m=mi=0平面力偶系平衡的充要條件：各力偶的力偶矩代數(shù)和等于零。mi=03-4平面力偶系合成與平衡條件第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四3-4平面力偶系合成與平衡條件第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四例：已知:

結(jié)構(gòu)受力如圖所示,圖中M,r均為已知,且l=2r.試:畫出AB和BDC桿的受力圖;求A,C二處的約束力.3-4平面力偶系合成與平衡條件第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

受力分析:1.AB桿為二力桿;討論

怎樣確定B、C二處的約束力

2.BDC桿的B、C二處受力必形成有力偶，才能和主動(dòng)力偶相平衡。第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四力的等效平移定理是力系簡化的基礎(chǔ)。

1、力的平移定理：

在同一剛體上A點(diǎn)的力F可以等效地平移到任意一點(diǎn)B。但必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于F對(duì)作用點(diǎn)B的之矩。如下圖所示：

3-5力的等效平移第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四F′

附加力偶m（1）力的等效平移定理：作用在剛體上A點(diǎn)的力F可以等效地平移到此剛體上的任意一點(diǎn)B，但必須附加一個(gè)力偶m，且：m(F,F′)=MB(F)=-Fd。FA剛體BA剛體Bd第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四

（2）附加力偶的力偶矩等于原來的F對(duì)新的作用點(diǎn)B的矩。力向一點(diǎn)平移表明，一個(gè)力向任一點(diǎn)平移，得到與之等效的一個(gè)力和一個(gè)力偶。

反之，作用在同一個(gè)剛體內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶，也可以合成為作用于某一點(diǎn)的一個(gè)力。3-5力的等效平移第四十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四為了了解偏心力F對(duì)立柱的作用效果，將F平移到軸線上，可以容易的看出立柱的受力情況。將F平移到B點(diǎn)，梁的變形發(fā)生了改變。應(yīng)用實(shí)例但是，一般說來，在研究變形問題時(shí)，力是不能移動(dòng)的。例如:第四十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四力系簡化要點(diǎn):

1．力的分解與合成幾何法：力的平行四邊形法則；三角形法則；力多邊形法則。解析法：合力投影定理2．匯交力系的平衡條件3、力對(duì)點(diǎn)之矩的計(jì)算，逆時(shí)針為正。4．力偶與力是力學(xué)中的兩個(gè)基本要素力偶不能與一個(gè)力等效5．力偶矩為力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，與矩心位置無關(guān)。6．力偶系的平衡條件第四十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期四7．幾個(gè)基本等效：（1）平行四邊形法則二個(gè)分力F1、F2等效一個(gè)力（2）力偶等效

大小相等、方向相反、相距