2024高考物理大一輪復(fù)習(xí)課件 第十一章 專題強化二十二 帶電粒子在立體空間中的運動

DISHIYIZHANG第十一章磁場帶電粒子在立體空間中的運動專題強化二十二目標要求1.會處理帶電粒子在勻強磁場中的螺旋線運動和疊加場中的旋進運動.2.掌握帶電粒子在立體空間中的運動的解題思路和處理方法.

內(nèi)容索引題型一帶電粒子的螺旋線運動和旋進運動題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)課時精練題型一帶電粒子的螺旋線運動和旋進運動空間中勻強磁場的分布是三維的，帶電粒子在磁場中的運動情況可以是三維的.現(xiàn)在主要討論兩種情況：(1)空間中只存在勻強磁場，當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場的方向不平行也不垂直時，帶電粒子在磁場中就做螺旋線運動.這種運動可分解為平行于磁場方向的勻速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動.(2)空間中的勻強磁場和勻強電場(或重力場)平行時，帶電粒子在一定的條件下就可以做旋進運動，這種運動可分解為平行于磁場方向的勻變速直線運動和垂直于磁場平面的勻速圓周運動.例1

如圖所示，質(zhì)子以初速度v進入磁感應(yīng)強度為B且足夠大的勻強磁場中，速度方向與磁場方向的夾角為θ.已知質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為e.質(zhì)子重力不計，則下列說法正確的是A.質(zhì)子運動的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向垂直

于紙面向里B.質(zhì)子在垂直于磁場平面做圓周運動的半徑為C.質(zhì)子做螺旋線運動的周期為D.一個周期內(nèi)，質(zhì)子沿著螺旋線軸線方向運動的距離(即螺距)為√將質(zhì)子的初速度分解為垂直于磁場方向的速度v1＝vsinθ，沿磁場方向的速度v2＝vcosθ，質(zhì)子沿垂直磁場方向做勻速圓周運動，沿磁場方向做勻速直線運動，則質(zhì)子運動的軌跡為螺旋線，螺旋線的中軸線方向平行磁場方向，選項A錯誤；例2

(2023·山東菏澤市模擬)在空間中存在水平向右的勻強磁場和勻強電場，磁感應(yīng)強度大小為B，電場強度大小為E，方向均沿x軸水平向右.在O點，一個α粒子(氦原子核)以速度v0沿與x軸夾角為60°的方向射入電、磁場，已知質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計α粒子的重力.求：(1)α粒子離x軸的最遠距離；由題意可知α粒子的質(zhì)量為mα＝4m、電荷量為qα＝2q，將α粒子的初速度分解成沿x軸方向的分速度vx與垂直x軸方向的分速度vy，則有由于vx與磁場方向平行，不受洛倫茲力影響，電場方向沿著x軸方向，只影響vx，不影響vy，故α粒子在電、磁場中的運動可分解為：垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運動，沿x軸方向做勻加速直線運動.對于垂直于x軸平面內(nèi)的勻速圓周運動，(2)α粒子從O點射出后，第3次與x軸相交時的動能.α粒子從O點射出后，第3次與x軸相交時，由于在垂直于x軸的平面內(nèi)做勻速圓周運動，α粒子從O點射出后到第3次與x軸相交的過程，題型二帶電粒子在立體空間中的偏轉(zhuǎn)分析帶電粒子在立體空間中的運動時，要發(fā)揮空間想象力，確定粒子在空間的位置關(guān)系.帶電粒子依次通過不同的空間，運動過程分為不同的階段，只要分析出每個階段上的運動規(guī)律，再利用兩個空間交界處粒子的運動狀態(tài)和關(guān)聯(lián)條件即可解決問題.有時需要將粒子的運動分解為兩個互相垂直的平面內(nèi)的運動(比如螺旋線運動和旋進運動)來求解.例3

(2022·山東卷·17)中國“人造太陽”在核聚變實驗方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示，在三維坐標系Oxyz中，0<z≤d空間內(nèi)充滿勻強磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z<0，y≥0的空間內(nèi)充滿勻強磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強度大小為

，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負方向的勻強電場.質(zhì)量為m、帶電量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運動一段時間后，經(jīng)坐標原點O沿z軸正方向進入磁場Ⅰ.不計離子重力.(1)當(dāng)離子甲從A點出射速度為v0時，求電場強度的大小E；如圖所示將離子甲在A點的出射速度v0分解到沿y軸方向和z軸方向，離子受到的靜電力沿y軸負方向，可知離子沿z軸方向做勻速直線運動，沿y軸方向做勻減速直線運動，從A到O的過程，有(2)若使離子甲進入磁場后始終在磁場中運動，求進入磁場時的最大速度vm；如圖所示離子從坐標原點O沿z軸正方向進入磁場Ⅰ中，離子經(jīng)過磁場Ⅰ偏轉(zhuǎn)后從y軸進入磁場Ⅱ中，為了使離子在磁場中運動，需滿足rⅠ≤d，rⅡ≤3d答案(d，d,0)離子從O點第一次穿過到第四次穿過xOy平面的運動情景，如圖所示離子第四次穿過xOy平面的x坐標為x4＝2r2sin45°＝d離子第四次穿過xOy平面的y坐標為y4＝2r1＝d故離子第四次穿過xOy平面的位置坐標為(d，d,0)；根據(jù)幾何關(guān)系可知離子甲、乙運動軌跡第一個交點如圖所示，從O點進入磁場到軌跡第一個交點的過程，有三課時精練1.(2022·重慶卷·5)2021年中國全超導(dǎo)托卡馬克核聚變實驗裝置創(chuàng)造了新的紀錄.為粗略了解等離子體在托卡馬克環(huán)形真空室內(nèi)的運動狀況，某同學(xué)將一小段真空室內(nèi)的電場和磁場理想化為方向均水平向右的勻強電場和勻強磁場(如圖)，電場強度大小為E，磁感應(yīng)強度大小為B.若某電荷量為q的正離子在此電場和磁場中運動，其速度平行于磁場方向的分量大小為v1，垂直于磁場方向的分量大小為v2，不計離子重力，則A.電場力的瞬時功率為qEB.該離子受到的洛倫茲力大小為qv1BC.v2與v1的比值不斷變大D.該離子的加速度大小不變1234√根據(jù)功率的計算公式可知P＝Fvcosθ，則電場力的瞬時功率為P＝Eqv1，A錯誤；由于v1與磁場B平行，則根據(jù)洛倫茲力的計算公式知F洛＝qv2B，B錯誤；1234根據(jù)運動的疊加原理可知，離子在垂直于磁場方向做勻速圓周運動，沿磁場方向做加速運動，則v1增大，v2不變，v2與v1的比值不斷變小，C錯誤；離子受到的安培力不變，靜電力不變，則該離子的加速度大小不變，D正確.12342.如圖所示，豎直平面MNRS的右側(cè)存在方向豎直向上且足夠大的勻強磁場，從平面MNRS上的O點處以初速度v0＝10m/s垂直MNRS面向右拋出一帶電荷量為q、質(zhì)量為m的小球.若磁感應(yīng)強度大小B＝

，g取10m/s2.求：(1)小球離開磁場時的速度大??；1234小球在水平方向做勻速圓周運動，在豎直方向做自由落體運動，水平方向小球恰好轉(zhuǎn)半個周期離開磁場，則離開磁場時在豎直方向上的速度vy＝gt＝10m/s，1234(2)小球離開磁場時的位置與拋出點的距離.12343.某離子實驗裝置的基本原理圖如圖所示，截面半徑為R的圓柱腔分為兩個工作區(qū)，Ⅰ區(qū)長度d＝4R，內(nèi)有沿y軸正向的勻強電場，Ⅱ區(qū)內(nèi)既有沿z軸負向的勻強磁場，又有沿z軸正向的勻強電場，電場強度與Ⅰ區(qū)電場強度等大.現(xiàn)有一正離子從左側(cè)截面的最低點A處以初速度v0沿z軸正向進入Ⅰ區(qū)，經(jīng)過兩個區(qū)域分界面上的B點進入Ⅱ區(qū)，在以后的運動過程中恰好未從圓柱腔的側(cè)面飛出，最終從右側(cè)截面上的C點飛出，B點和C點1234均為所在截面處豎直半徑的中點(如圖中所示)，已知離子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計離子重力，求：(1)電場強度的大??；1234(2)離子到達B點時速度的大??；1234(3)Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強度的大小；12341234離子在Ⅱ區(qū)內(nèi)做復(fù)雜的旋進運動.將該運動分解為圓柱腔截面上的勻速圓周運動和z軸正方向的勻加速直線運動，根據(jù)題意可得，在圓柱腔截面上的勻速圓周運動軌跡如圖所示.(4)Ⅱ區(qū)的長度L應(yīng)為多大.1234123412341234(1)求粒子進入棱長為L的正方體電磁修正區(qū)時速度的大??；1234(2)粒子射出正方體電磁修正區(qū)后到達平板所需的時間；在正方體中，粒子在平行于MPRG平面方向的分運動為勻速圓周運動，在垂直于MPRG平面方向的分運動為勻加速直線運動，設(shè)粒子做圓周運動的周期為T，1234所以粒子做圓周運動轉(zhuǎn)過的圓心角為120°，根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子離開正方體時的速度在垂直于平板方向的分量大小為v2＝vcos30°.離開正方體后粒子做勻速直線運動，12341234(3