第七章靜止電荷的電場

第七章靜止電荷的電場第一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律§7-2靜電場電場強(qiáng)度§7-3靜電場的高斯定理§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢§7-5電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系§7-6靜電場中的導(dǎo)體§7-7電容器的電容§7-8靜電場中的電介質(zhì)§7-9有電介質(zhì)時的高斯定理電位移§7-10靜電場的能量第七章靜止電荷的電場第二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-1物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)庫侖定律一、電荷最初對電的認(rèn)識：摩擦起電和雷電兩種電荷（charge）：正電荷和負(fù)電荷電性力：同號相斥、異號相吸電荷量(electricquantity)：物體帶電的多少。第三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變。

二、電荷守恒定律放射性衰變過程：電子偶的產(chǎn)生和湮沒：（重核附近）電荷的相對論不變性。第四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、電荷的量子化夸克（Quark）模型與分?jǐn)?shù)電荷：1913年，密立根進(jìn)行液滴實(shí)驗(yàn)，證明了微小油滴所帶電荷量的變化不連續(xù)，即為元電荷e的整數(shù)倍。

當(dāng)物體所帶電荷量較多時，如宏觀帶電體，電荷量可以按連續(xù)量處理。第五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四夸克理論第六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四四、庫侖定律“點(diǎn)電荷”模型條件：當(dāng)帶電體的大小和形狀可以忽略時。.Plrl<<r(a).Pr(b)對于有限分布帶電體，可以看作無限多點(diǎn)電荷的集合。討論第七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四真空介電常量0=8.8510-12C2·N-1·m-2庫侖定律：真空中兩個靜止點(diǎn)電荷相互作用力（靜電力）的大小與這兩個點(diǎn)電荷所帶電荷量q1和q2的乘積成正比，與它們之間的距離r的平方成反比。作用力的方向沿它們的連線方向，同號相斥，異號相吸。q1q2第八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四3.靜電力疊加原理設(shè)有n個點(diǎn)電荷組成的點(diǎn)電荷系，點(diǎn)電荷受到其他點(diǎn)電荷作用的總靜電力為討論1.適用于點(diǎn)電荷，2.距離平方反比關(guān)系，指數(shù)2的誤差<10-16。第九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-1按量子理論，在氫原子中，核外電子快速地運(yùn)動著，并以一定的概率出現(xiàn)在原子核（質(zhì)子〕的周圍各處，在基態(tài)下，電子在半徑r=0.529×10-10m的球面附近出現(xiàn)的概率最大.試計(jì)算在基態(tài)下,氫原子內(nèi)電子和質(zhì)子之間的靜電力和萬有引力,并比較兩者的大小。引力常量為G=6.67×10-11Nm2/kg2。按庫侖定律，電子和質(zhì)子之間的靜電力為解：第十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電子和質(zhì)子之間的萬有引力為靜電力與萬有引力的比值為在原子中，電子和質(zhì)子之間的靜電力遠(yuǎn)比萬有引力大，由此，在處理電子和質(zhì)子之間的相互作用時，只需考慮靜電力，萬有引力可以略去不計(jì)。第十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四DNA（脫氧核糖核酸deoxyribonucleicacid）是由脫氧核糖(S)、磷酸鹽和堿基組成。堿基的配對原則是腺嘌令(A)與胸腺嘧啶(T)，鳥嘌呤(G)與胞核嘧啶(C)，即AT、TA、GC、CG。DNA分子的靜電力螺旋結(jié)構(gòu)

兩條核苷酸鏈通過堿基之間的靜電力作用配對連接形成雙螺形結(jié)構(gòu)的DNA分子。脫氧核糖和磷酸鹽交替連接形成多核苷酸鏈。第十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-2設(shè)原子核中的兩個質(zhì)子相距4.0×10-15m，求此兩個質(zhì)子之間的靜電力。兩個質(zhì)子之間的靜電力是斥力：可見，在原子核內(nèi)質(zhì)子間的斥力是很大的。質(zhì)子之所以能結(jié)合在一起組成原子核,是由于核內(nèi)除了有這種斥力外還存在著遠(yuǎn)比斥力為強(qiáng)的引力_____核力的緣故。解：第十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-2靜電場電場強(qiáng)度一、電場（electricfield）電荷周圍存在著的一種特殊物質(zhì)——電場。靜電場：靜止電荷所產(chǎn)生的電場。電場的兩個重要性質(zhì)：電荷在電場中要受到電場力的作用。電場力對電荷有做功的本領(lǐng)。關(guān)于電場力實(shí)質(zhì)的兩種觀點(diǎn)：超距作用與近距作用電荷電場電荷電場電場力

第十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、電場強(qiáng)度試驗(yàn)電荷q0：（1）正電荷（2）點(diǎn)電荷（3）電荷量足夠小電場中各處的力學(xué)性質(zhì)不同。1.在電場的不同點(diǎn)上放同樣的試驗(yàn)電荷q0；2.在電場的同一點(diǎn)上放不同的試驗(yàn)電荷。實(shí)驗(yàn)：電場強(qiáng)度（intensityofelectricfield）：與q0無關(guān)。第十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四場強(qiáng)的方向：正電荷在該處所受電場力的方向。場強(qiáng)的大?。篎/q01.矢量場2.SI單位：或3.點(diǎn)電荷q在外場中受的電場力：稱均勻電場或勻強(qiáng)電場。討論第十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電偶極子（electricdiople）：大小相等、符號相反并有一微小間距的兩個點(diǎn)電荷構(gòu)成的復(fù)合體。電偶極矩（electricmoment）：電偶極子是個很重要的物理模型，在研究電極化、電磁波的發(fā)射和接收都會用到。l-qq第十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四但力矩不為零，力矩為電偶極子所受合力為零。例7-3求電偶極子在均勻外電場中受到的作用，并分析電偶極子在非均勻外電場中的運(yùn)動。解：。。-q+ql均勻外電場中電偶極子在均勻外電場中轉(zhuǎn)動。第十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四。。-q+q+-。。-q+q+-+-穩(wěn)定平衡+-非穩(wěn)定平衡第十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在非均勻外電場中。。-q+q+-電偶極子所受合力不為零，力矩不為零。電偶極子在非均勻外電場中既轉(zhuǎn)動又平動。第二十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、電場強(qiáng)度的計(jì)算1.點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度q0第二十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.場強(qiáng)疊加原理和點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度場強(qiáng)疊加原理：Fnqnq1q2q3F3F2F1Pq0第二十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度：根據(jù)場強(qiáng)疊加原理第二十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-4計(jì)算在電偶極子延長線和中垂線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解：延長線上任一點(diǎn):第二十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四

y>>l中垂線上任一點(diǎn):第二十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四3.電荷連續(xù)分布帶電體的電場強(qiáng)度dq電荷元dq在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度：帶電體在P點(diǎn)的電場強(qiáng)度：線電荷：dq=dl面電荷：dq=dS體電荷：dq=dVPr第二十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-5

真空中有均勻帶電直線，長為L，總電荷為q。線外有一點(diǎn)P，離開直線的垂直距離為a，P點(diǎn)和直線兩端連線的夾角分別為1和2，求P點(diǎn)的電場強(qiáng)度。（設(shè)電荷線密度為）建立直角坐標(biāo)系取線元dx解：第二十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四統(tǒng)一變量：(r,x,)同理第二十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.無限長帶電直線：

1=

0，2=

2.當(dāng)a0時,若P點(diǎn)在直線上:1=

0，2=

,

則E∞,無意義，

若P點(diǎn)在直線延長線上:

1=

2=0,則按具體情況計(jì)算。P半無限長帶電直線：

1=0，2=/2

P討論第二十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四PxxR例7-6電荷q均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上，計(jì)算在圓環(huán)的軸線上任一給定點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。解：rdE根據(jù)圓環(huán)的對稱性,方向第三十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.若

x=0，則E=0，環(huán)心處的電場強(qiáng)度為零。2.若x>>R,則有遠(yuǎn)離圓環(huán)處的場強(qiáng)近似等于點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度。討論第三十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-7求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。設(shè)盤半徑為R，電荷面密度為。均勻帶電的薄圓盤可看成由許多帶電細(xì)圓環(huán)組成。OxdPrx解：方向第三十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.當(dāng)<<xR無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度——勻強(qiáng)電場?？梢暈辄c(diǎn)電荷的電場。討論1.當(dāng)xR>>第三十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四四、電場線電場強(qiáng)度通量電場線：描述電場分布的一系列有向曲線。1.曲線上每一點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向2.曲線的疏密表示該點(diǎn)處場強(qiáng)的大小。即：通過垂直單位面積的電場線條數(shù)，在數(shù)值上就等于該點(diǎn)處電場強(qiáng)度的大小第三十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四幾種常見的電場線：第三十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四靜電場中電場線的特點(diǎn)：3.電場線密集處電場強(qiáng)，電場線稀疏處電場弱。1.電場線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。2.電場線不閉合，不相交。注意:電場線并不是實(shí)際存在的,只是形象描述電場的幾何方法。第三十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電場強(qiáng)度通量E：通過電場中任一曲面的電場線條數(shù)。1.均勻電場中通過平面S的電場強(qiáng)度通量第三十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.非均勻電場的電場強(qiáng)度通量的正、負(fù)取決于面元的法線方向與電場強(qiáng)度方向的關(guān)系如圖所示：若面元法向相反：第三十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四對閉合曲面的電通量：規(guī)定閉合曲面以外法線方向?yàn)檎?）當(dāng)<90°時：電場線穿出閉合曲面，對電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為正（2）當(dāng)>90°時：電場線穿入閉合曲面，對電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為負(fù)（3）當(dāng)=90°時：電場線與曲面相切，對電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)為零S第三十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-3靜電場的高斯定理一、靜電場的高斯定理點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處球面場強(qiáng)：第四十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四+S'點(diǎn)電荷（系）在任意形狀的高斯面內(nèi)

通過球面S的電場線也必通過任意曲面S，即它們的電場強(qiáng)度通量相等，為q/0。+S第四十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電荷q在閉合曲面以外

穿進(jìn)曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)。高斯定理：

靜電場中，通過任一閉合曲面的電場強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷量的代數(shù)和的1/0倍。第四十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.閉合面內(nèi)、外電荷都有貢獻(xiàn)，對電場強(qiáng)度通量的貢獻(xiàn)有差別。對只有閉合面內(nèi)的電荷對電場強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn)!++2q+++q+q+–+2q-2q1.物理意義：

靜電場是有源場!討論第四十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、高斯定理的應(yīng)用從對稱的源電荷分布求場強(qiáng)分布常見的高對稱電荷分布有（1）球?qū)ΨQ性：均勻帶電的球體、球面和點(diǎn)電荷。（2）柱對稱性：均勻帶電的無限長的柱體、柱面和帶電直線。（3）平面對稱性：均勻帶電的無限大平板和平面。帶電體的電荷(場強(qiáng))分布要具有高度的對稱性。第四十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-8求均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。（已知球體半徑為R，電荷量為q，電荷密度為）R解：rP對稱性分析：球?qū)ΨQ分布電荷電場分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ性當(dāng)r=常量時我們可以選擇以球心為中心的球面為高斯面。第四十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（1）球外某點(diǎn)的場強(qiáng)（r≥R）思考題：PRr第四十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場強(qiáng)（r<R）若電荷體密度為情況又如何？Rr第四十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四若為均勻帶電球面，結(jié)果如何?E內(nèi)=0,E外=q/40r2第四十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-9求無限長帶電直線的場強(qiáng)分布。（已知線電荷密度為）解：若為均勻帶電的圓柱面或圓柱體，結(jié)果如何?軸對稱分布電荷rhES1S2S3第四十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-10

無限大均勻帶電平面的電場分布（電荷面密度為）。解：（1）沿平面方向的平移對稱性，即離開平面相同距離的地方電場強(qiáng)度大小相等：根據(jù)電場分布性質(zhì)，高斯面的選擇如圖所示。（2）對平面的反演對稱性，即平面前后相同距離的地方電場強(qiáng)度大小相等：（3）電場方向沿垂直于平板平面方向。根據(jù)對稱性分析，電場分布應(yīng)具有第五十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四大小與距離無關(guān)第五十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四無限大均勻帶電平面的電場分布第五十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四解：采用補(bǔ)償法來求解，例7-11電荷密度均勻?yàn)?/p>

的球體內(nèi)，有一球形空腔，將坐標(biāo)原點(diǎn)建立在球心O上，空腔球心的位置矢量為，試求空腔內(nèi)任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度。利用高斯定理可求均勻帶電（沒有空腔的）球體內(nèi)的任意點(diǎn)的場強(qiáng)：R2R1OPO1第五十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在空腔內(nèi)任意點(diǎn)處的電場強(qiáng)度：腔內(nèi)為均勻電場。同理，負(fù)電荷均勻帶電球體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度：PO1第五十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-4靜電場的環(huán)路定理電勢一、靜電場力做功qq0badr1.點(diǎn)電荷的靜電場中點(diǎn)電荷場力做功與具體路徑無關(guān)！第五十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.一般電荷分布的靜電場中因與路徑無關(guān)，則Aab

與路徑無關(guān)！

試驗(yàn)電荷在靜電場中移動時，電場力所做的功只與試驗(yàn)電荷的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)，即靜電場力是保守力。保守力做功的特點(diǎn)：第五十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四靜電場中電場強(qiáng)度的環(huán)流為零,稱靜電場的環(huán)流定理。靜電場為保守力場；環(huán)流定理是靜電場的基本方程。討論二、靜電場的環(huán)路定理第五十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、電勢對于保守力場，可以引入勢能的概念——電勢能。如果設(shè)b點(diǎn)為電勢能的零點(diǎn)，即通過連接a、b間的任意一條路徑，都可以確定出a點(diǎn)的電勢能。第五十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四——與試驗(yàn)電荷無關(guān)，只與電場在a、b兩點(diǎn)間的分布有關(guān)。引入一個新的物理量——電勢—a、b兩點(diǎn)間電勢差，常稱電壓。靜電場中a、b兩點(diǎn)的電勢差，等于將單位正電荷從a點(diǎn)移至b點(diǎn)電場力所做的功。標(biāo)量，單位：伏特（V=J/C）第五十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四(2)在實(shí)際應(yīng)用中，取大地、儀器外殼等為電勢零點(diǎn)。約定(1)在理論計(jì)算時，對有限帶電體電勢選無限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)；若選b點(diǎn)的電勢為參考零點(diǎn)（電勢零點(diǎn)），則a點(diǎn)的電勢為視分析問題方便，可以任意選擇電勢零點(diǎn)。選擇不同的電勢零點(diǎn)，給定電場的電勢描述不同！但任意兩點(diǎn)間的電勢差是保持不變的！第六十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四四、電勢的計(jì)算電勢計(jì)算的兩種方法:（一）已知電場強(qiáng)度分布,由電勢的定義計(jì)算:積分路徑可任意選取一個方便的路徑。（二）從點(diǎn)電荷的電勢出發(fā),應(yīng)用電勢疊加原理計(jì)算任何有限分布電荷系統(tǒng)的電勢。第六十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.點(diǎn)電荷的電勢rPq點(diǎn)電荷的電勢是球?qū)ΨQ的，對稱中心在點(diǎn)電荷處。電勢是標(biāo)量，正負(fù)與電荷及電勢零點(diǎn)選擇有關(guān)。第六十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.點(diǎn)電荷系的電勢qnq1q2q3Pr1r2r3rnE電勢疊加原理3.連續(xù)分布電荷的電勢4.多個帶電體的總電勢第六十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-12計(jì)算電偶極子電場中任一點(diǎn)的電勢。設(shè)電偶極子如圖放置，電偶極子的電場中任一點(diǎn)P的電勢為解：第六十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四由于r>>l，第六十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-13均勻帶電圓環(huán)，電荷量為q，半徑為a，求軸線上任意一點(diǎn)的P電勢。解：Pxxar解法一：第六十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四解法二：Pxxar第六十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-14半徑為R的均勻帶電球面，電荷量為q。求電勢分布。qRr解：按高斯定理可得場分布r<R時：

r≥R時：rVO球內(nèi)為等勢區(qū)。第六十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-15設(shè)兩球面同心放置，半徑分別為R1和R2，電荷分別為q1、q2，求其電勢分布。解：按高斯定理可得電場強(qiáng)度分布r<R1時：解法一：q2q1r第六十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四r≥R2時：R1≤r≤R2時：q2q1r第七十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四解法二：運(yùn)用多個帶電體的電勢疊加法計(jì)算q2q1r第七十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-16求無限長均勻帶電直線外任一點(diǎn)P的電勢。(已知電荷線密度)解：如果勢能零點(diǎn)在r0=1m，則對無限分布帶電體，只能選有限遠(yuǎn)點(diǎn)為電勢零點(diǎn)。r0PP0r第七十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四五、等勢面約定：相鄰等勢面的電勢差為常量，可以得到一系列的等勢面將電勢相等的場點(diǎn)連成連續(xù)的曲面——等勢面滿足方程：第七十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四等勢面的性質(zhì)1.電荷沿等勢面移動，電場力不做功。2.電場強(qiáng)度與等勢面正交；電場線由電勢高的地方指向電勢低的地方。3.等勢面密集處場強(qiáng)量值大，稀疏處場強(qiáng)量值小。第七十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-5電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系電勢梯度（矢量）：或記為電勢梯度的大小等于電勢在該點(diǎn)最大空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。根據(jù)等勢面的性質(zhì)：第七十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四直角坐標(biāo)系中：第七十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-17試由電勢分布計(jì)算電偶極子(q,l)的場強(qiáng)。O。。xy-q+qrPl解：第七十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四O。。xy-q+qrPlP點(diǎn)在x軸上，P點(diǎn)在y軸上，第七十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四解：例7-18已知均勻帶電圓盤，半徑為R,電荷面密度為,求圓盤軸線上任一點(diǎn)P的電勢，并從電勢出發(fā)計(jì)算E。OxrdrPdx取圓環(huán)rr+dr第七十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四OxrdrPdx第八十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四理論基礎(chǔ)為靜電場的高斯定理與環(huán)路定理靜電場與物質(zhì)的相互作用問題：（1）物質(zhì)在靜電場中要受到電場的作用，表現(xiàn)出宏觀電學(xué)性質(zhì)；（2）物質(zhì)的電學(xué)行為也會影響電場分布，最后達(dá)到靜電平衡狀態(tài)?！?-6靜電場中的導(dǎo)體第八十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在外電場影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象。感應(yīng)電荷產(chǎn)生的附加電場與外加電場在導(dǎo)體內(nèi)部相抵消。此時，導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動。一、導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng)現(xiàn)象：靜電平衡狀態(tài)：第八十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四感應(yīng)電荷將影響外電場的分布第八十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四導(dǎo)體的靜電平衡性質(zhì)2.導(dǎo)體內(nèi)部的電場強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表面的電場強(qiáng)度垂直于導(dǎo)體的表面。1.導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢相等，整個導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體表面成為等勢面。第八十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、靜電平衡下導(dǎo)體上的電荷分布1.在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的外表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。2.靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷面密度與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷面密度也越大，曲率越小的地方電荷面密度也小。當(dāng)表面凹進(jìn)，曲率為負(fù)值時，電荷面密度更小。孤立的帶電導(dǎo)體球、長直圓柱、無限大平板表面電荷均勻分布。第八十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四特例：相距很遠(yuǎn)的大小導(dǎo)體球用導(dǎo)線相連接電勢相等：Q,R,1q,r,2+++++++++++第八十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四3.處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場強(qiáng)的大小成正比。由高斯定理：來自電荷dS的貢獻(xiàn)其他電荷貢獻(xiàn)第八十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四尖端放電避雷針電暈靜電除塵+-+++++++++-++第八十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四導(dǎo)體與靜電場相互作用問題計(jì)算基本原則導(dǎo)體靜電平衡的條件靜電場基本方程電荷守恒定律第八十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-19兩塊大導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電荷q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：2341q1q2BA電荷守恒由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0。第九十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2341q1q2BA第九十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場與靜電屏蔽1.空腔內(nèi)無電荷導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零,空腔內(nèi)場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體殼與空腔形成等勢區(qū)。

空腔內(nèi)表面無電荷?？涨粚?dǎo)體外的電場由空腔導(dǎo)體外表面的電荷分布和其他帶電體的電荷分布共同決定。++++++++第九十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.空腔內(nèi)有電荷q導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)處處為零。導(dǎo)體殼為等勢體。空腔內(nèi)場強(qiáng)不再為零，空腔內(nèi)不再為等勢區(qū)。腔內(nèi)場強(qiáng)由腔內(nèi)帶電體和空腔內(nèi)表面的電荷分布所決定，而與腔外（包括空腔外表面）電荷分布無關(guān)。

電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)外兩個表面，內(nèi)表面感應(yīng)電荷-q。外表面電荷分布與實(shí)心導(dǎo)體相同。第九十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（1）空腔導(dǎo)體起到屏蔽外電場的作用。根據(jù)導(dǎo)體空腔的電學(xué)性質(zhì)；可以利用空腔導(dǎo)體對腔內(nèi)、外進(jìn)行靜電隔離。------3.靜電屏蔽精密儀器+++++++++++++實(shí)質(zhì)是：導(dǎo)體外表面上的感應(yīng)電荷抵消外部帶電體在腔內(nèi)空間激發(fā)的電場。第九十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（2）接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)、外電場的影響。---------------------++++++++++++++++++電器++++++++++++++++++實(shí)質(zhì)是導(dǎo)體內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷抵消內(nèi)部帶電體在腔外空間激發(fā)的電場。第九十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-20金屬球A與金屬球殼B同心放置。已知球A半徑為R1，帶電荷為q，金屬殼B內(nèi)外半徑分別為R2，R3，帶電荷為Q。求：(1)系統(tǒng)的電荷分布；(2)空間電勢分布及球A和殼B的電勢；(3)若B接地，結(jié)果又如何？解：（1）靜電平衡時，導(dǎo)體（凈）電荷只能分布在導(dǎo)體表面上。球A的電荷只可能在球的表面。殼B有兩個表面，電荷分布在內(nèi)、外兩個表面。由于A、B對稱中心重合，電荷及場分布應(yīng)該對該中心是球?qū)ΨQ。電荷在導(dǎo)體表面均勻分布第九十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四++++++++++++--------++++++++按照高斯定理和電荷守恒定律，電荷分布如圖所示。可以等效為真空中三個中心相互重合的均勻帶電球面。（2）利用疊加原理求電勢AB第九十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四AB第九十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四（3）若B接地，球殼外表面的電荷將消失。AB思考：若A、B用導(dǎo)線連接，結(jié)果如何？第九十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-21

接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷,如圖所示，求導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電荷量。解：接地即

V=0設(shè)：感應(yīng)電荷量為Q，由于導(dǎo)體是個等勢體球心的電勢為0，則第一百頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電荷量相同時不同形狀和大小的孤立導(dǎo)體電勢不同，但是§7-7電容器的電容一、孤立導(dǎo)體的電容電容只與導(dǎo)體的幾何因素（及周圍介質(zhì)）有關(guān)，反映導(dǎo)體帶電多少的本領(lǐng)——固有的容電本領(lǐng)

SI：F(法拉)孤立導(dǎo)體的電勢與電荷量有關(guān)；定義——孤立導(dǎo)體的電容

第一百零一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)導(dǎo)體球半徑為R，帶電荷為q。導(dǎo)體球電勢為導(dǎo)體球電容為對半徑如地球一樣的導(dǎo)體球，其電容為R第一百零二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、電容器的電容定義：一般情況下，導(dǎo)體并不是孤立的，而是多個導(dǎo)體組成的導(dǎo)體組——電容器基本單元：兩導(dǎo)體組（A、B）電容器電容器電容只與導(dǎo)體組的幾何構(gòu)形（及周圍空間介質(zhì)）有關(guān)，與帶電多少無關(guān)。第一百零三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四幾種常見電容器球形電容器平板電容器d圓柱形電容器電容器的符號：電容器電容的計(jì)算：先假設(shè)電容器帶電q，求出兩個極板的電勢差VAB，按定義求電容C。第一百零四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.平板電容器電容：可變電容器第一百零五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四RARB--------++++++++2.球形電容器第一百零六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四lRARB3.圓柱形電容器由高斯定理：hr電容：+q-q第一百零七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四如果兩極板間充滿相對電容率為r的電介質(zhì)，各種電容器的電容C為平板電容器：球形電容器：圓柱形電容器：實(shí)驗(yàn)證明，充滿電介質(zhì)時電容器的電容C為兩極板間為真空時電容C0的r倍：r稱為介質(zhì)的相對電容率或相對介電常量。（適用于任何形狀的電容器）第一百零八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四三、電容器的串聯(lián)和并聯(lián)1.電容器的并聯(lián)總電荷：等效電容：電容器的性能指標(biāo)：電容和耐壓，如100μF/25V。第一百零九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.電容器的串聯(lián)設(shè)各電容器帶電荷量為q等效電容：第一百一十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-8靜電場中的電介質(zhì)*一、電介質(zhì)的電結(jié)構(gòu)分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時不重合，分子存在固有電偶極矩。有極分子：分子的正、負(fù)電荷中心在無外場時重合。不存在固有分子電偶極矩。無極分子：±-q+qp第一百一十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四在無外電場時，無論哪種電介質(zhì)，整體都呈現(xiàn)電中性。第一百一十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四1.無極分子電介質(zhì)的位移極化在外電場作用下，介質(zhì)表面(甚至體內(nèi))出現(xiàn)凈電荷（稱極化電荷或束縛電荷）的現(xiàn)象稱電介質(zhì)的極化。

無極分子在外場的作用下正負(fù)電荷中心發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。二、電介質(zhì)的極化第一百一十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.有極分子電介質(zhì)的取向極化

有極分子在外場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為取向極化。第一百一十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四家用微波爐加熱的原理——介質(zhì)分子的極化第一百一十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電極化強(qiáng)度矢量是反映電介質(zhì)極化程度的物理量。定義：（C·m-2）介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)：實(shí)驗(yàn)表明：

對于各向同性的電介質(zhì)，在E0不太大的情況下，有（e稱為介質(zhì)的極化率）三、電極化強(qiáng)度真空中：均勻極化：極化電荷產(chǎn)生的附加電場第一百一十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四四、電極化強(qiáng)度與極化電荷的關(guān)系設(shè)一均勻電介質(zhì)薄片（S、l）置于電場（E）中，表面將出現(xiàn)極化電荷。在均勻介質(zhì)中，極化電荷只出現(xiàn)在介質(zhì)表面或兩種介質(zhì)的分界面上。一般情形：為薄片表面法向單位矢量第一百一十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四正電荷負(fù)電荷介質(zhì)表面的極化電荷第一百一十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四五、介質(zhì)中的靜電場

+++---源電荷(自由電荷)極化電荷介質(zhì)中的環(huán)路定理：第一百一十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四充滿各向同性的均勻電介質(zhì)兩板間電勢差：第一百二十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四充滿電介質(zhì)時的電容為電容率或介電常量第一百二十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-22一均勻電介質(zhì)球（半徑R）發(fā)生均勻極化，電極化強(qiáng)度為，求：（1）極化電荷在中心產(chǎn)生的電場；（2）若該電介質(zhì)球是放在均勻的外電場E0中，求電介質(zhì)球內(nèi)的場強(qiáng)。解：極化電荷關(guān)于z軸對稱。對+d的圓環(huán)：（1）第一百二十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四第一百二十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四介質(zhì)球放入一均勻電場后，電場線發(fā)生彎曲。(2)介質(zhì)球內(nèi)的場強(qiáng)：第一百二十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四六、鐵電體壓電體永電體鐵電性：電極化規(guī)律具有復(fù)雜的非線性，并且撤去外場后能保留剩余極化的性質(zhì)。鐵電體：具有鐵電性的電介質(zhì)，如鈦酸鋇陶瓷、酒石酸鉀鈉單晶。1.鐵電體第一百二十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電滯現(xiàn)象與電滯回線（以鈦酸鋇為例）溫度較高時，電極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度成正比。溫度較低時，電極化強(qiáng)度與電場強(qiáng)度不成正比，而是滯后于電場強(qiáng)度的變化，形成電滯回線。第一百二十六頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四2.壓電體某些離子型晶體的電介質(zhì)，由于晶體點(diǎn)陣的有規(guī)則分布，當(dāng)發(fā)生機(jī)械變形時，能產(chǎn)生電極化現(xiàn)象。壓電效應(yīng)：電致伸縮：晶體在帶電或處于電場中時，其大小發(fā)生變化，即伸長或縮短，是壓電效應(yīng)的逆現(xiàn)象。應(yīng)用：壓電現(xiàn)象可用來變機(jī)械振動為電振蕩，電致伸縮可變電振蕩為機(jī)械振動。第一百二十七頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四3.永電體（駐極體）永電體：外界條件撤去后，能長期保留其極化狀態(tài)，且不受外電場的影響的一類電介質(zhì)。應(yīng)用：永電體換能器（傳感器）。第一百二十八頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四§7-9有電介質(zhì)時的高斯定理電位移一、有電介質(zhì)時的高斯定理電位移真空中的高斯定理：介質(zhì)中的高斯定理：第一百二十九頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四平板電容器中充滿均勻電介質(zhì)。特例設(shè)兩極板所帶自由電荷的面密度分別為±0，電介質(zhì)兩表面上分別產(chǎn)生極化電荷，面密度為±′。作一圓柱形閉合面，上下底面與極板平行，則有第一百三十頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電位移（D矢量）：有電介質(zhì)時的高斯定理線起始于正自由電荷，終止于負(fù)自由電荷在沒有自由電荷處不中斷。線分布由共同決定。第一百三十一頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四電位移線與電場線第一百三十二頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四二、三矢量的關(guān)系對于各向同性的電介質(zhì)：第一百三十三頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-23半徑為R1的導(dǎo)體球帶正電荷q0，被一外半徑為R2，內(nèi)半徑為R1的均勻電介質(zhì)同心球殼包圍，相對介電常量為r。求：空間各處的場強(qiáng)、介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度和介質(zhì)表面的極化電荷面密度。解：

R1<r<R2：

r>R2：rR1R2rr

r<R1：方向：第一百三十四頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四介質(zhì)內(nèi)(R1<r<R2)：極化面電荷：介質(zhì)內(nèi)表面(r=R1)處：rR1R2rr介質(zhì)外表面(r=R2)處：總極化電荷：第一百三十五頁，共一百五十二頁，編輯于2023年，星期四例7-24一平行板電容器，中間有兩層厚