第2章 電路分析基礎(chǔ)（第5版）

2.1基爾霍夫定律2.2疊加定理與等效源定理2.3正弦交流電路2.4三相交流電路2.5非正弦交流電路2.6一階電路的瞬態(tài)分析第2章電路分析基礎(chǔ)2.1.1基爾霍夫定律2.1.2支路電流法2.1基爾霍夫定律2.1.1基爾霍夫定律

基爾霍夫定律包括電流和電壓兩個定律，這兩個定律是電路的基本定律。它闡述了電路各部分電壓或各部分電流相互之間的內(nèi)在聯(lián)系。

基爾霍夫電流定律(KCL)(Kirchhoff’sCurrentLaw)基爾霍夫電壓定律(KVL)(Kirchhoff’sVoltageLaw)名詞解釋結(jié)點：三個或三個以上電路元件的連接點稱為結(jié)點。支路：連接兩個結(jié)點之間的電路稱為支路回路：電路中任一閉合路徑稱為回路網(wǎng)孔：電路中最簡單的單孔回路R1R2R3R4－＋US1IS－＋US2abcde1234ISI1I4I3I2－＋Uab－＋Ubc－＋Uac在任何電路中，離開(或流入)任何結(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和在任何時刻都等于零。其數(shù)學表達式為R1R2R3R4－＋US1IS－＋US2abcdeISI1I4I3I2對右圖的節(jié)點b應用KCL可得到或1.基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw)KCL舉例及擴展應用aR1R2R3R4－＋USISI5I1I4I3I2R5對右圖的節(jié)點a有KCL的應用還可以擴展到任意封閉面，如圖所示，則有該封閉面稱為廣義結(jié)點廣義結(jié)點在任何電路中，形成任何一個回路的所有支路沿同一循行方向電壓的代數(shù)和在任何時刻都等于零。其數(shù)學表達式為R1R2R3R4－＋US1IS－＋US2123ISI4I3I2－＋Uab－＋Ubc－＋UacaI1bc對右圖的回路2應用KVL可得到2.基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw)如果各支路是由電阻和電壓源構(gòu)成，運用歐姆定律可以把KVL的形式加以改寫R1R2R3R4－＋US1IS－＋US2123ISI4I3I2－＋Uab－＋Ubc－＋UacaI1bc回路2回路3R1R2－＋US－＋UiabII－＋Uab2kΩ10kΩ6V3V[例題2.1.1]電路及參數(shù)如圖所示，取b點為電位的參考點(即零電位點)，試求：⑴當Ui=3V時a點的電位Va

；⑵當Va=-0.5V時的Ui

。[解]⑴應用KVL列回路方程⑵當Va=-0.5V時

支路電流法是電路最基本的分析方法之一。它以支路電流為求解對象，應用基爾霍夫定律分別對節(jié)點和回路列出所需要的方程式，然后計算出各支路電流。支路電流求出后，支路電壓和電路功率就很容易得到。2.1.2支路電流法支路電流法的解題步驟R1R2R3R4－＋US1－＋US2I1I5I2I4aI3bcR5⑴標出各支路電流的參考方向。支路數(shù)b(=5)⑵列結(jié)點的KCL電流方程式。結(jié)點數(shù)n(=3)，則可建立(n-1)個獨立方程式。結(jié)點a結(jié)點bR1R2R3R4－＋US1－＋US2123I1I5I2I4aI3bcR5⑶列寫回路的KVL電壓方程式。電壓方程式的數(shù)目為l=[b-(n-1)](=3)個回路1回路2回路3⑷解聯(lián)立方程組，求出各支路電流含有電流源的電路R1R2－＋US1I1ISI2ab在電路中含有電流源時(如圖)，因含有電流源的支路電流為已知，故可少列一個方程結(jié)點a回路1故可解得問題：電路中含有受控源時怎么處理？[例題2.1.2]電路及參數(shù)如下圖所示，且β＝50，試計算各支路電流I1、I2、I3及受控源兩端電壓U。βI1R1R31kΩR21kΩ－＋US1I1－＋US212I2I3＋U－a6V－＋UON6V75kΩ0.7V[解]電路含電流控制電流源，其控制方程結(jié)點a回路1解之由回路2列KVL方程求得U2.2.1疊加定理2.2.2等效電源定理

應用疊加定理與等效源定理，均要求電路必須是線性的。線性電路具有什么特點呢？2.2疊加定理與等效源定理線性電路的特點⑴齊次性設電路中電源的大小為x(激勵)，因該激勵在電路某支路產(chǎn)生的電流或電壓為y(響應)，則有k：常數(shù)⑵疊加性設電路中多個激勵的大小分別為x1、x2、x3……，在電路某支路產(chǎn)生相應的電流或電壓(響應)為y1(=k1x1)、y2=(k2x2)、y3=(k3x3)……，則全響應為BUS3US2R1R3R2US1SAC+++---I解：S處于位置A時，由齊次性S合在B點時，由疊加性S合在C點時[例題]如圖示線性電路，已知：US2=4V，US3=6V,當開關(guān)S合在A時，I=40mA；當開關(guān)S合在B點時，I=-60mA。試求開關(guān)合在C點時該支路的電流。

疊加定理的含義是：對于一個線性電路來說，由幾個獨立電源共同作用所產(chǎn)生的某一支路電流或電壓，等于各個獨立電源單獨作用時分別在該支路所產(chǎn)生的電流或電壓的代數(shù)和。當某一個獨立電源單獨作用時，其余的獨立電源應除去（電壓源予以短路，電流源予以開路）。2.2.1疊加定理－＋US疊加定理示例R1R2ISI2I1－＋USR1R2I21I11－＋USISR1R2ISI22I12疊加定理使用注意事項疊加定理只限于線性電路只有電壓和電流可以疊加，功率不行除去不作用的電源，對電壓源予以短路，電流源予以開路受控源不是獨立電源，所以不能單獨作用疊加為代數(shù)相加，注意電壓電流參考方向即功率與I、U是平方關(guān)系等效源定理包括戴維寧定理(Thevenintheorem)和諾頓定理(Nortontheorem)，是計算復雜線性網(wǎng)絡的一種有力工具。

一般地說，凡是具有兩個接線端的部分電路，就稱為二端網(wǎng)絡。二端網(wǎng)絡還視其內(nèi)部是否包含電源而分為有源二端網(wǎng)絡和無源二端網(wǎng)絡。

2.2.2等效電源定理

二端網(wǎng)絡例子對于無源二端網(wǎng)絡(a)，其等效電阻那么，有源二端網(wǎng)絡如何等效呢？戴維寧定理對外電路來說，一個線性有源二端網(wǎng)絡可用一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)的電路來等效，該電壓源的電壓等于此有源二端網(wǎng)絡的開路電壓U0C

，串聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡除去獨立電源后在其端口處的等效電阻R0

。這個電壓源和電阻串聯(lián)的等效電路稱為戴維寧等效電路。外電路NA

NANP外電路戴維寧定理的證明NA外電路

NA外電路

NP外電路

外電路NA

有源網(wǎng)絡NA與UOC共同作用的結(jié)果NP外電路

諾頓定理外電路NA

NPNA外電路對外電路來說，一個線性有源二端網(wǎng)絡可用一個電流源和一個電阻的并聯(lián)的電路來等效，該電流源的電流等于此有源二端網(wǎng)絡的短路電流ISC,并聯(lián)電阻等于此有源二端網(wǎng)絡除去獨立電源后在其端口處的等效電阻R0

。等效電源定理使用注意事項1.被等效的二端網(wǎng)絡必須是線性的2.二端網(wǎng)絡與外電路之間沒有耦合關(guān)系等效電阻的求取1.利用電阻串、并聯(lián)的方法化簡。2.外施電壓法R0=U/I3.開短路法R0=UOC/ISC4.負載實驗法NA

當網(wǎng)絡中含有受控源時，除源后，受控源仍保留在網(wǎng)絡中，這時不可以用上述方法的1計算等效電阻NP[例題2.2.2]已知圖示電路及其參數(shù)，求流過電阻R3的電流I3。[解]將a、b兩端左側(cè)作戴維寧等效c、b右側(cè)電路以電阻R來等效[例題2.2.3]已知圖示有源二端網(wǎng)絡及其參數(shù)，其中β＝50。求網(wǎng)絡的開路電壓UOC、短路電流ISC、等效電阻R0，并畫出戴維寧、諾頓等效電路。[解]由KCL與KVL可得解之，得將a、b短路如圖所示，等效電阻由圖知畫出的戴維南等效電路和諾頓等效電路如圖所示。由計算結(jié)果可知，R0(23.3Ω)不等于R1(1.2k)和R2的(2k)并聯(lián)，其值比R1

、R2要小得多可見R0等于R2和并聯(lián)的等效電阻。[例題]已知右圖US=54V,R1=9Ω，R2=18Ω，與線性有源二端網(wǎng)絡NA連接如圖所示,并測得Uab=24V；若將a、b短接，則短路電流為10A。求：NA在a、b處的戴維寧等效電路U0=？R0=？++R19Ω--R2Uab18Ω54VbaUSNA解：（1）電路右側(cè)作諾頓等效（2）電路左側(cè)NA作諾頓等效由IabS=10A，得I0=10-6=4A由Uab=24V，得R0=24/(4+2)=4Ω∴U0=R0I0=4×4=16V+-RSUab6Ω6AbaISNA+-RSUab6Ω6AbaISI0R02A+-RSUab6Ω6AbaISU0R0+-2.3.1正弦量的三要素2.3.2正弦量的相量表示法2.3.3電阻、電感、電容元件上電壓與電流關(guān)系的相量形式2.3.4簡單正弦交流電路的計算2.3.5交流電路的功率2.3.6RLC電路中的諧振2.3正弦交流電路概述在實際應用中，除了直流電路外，更多的是正弦交流電路（簡稱交流電路）。發(fā)電廠所提供的電壓和電流，幾乎都是隨時間按正弦規(guī)律變化的（稱為正弦量）。在模擬電子電路中也常用正弦信號作為信號源。對于非正弦線性電路，也可以將非正弦信號分解成正弦信號進行計算，然后疊加。前面介紹支路電流法、疊加原理和等效源定理雖然都是結(jié)合直流電路討論的，但這些電路的基本分析方法對線性的交流電路也是適用的。為了分析和計算的方便，通常用相量(phasor)來表示正弦量，應用相量法(phasormethod)來求解正弦交流電路。在交流電路中，正弦量的參考方向，是指正半周時的方向。2.3.1正弦量的三要素隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦交流電，可以表示為——瞬時值

Um

、Im：最大值——表示正弦量在變化過程中出現(xiàn)的最大瞬時值ω——角頻率

φu

、φi

——初相位

最大值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素

1.周期、頻率和角頻率正弦交流電重復變化一次所需時間稱為周期，用T表示，基本單位為秒(s)。每秒內(nèi)變化的周期數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為赫茲(Hz)，簡稱為赫。由定義可知由圖所示的正弦交流電壓的波形圖可知，從a變至同一狀態(tài)的a'所需要的時間就是周期T。交流電變化一個周期的電角度相當于2π電弧度，故小常識：短波：3-30MHz超短波：30-300MHz微波：300MHz-30GHz一般通信電纜最高使用頻率：9-24MHz光纖最高工作頻率：1014-1015Hz中波：300-3000kHz⒉相位、初相位和相位差在式中，、——相位相位的單位是弧度，也可用度。初相位——t＝0時的相位。相位差——兩個同頻率正弦量的相位之差正弦電壓u和電流i之間的相位差φ為兩個同頻率正弦量之間的相位差并不隨時間而變化，而等于兩者初相位之差關(guān)于相位差的進一步討論設相位差是反映兩個同頻率正弦量相互關(guān)系的重要物理量。當φ＝φu-φi＝0時，稱u與i同相當φ＝φu-φi>0時，稱u超前于i

或者說i滯后于u當φ＝180°時，稱u與i反相若φ＝90°，稱u

與i

相位正交

⒊瞬時值、最大值和有效值瞬時值和最大值都是表征正弦量大小的，但在使用較少，通常采用有效值來表示正弦量的大小。有效值是從電流熱效應的角度規(guī)定的。設交流電流i

和直流電流I

分別通過阻值相同的電阻R，在一個周期T的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，則對正弦電流i＝Imsin(ωt+φi

)

同理，對于正弦電壓，其有效值為2.3.2正弦量的相量表示法相量法的實質(zhì)是用復數(shù)來表述正弦量。復數(shù)Ａ的表示方式代數(shù)表示式指數(shù)表示式極坐標表示式代數(shù)表示式中的a和b分別是復數(shù)的實部和虛部是虛數(shù)單位指數(shù)表示式中的|A|和φ分別是復數(shù)的模和幅角復數(shù)Ａ在復平面上的表示復數(shù)還可以用復平面上的有向線段來表示，如圖所示由圖可見復數(shù)的四則運算兩復數(shù)相加減，實部與實部相加減、虛部與虛部相加減兩復數(shù)相乘，模相乘、幅角相加兩復數(shù)相除，模相除、幅角相減相量法——用復數(shù)表示正弦量進行計算的方法設有兩正弦量分別為相量法就是用復數(shù)相量法適用于同頻率的正弦量計算來表示上述u、i兩個正弦量表示正弦量的復數(shù)、稱為相量

把正弦量變換成相量有效值復數(shù)的模初相位復數(shù)的幅角例:兩個已知的正弦電流相量I乘以復數(shù)＋j，在復平面上就是I逆時針旋轉(zhuǎn)90°；相量I乘以復數(shù)－j，在復平面上就是I順時針旋轉(zhuǎn)90。[例題2.3.1]已知正弦電流,

，試用相量法求i＝i1+i2，并畫出各電流的相量圖和波形圖。[解]i1、i2的相量形式兩相量之和故+j相量圖波形圖⒈電阻元件設圖中電阻元件上流過的電流為由歐姆定律，電阻兩端的電壓為式中電流相量電壓相量u與i是同頻率正弦量2.3.3電阻、電感、電容元件上電壓

與電流關(guān)系的相量形式i與u的波形圖電阻兩端的電壓u與流過該電阻的電流i是同頻率正弦量

u與i同相位其瞬時值、有效值和相量均服從歐姆定律結(jié)論：u

、i的向量圖瞬時值有效值相量⒉電感元件設圖中電感元件上流過的電流為則電感兩端的電壓為電流相量式中電壓相量u與i是同頻率正弦量1.

u與i是同頻率正弦量i與u的波形圖u、i的向量圖2.電感電流滯后于電壓90°3.

電感電壓的有效值等于電流的有效值乘以ωL

4.相量形式的歐姆定律結(jié)論：其中稱為電感抗，簡稱感抗感抗XL∝f，當電流的頻率為零即直流時，感抗為零，故電感在直流穩(wěn)態(tài)時相當于短路。[例題2.3.2]在如圖所示電路中,已知L＝0.35H,＝220∠30°V，f＝50Hz。求

和i，并畫出電壓、電流的相量圖。XL

＝2πfL

＝2×3.14×50×0.35＝110Ω

[解]：相量圖如圖所示3.電容元件設如圖所示電容元件兩端的電壓為u與i是同頻率正弦量i超前于u90°則電流為式中u與i

的波形圖u

與i的向量圖電壓相量電流相量式中稱為容抗

XC

單位為Ω，XC∝1/ωC電容在直流電路處于穩(wěn)定狀態(tài)時相當于開路相量形式歐姆定律高頻電流容易通過電容[例題2.3.3]如圖并聯(lián)電路，設R=20Ω，C=50μF，試計算正弦電流iS頻率等于100Hz和5kHz時的容抗。[解]f＝100Hz時f＝5kHz時由此可見，在iS頻率等于5kHz時，XC<<R，C把5kHz的交流信號給“旁路”掉了。RCiS2.3.4簡單正弦交流電路的計算⒈基爾霍夫定律的相量形式KCL表達式設i為同頻率正弦量，則故KCL的相量形式同理可得KVL的相量形式復數(shù)虛部之和復數(shù)之和的虛部由歐拉公式得復數(shù)的虛部RLC串聯(lián)電路中電壓和電流之間的的關(guān)系右圖，外加電壓u，電路中的電流為i，R、L、C元件上的電壓分別為uR、uL、uC。根據(jù)KVL可得RCi其相量形式為⒉阻抗(復阻抗)歐姆定律的相量形式式中Z=R+jX——復(數(shù))阻抗X=XL-XC——電抗

單位——歐姆（Ω）

復阻抗的模|Z|——阻抗幅角φ——阻抗角設電壓與電流的有效值之比等于阻抗電壓與電流之間的相位差等于阻抗角X=XL-XCφ=arctan[(XL-XC)/R]當X>0，φ

>0，i滯后于u，電路為電感性當X<0，φ

<0，i超前于u，電路為電容性當X=0，φ

=0，i與u同相位，電路為電阻性處于(串聯(lián))諧振狀態(tài)關(guān)于復阻抗的進一步討論一般電路[例題2.3.4]

線圈的電阻R=250Ω,電感L=1.2H，和一個C=10μF的電容串聯(lián),外加電壓V，如圖所示。求電路中的電流、線圈和電容器兩端的電壓，并畫出電壓、電流的相量圖。[解]已知電路中的電流為電路的復阻抗線圈的復阻抗線圈的端電壓電容器的端電壓電流、電壓的瞬時值為電壓、電流相量圖對串聯(lián)電路，有對并聯(lián)電路，有其中3.阻抗的串聯(lián)和并聯(lián)[例題2.3.5]已知工頻電路中，U＝220V，UR＝79V，UL=193V，I=0.4A。求：線圈電阻RL、電感L。[解]RLR根據(jù)測量數(shù)據(jù)，以電流為參考相量作相量圖已知rbe=700Ω,β=30,RE=30Ω,RC=2.4kΩ,C=5μF,Ui=20∠0°mV,求外加信號ui的頻率分別為1000Hz和20Hz時的Ub和Uo。[例題2.3.6]圖示電路中含有一個三極管小信號模型。RE30ΩRC2.4kΩ－＋－＋＋－-jXCrbe[解]f=1000Hz時

跟據(jù)KCL，對節(jié)點E可列出

E根據(jù)KVL，對輸入回路可列出于是

同理，f=20Hz時XC＝1529Ω，

可見，f=1000Hz→20Hz時XC明顯增大，

RE30ΩRC2.4kΩ－＋－＋＋－-jXCrbe都發(fā)生較大變化??！[例題]如圖電路中，設電流表和的讀數(shù)均為1A，電流表內(nèi)阻為零，電阻R兩端的電壓，A1且已知C的容抗為10Ω，則總電壓有效值為U=？A2[解]根據(jù)已知條件作向量圖如下根據(jù)向量圖結(jié)果，總電壓有效值為U=10VR+XCXL10Ω_+_+_A1A2利用相量的幾何關(guān)系進行求解，是求解交流電路的常用方法。2.3.5交流電路的功率

電路在某一瞬間吸收或放出的功率，稱為瞬時功率1.

瞬時功率

－

＋設無源二端網(wǎng)絡的電流和電壓分別為則電路的瞬時輸入功率

φ電路性質(zhì)p波形圖＝0電阻性UI(1-cos2ωt)90°電感性UIsin2ωt-90°電容性-UIsin2ωt電路在電流變化一個周期內(nèi)負載吸收功率的平均值稱為平均功率，對于正弦電路，其平均功率2.有功功率、無功功率與視在功率平均功率也叫有功功率單位：W,kW——功率因數(shù)——功率因數(shù)角電路中的平均功率為電阻所消耗的功率，UIcosφ可以理解為I(Ucosφ)或U(Icosφ)無功功率單位：Var,kVar視在功率單位：Va,kVa反映電阻所消耗的瞬時功率反映儲能元件與電源的能量交換SQφPRXZP、Q、S的關(guān)系為一直角三角形，與阻抗三角形相似3.功率因數(shù)的提高電源設備的容量負載消耗的有功功率因此要提高電源設備的利用率，就要求提高功率因數(shù)λ例如一臺變壓器容量S＝7500kVA功率因數(shù)λ輸出功率P17500kW0.75250kW較低的功率因數(shù)不能充分利用變壓器的容量！另外，當負載的P及電壓U一定時，λ↑→I↓，因此消耗在輸電線路上的功率Δp＝RLI2↓因工業(yè)是設備多為感性，故常用并聯(lián)C，使得λ↑。[例題2.3.7]一臺接在工頻電源上的單相異步電動機，P1=700W，λ1=cosφ1=0.7(電感性)。要求并聯(lián)一電容器，使得λ2=cosφ2=0.9，求所需電容量。700Wcosφ1=0.7+-C[解]接入電容前接入電容C后電容C補償?shù)臒o功功率另700Wcosφ1=0.7+-C選用500V，25μF的電容器C補償前后電流比較補償前補償后電壓電流相量圖2.3.6RLC電路中的諧振⒈串聯(lián)諧振在RLC串聯(lián)電路中，當XL=XC時，電路中感抗和容抗相互抵消,和同相，整個電路呈電阻性，電路的這種工作狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。設串聯(lián)諧振時的頻率為f0

調(diào)整L、C、ω中的任何一個量，都能產(chǎn)生串聯(lián)諧振。相量圖如圖所示則串聯(lián)諧振時的感抗或容抗稱為諧振電路的特性阻抗，用ρ表示，即串聯(lián)諧振時電路主要特點：⑴復阻抗Z=R+j(XL-XC)=R|Z|

——

最小電壓一定時，電流有效值I0=U/R——最大。

I0

——

串聯(lián)諧振電流。⑵，與

的有效值相等，相位相反，相互抵消，故串聯(lián)諧振又稱電壓諧振。若XL=XC>>R，則UL=UC>>U

品質(zhì)因數(shù)，Q值

當f=f0，I=I0，最大無論f↑還是f↓，I均↓fBW=fH-fL

稱為通頻帶可以證明，通頻帶與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系為相對通頻帶可見，品質(zhì)因數(shù)越高，通頻帶越窄，電路的選擇性越好當f=fL，或f=fH，I=I0/，⒉并聯(lián)諧振電感線圈與電容器并聯(lián)，當端電壓U與總電流I同相位時，電路并聯(lián)諧振設并聯(lián)諧振頻率為f0當R<<2πf0L時，并聯(lián)諧振主要特點⑵電路中的總電流很?、诺刃ё杩馆^大，且具有純電阻性質(zhì)因IRLsinφ分量和電容支路的電流IC有效值相等，相位相反，故并聯(lián)諧振亦稱為電流諧振當線圈電阻為零時，φ=90°，總電流IRLcosφ為零。注意此時各支路電流并不為零！

在電子技術(shù)中，并聯(lián)諧振電路和串聯(lián)諧振電路有著廣泛的應用

i解：⒈電路發(fā)生并聯(lián)諧振時電抗為∞，電流i有效值的讀數(shù)最小，為0此時UR=0，對應的電源頻率⒉電路發(fā)生串聯(lián)諧振時電抗為0，UR=US=100V電路的電抗當X=0，即3.電路各元件電壓、電流參考方向如圖所示電流i有效值達最大值時，相量圖如下2.4.1三相交流電源2.4.2三相電路的計算2.4三相交流電路概述概述三相電源——由三個幅值相等、頻率相同、相位互差120°的單相交流電源構(gòu)成三相電路——由三相電源構(gòu)成的電路目前世界上電力系統(tǒng)采用的供電方式，絕大多數(shù)屬于三相制電路本節(jié)重點三相四線制電源的相電壓與線電壓的關(guān)系，三相電流、功率計算2.4.1三相交流電源發(fā)電廠升壓變電站降壓變電站輸電網(wǎng)配電網(wǎng)G通常，電廠發(fā)出的電力是經(jīng)過輸/配電系統(tǒng)到達用戶對用戶而言，三相電源來自變壓器二次側(cè)的三個繞組圖中U1、V1、W1為三個繞組的始端，U2、V2、W2為繞組的末端三個繞組末端連接在一起，便成星形聯(lián)結(jié)。該點稱為中性點或零點，引出線為中性線N，通常接地，故稱零線三個繞組始端引出線稱為相線或端線，又稱火線，分別用字母L1、L2、L3表示引出中性線的電源稱為三相四線制電源，不引出中性線的供電方式，稱為三相三線制三相四線制電源中，各相線與中性線之間的的電壓，稱為相電壓，相線與相線之間的電壓稱為線電壓三相電源相電壓瞬時表達式三相電源相電壓相量表達式UP為相電壓有效值波形圖及相量圖如圖相序——每相電壓出現(xiàn)最大值的次序三相電源相序U→V→W當三相電壓的幅值相同，且各相之間的相位差均為120°時，稱為對稱三相電壓線電壓和相電壓之間的關(guān)系其相量圖如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系，可得三個線電壓有效值均為相電壓的倍，即，相位超前于對應相電壓30°。線電壓也是對稱的2.4.2三相電路的計算對稱三相電(壓)源+三相負載→三相電路三相電路的計算方法Y型聯(lián)結(jié)Δ型聯(lián)結(jié)對稱負載不對稱負載計算一相，其余根據(jù)對稱關(guān)系直接寫出根據(jù)連接關(guān)系逐相計算⒈負載星形聯(lián)結(jié)中線電流各相負載電流為⑴負載對稱即各相電流大小相等、相位互差120°，故中性線電流說明去掉中性線并不影響電路的運行。如三相異步電動機不接中線⑵

負載不對稱有中線負載相電壓=電源相電壓逐一計算各相電流無中線列KCL、KVL方程[例題2.4.1]三相星形電路中,已知,,各相負載額定電壓UN=220V。求：

(1)

Zu=Zv=Zw=Z=22Ω時,各相及中性線電流(2)

Zu=22Ω,Zv=44Ω,Zw=88Ω時,各相及中性線電流(3)

負載同(2),中性線斷開，各相負載實際承受的電壓[解](1)

由對稱關(guān)系可知對于對稱的三相負載，只要計算其中一相的電流，其余兩相可以根據(jù)對稱關(guān)系直接寫出。對稱三相電路的中性線電流為零，故有些負載就不接中性線，如三相異步電動機。(2)

負載不對稱，各相電流分別計算，中性線電流不為零因中性線存在，N’點與N點電位相等，從而保證負載端電壓等于電源電壓這就是中性線的作用！可見，各相實際電壓遠遠偏離了額定電壓，使負載不能正常工作，甚至損壞！這是不允許的。(3)中性線斷開，負載中性點與電源中性點之間的電壓

各相負載實際承受的電壓因此不對稱星形負載必須要有中性線，且中性線上不允許裝熔斷器！中性線斷開后各電壓相量如圖所示注意不管中線是否斷開，負載線電壓總是不變的⒉負載三角形聯(lián)結(jié)負載相電壓=電源線電壓,即UP=UL

各相電流各線電流若負載對稱，則相電流及線電流對稱⒊三相電路的功率三相電路的有功功率為各相有功功率之和或當三相對稱，每相功率相同，均為Pp，相電壓為Up，相電流為Ip，相電壓與相電流的相位差為φ，則三相功率為注意：式中的φ是相電壓與相電流的相位差，而不是線電壓與線電流的相位差！它只就定于負載的性質(zhì)（阻抗角），而與負載的連接方式無關(guān)！對稱三相負載無功功率對稱三相負載視在功率通常，三相功率用線電壓UL和線電流IL表示對于星形負載，有Ip=IL，對于三角形負載，有Up=UL，故[例題2.4.2]圖2.4.7所示三相電路中，已知對稱三相電源的線電壓UL=380V，對稱三相負載的有功功率P=3.3kW，功率因數(shù)λ=cosφ=0.8(感性)。求：1.負載的相電流Ip、線電流IL；2.負載的無功功率Q以及視在功率S；3.若負載Zuv因故斷開，負載的有功功率P以及各線電流的大小。[解]1.由對稱三相有功功率得2.電路感性，sinφ=0.6，負載的無功功率視在功率3.負載Zuv因故斷開，該相的電流與功率均為零，施加在負載上的電壓不變，負載Zvw與Zwu上的電壓電流與功率均不變，即各線電流Pvw=ULIpcosφ，

Pwu=ULIpcosφ負載的有功功率為負載Zvw與Zwu上功率之和P=Pvw+Pwu=2ULIpcosφ=2×380×3.62×0.8=2200WIU=Iwu=3.62A，IV=Ivw=3.62A，IW=IL=6.27A2.5.1非正弦周期信號的分解2.5.2非正弦周期信號作用下線性電路的計算2.5非正弦交流電路概述概述電工電子電路中常會遇到非正弦周期電流和電壓。例如整流電路中的全波整流波形、數(shù)字電路中的方波、掃描電路中的鋸齒波，如圖所示非正弦線性電路解題思路將信號分解→利用疊加定理進行計算2.5.1非正弦周期信號的分解設周期為T的非正弦函數(shù)f(t)滿足狄里赫利條件，則f(t)可展開成傅里葉級數(shù)，即直流分量基波分量高次諧波常見波形的傅里葉展開，全波整流

方波電壓鋸齒波電壓非正弦周期信號的有效值2.5.2非正弦周期信號作用下線性電路的計算⑵讓直流分量和各正弦分量單獨作用，求出相應的電流或電壓。注意感抗和容抗與頻率有關(guān)可應用疊加原理進行計算。具體步驟為：⑴將給定的非正弦電壓或電流分解為直流分量和一系列頻率不同的正弦量之和⑶將各個電流或電壓分量的瞬時值表達式疊加。注意不能將各次諧波電流或電壓相量相加。[例題2.5.1]圖(a)、(b)所示電路，已知R=100Ω，C=10μF，外加T=0.01s，Um=10V的方波電壓。求：uoa，uob

取前4項近似計算[解]按傅里葉級數(shù)展開并取前4項，得計算量計算公式基波(k=1)k=3k=5各次諧波計算結(jié)果：對電路(a)，I0=0，Uoa0=0，故對電路(b)，Uob0=U0-RI0=

(5-100×0)=5V，故該電路直流不通，而5次諧波通過率為0.86/0.9=0.96，故稱之為高通電路。該電路直流分量全部傳輸?shù)捷敵龆?，?次諧波通過率為0.27/0.9=0.3，故稱之為低通電路。*濾波器濾波器電路的主要功能是對通過的信號根據(jù)頻率的不同進行有選擇性的過濾或傳遞。濾波器除了前述的低通和高通電路外，還有帶通和帶阻電路。RCiRCi帶通電路及頻率特性帶阻電路及頻率特性[例題2.5.2]圖示電路中，已知R=20Ω，L=1mH，C=1000pF，輸入電流波形如圖，Im=157μA，T=6.28μs。求端電壓u[解]方波電流分解為直流分量單獨作用時，C開路，L短路正弦分量計算1、3次，5次及以上略去對基波對于3次諧波端電壓u的表達式可見端電壓中基波很大，直流分量及高次諧波很小電路作用：非正弦輸入→特定頻率正弦輸出電壓——選頻常應用于選頻放大器和LC正弦波振蕩電路2.6.1換路定律2.6.2RC電路的瞬態(tài)分析2.6.3RL電路的瞬態(tài)分析2.6一階電路的瞬態(tài)分析當電路中的電源（激勵）恒定或按周期性變化時，電路中的電壓或電流（響應）也是恒定或按周期性變化——電路的這種狀態(tài)稱為穩(wěn)態(tài)具有儲能元件的電路在電源接通、斷開或電路參數(shù)、結(jié)構(gòu)改變時，從原穩(wěn)定狀態(tài)（需要一定時間）過渡到新穩(wěn)定狀態(tài)——瞬變過程產(chǎn)生瞬變過程的原因是電路中的儲能元件在新舊狀態(tài)下的能量發(fā)生了改變，而能量的變化必須是連續(xù)的，不能突變分析電路從原穩(wěn)態(tài)→新穩(wěn)態(tài)的過程稱為瞬態(tài)分析本節(jié)只討論電路中只有一個儲能元件且只有直流信號作用的瞬變過程（一階電路階躍響應）2.6.1換路定律電路與電源的接通、斷開，或電路參數(shù)、結(jié)構(gòu)的改變通稱為換路。在電路分析中，通常規(guī)定換路在瞬間完成。設t=0時進行換路，以“0-”表示換路前瞬間，“0+”表示換路后瞬間。換路定律：（1）在電容電流為有限值的條件下，換路前后，電容上的電壓不能突變，即uC(0+)=uC(0-)（2）在電感電壓為有限值的條件下，換路前后，電感上的電流不能突變，即iL(0+)=iL(0-)換路定律的進一步說明

換路定律的依據(jù)是能量不能突變。否則，p→∞，這是不可能的

由于電感儲能，電容儲能因此，在儲能元件參數(shù)(L、C)在換路時保持不變的條件下，就有了電感電流及電容電壓的不能突變。計算初始值的電路模型對于電容元件，由于在換路瞬間其電壓不能突變，因此在求初始值時可以用一電壓源uC(0+)來替代。若初始電壓為零，電容器相當于短路。對于電感元件，由于在換路瞬間其電流不能突變，因此在求初始值時可以用一電流源iL(0+)來替代。若初始電流為零，電感相當于開路。[例題2.6.1]已知電路及參數(shù)，在t＜0時電路已在穩(wěn)態(tài)。開關(guān)在t=0時從1→2，求：uC(0+)、uR(0+)、i(0+)[解]由換路定律可知，換路后由已知在t＜0時電路已在穩(wěn)態(tài)，因此[例題2.6.2]已知圖示電路在換路前穩(wěn)定，S在t=0時斷開。求:i(0+)、uL(0+)、uV(0+)

[解]換路前的電流i(0-)

由換路定律得可知電感從電源切除時將產(chǎn)生瞬時過電壓。為避免這種情況出現(xiàn)，常并聯(lián)一續(xù)流二極管，如圖所示。此時[例題]如圖所示電路，已知US=6V，R1=2kΩ，R2=4kΩ，C=10μF，L=30mH，開關(guān)閉合前電路已穩(wěn)定且uC(0-)=-2V，t=0時開關(guān)S閉合。求開關(guān)S閉合后瞬間的iC(0+)、iL(0+)、uC(0+)、uL(0+)。[解]換路前電路穩(wěn)定，uL(0-)=0，

t=0時開關(guān)S閉合，由換路定律知2.6.2RC電路的瞬態(tài)分析設圖示RC電路在t=0時開關(guān)閉合，其回路電壓方程由于，所以一階常系數(shù)微分方程的解=特解+對應齊次方程通解取電路的穩(wěn)態(tài)分量為微分方程的特解，即對應的齊次方程的通解τ=RC

——時間常數(shù)——瞬態(tài)分量

微分方程的全解系數(shù)A由初始條件確定，在換路瞬間，t=0+代入上式，得上式為求解一階RC電路瞬變過程中電容電壓的通式若uC(0+)=0而uC(∞)≠0，則這種電容無初始儲能，瞬變過程完全由外部輸入(稱為激勵)產(chǎn)生的電流或電壓稱為零狀態(tài)響應。反之，若uC(∞)=0而uC(0+)≠0，則這種僅依靠儲能元件釋放能量而不是由外部輸入產(chǎn)生的電流或電壓稱為零輸入響應。在一階RC電路中，其它支路電壓或電流均為一階微分方程的解，因此只要求出初始值、穩(wěn)態(tài)值和時間常數(shù)，即可寫出其隨時間變化的表達式這就是分析一階RC電路瞬變過程的“三要素法”如果換路發(fā)生在t=t0時刻，上式改成從上分析可知，求解一階RC電路問題，實際上是怎樣從一階電路中求出三個要素。三要素求?、懦跏贾祏C(t0+)

由換路定律，uC(t0+)=uC(t0-)，因此初始值uC(t0+)的確定歸結(jié)為求換路前uC(t0-)的值。

求出uC(t0+)后，其他物理量的初始值也可求得。⑵穩(wěn)態(tài)值uC(∞)可根據(jù)換路后電路達到穩(wěn)態(tài)時分析得到。對于直流信號作用情況，可將電容C斷開再進行計算。⑶時間常數(shù)τ

如前所述，τ=RC。在具有多個電阻的RC電路中，應將C兩端的其余電路作戴維寧(或諾頓)等效，其等效電阻就是計算τ時所用的R。關(guān)于τ的進一步討論為方便，以零狀態(tài)響應為例表示瞬變過程若一直以初始速度進行，則經(jīng)過一個τ后，瞬變過程結(jié)束理論上，只有當t→∞時，瞬變過程才結(jié)束。實際上經(jīng)過計算工程上一