黑龍江省望奎縣第二中學2024年數學高二上期末考試模擬試題含解析

黑龍江省望奎縣第二中學2024年數學高二上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．散點圖上有5組數據：據收集到的數據可知，由最小二乘法求得回歸直線方程為，則的值為（）A.54.2 B.87.64C.271 D.438.22．古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現：“平面內到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中，，點P滿足，設點P的軌跡為C，下列結論正確的是（）A.C的方程為B.當A，B，P三點不共線時，面積的最大值為24C.當A，B，P三點不共線時，射線是的角平分線D.在C上存在點M，使得3．已知各項均為正數且單調遞減的等比數列滿足、、成等差數列.其前項和為，且，則（）A. B.C. D.4．已知數列滿足，，數列的前n項和為，若，，成等差數列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.225．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.6．阿基米德曾說過：“給我一個支點，我就能撬動地球”.他在做數學研究時，有一個有趣的問題：一個邊長為2的正方形內部挖了一個內切圓，現在以該內切圓的圓心且平行于正方形的一邊的直線為軸旋轉一周形成幾何體，則該旋轉體的體積為（）A. B.C. D.7．設為坐標原點，拋物線的焦點為，為拋物線上一點．若，則的面積為（）A. B.C. D.8．已知圓，直線，則直線l被圓C所截得的弦長的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.59．如圖，已知、分別是橢圓的左、右焦點，點、在橢圓上，四邊形是梯形，，且，則的面積為（）A. B.C. D.10．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或11．若函數在上有兩個極值點，則下列選項中不正確的為（）A. B.C. D.12．已知直線l和拋物線交于A，B兩點，O為坐標原點，且，交AB于點D，點D的坐標為，則p的值為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在四面體中，BA，BC，BD兩兩垂直，，，則二面角的大小為______14．已知數列的前項和為，，則___________，___________.15．中國的西氣東輸工程把西部地區(qū)的資源優(yōu)勢變?yōu)榻洕鷥?yōu)勢，實現了天然氣能源需求與供給的東西部銜接，工程建設也加快了西部及沿線地區(qū)的經濟發(fā)展.輸氣管道工程建設中，某段管道鋪設要經過一處峽谷，峽谷內恰好有一處直角拐角，水平橫向移動輸氣管經過此拐角，從寬為的峽谷拐入寬為的峽谷，如圖所示，位于峽谷懸崖壁上兩點，的連線恰好經過拐角內側頂點(點，，在同一水平面內)，設與較寬側峽谷懸崖壁所成的角為，則的長為______(用表示).要使輸氣管順利通過拐角，其長度不能低于______.16．設函數，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的短軸長為2，左、右焦點分別為，，過且垂直于長軸的弦長為1（1）求橢圓C的標準方程；（2）若A，B為橢圓C上位于x軸同側的兩點，且，共線，求四邊形的面積的最大值19．（12分）已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時，y＝f(x)有極值（1）求a，b，c的值;（2）求y＝f(x)在區(qū)間[－3，1]上最大值和最小值20．（12分）已知三條直線：，：，：（是常數），.（1）若，，相交于一點，求的值；（2）若，，不能圍成一個三角形，求的值：（3）若，，能圍成一個直角三角形，求的值.21．（12分）已知圓內有一點，過點P作直線l交圓C于A，B兩點.（1）當P為弦的中點時，求直線l的方程；（2）若直線l與直線平行，求弦的長.22．（10分）一款小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需拋擲骰子三次，出現一次或兩次“6點”獲得15分，出現三次“6點”獲得120分，沒有出現“6點”則扣除12分(即獲得－12分)（Ⅰ）設每盤游戲中出現“6點”的次數為X，求X的分布列；（Ⅱ）玩兩盤游戲，求兩盤中至少有一盤獲得15分概率；（Ⅲ）玩過這款游戲的許多人發(fā)現，若干盤游戲后，與最初的分數相比，分數沒有增加反而減少了．請運用概率統計的相關知識分析解釋上述現象

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】通過樣本中心點來求得正確答案.【題目詳解】，故，則，故.故選：C2、C【解題分析】根據題意可求出C的方程為，即可根據題意判斷各選項的真假【題目詳解】對A，由可得，化簡得，即，A錯誤；對B，當A，B，P三點不共線時，點到直線的最大距離為，所以面積的最大值為，B錯誤；對C，當A，B，P三點不共線時，因為，所以射線是的角平分線，C正確；對D，設，由可得點的軌跡方程為，而圓與圓的圓心距為，兩圓內含，所以這樣的點不存在，D錯誤故選：C3、C【解題分析】先根據，，成等差數列以及單調遞減，求出公比，再由即可求出，再根據等比數列通項公式以及前項和公式即可求出.【題目詳解】解：由，，成等差數列，得：，設的公比為，則，解得：或，又單調遞減，，，解得：，數列的通項公式為：，.故選：C4、D【解題分析】利用累加法求得列的通項公式，再利用裂項相消法求得數列的前n項和為，再根據，，成等差數列，得，從而可得出答案.【題目詳解】解：因為，且，所以當時，，因為也滿足，所以.因為，所以.若，，成等差數列，則，即，得.故選：D.5、A【解題分析】由題意，在上恒成立，只需滿足即可求解.【題目詳解】解：因為，所以，因為函數在上單調遞減，所以在上恒成立，只需滿足，即，解得故選：A.6、B【解題分析】根據題意，結合圓柱和球的體積公式進行求解即可.【題目詳解】由題意可知：該旋轉體的體積等于底面半徑為，高為的圓柱的體積減去半徑為的球的體積，即，故選：B7、D【解題分析】先由拋物線方程求出點的坐標，準線方程為，再由可求得點的橫坐標為4，從而可求出點的縱坐標，進而可求出的面積【題目詳解】由題意可得點的坐標，準線方程為，因為為拋物線上一點，，所以點的橫坐標為4，當時，，所以，所以的面積為，故選：D8、C【解題分析】直線l過定點D(1，1)，當時，弦長最短.【題目詳解】由，圓心，半徑，，由，故直線l過定點，∵，故D在圓C內部，直線l始終與圓相交，當時，直線l被圓截得的弦長最短，，弦長＝.故選：C.9、A【解題分析】設點關于原點的對稱點為點，連接、，分析可知、、三點共線，設點、，設直線的方程為，分析可知，將直線的方程與橢圓的方程聯立，列出韋達定理，求出的值，可得出的值，再利用三角形的面積公式可求得結果.【題目詳解】設點關于原點的對稱點為點，連接、，如下圖所示：因為為、的中點，則四邊形為平行四邊形，可得且，因為，故、、三點共線，設、，易知點，，，由題意可知，，可得，若直線與軸重合，設，，則，不合乎題意；設直線的方程為，聯立，可得，由韋達定理可得，得，，則，可得，故，因此，.故選：A.10、A【解題分析】確定對應二次方程的解，根據三個二次的關系寫出不等式的解集【題目詳解】，即為，故選：A11、C【解題分析】求導，根據題意可得，從而可得出答案.【題目詳解】解：，因為函數在上有兩個極值點，所以，即.所以ABD正確，C錯誤.故選：C.12、B【解題分析】由垂直關系得出直線l方程，聯立直線和拋物線方程，利用韋達定理以及數量積公式得出p的值.【題目詳解】，，即聯立直線和拋物線方程得設，則解得故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】取的中點為，連接，由面面角的定義得出二面角的平面角為，再結合等腰直角三角形的性質得出二面角的大小.【題目詳解】取的中點為，連接，因為，所以二面角的平面角為，因為，，所以為等腰直角三角形，即二面角的大小為.故答案為：14、①.②.【解題分析】第一空：由，代入已知條件，即可解得結果；第二空：由與關系可推導出之間的關系，再由遞推公式即可求出通項公式.【題目詳解】，可得由，可知時，故時即可化為又故數列是首項為公比為2的等比數列，故數列的通項公式故答案為：①；②15、①.②.【解題分析】(1)利用三角關系分別利用表示、即可求解；(2)利用導數求最小值的方法即可求解.【題目詳解】過點分別作，，垂足分別為，，則，在中，，則，同理可得，所以.令，則，令，，得，即，由，解得，當時，；當時，，所以當時，取得極小值，也是最小值，則，故輸氣管的長度不能低于m.故答案為：；.16、【解題分析】由的導數為，將代入，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，所以.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1m2；（2）(0，1]【解題分析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【題目詳解】（1）因為pq為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時取等號），解得0m1，所以實數m的取值范圍是(0，1].18、（1）（2）2【解題分析】（1）根據已知條件求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）延長，交橢圓C于點．設出直線的方程并與橢圓方程聯立，化簡寫出根與系數關系，根據對稱性求得四邊形的面積的表達式，利用換元法，結合基本不等式求得四邊形的面積的最大值.【小問1詳解】由題可知，即，因為過且垂直于長軸的弦長為1，所以，所以所以橢圓C的標準方程為【小問2詳解】因為，共線，所以延長，交橢圓C于點．設，由（1）可知，可設直線的方程為聯立，消去x可得，所以，由對稱性可知設與間的距離為d，則四邊形的面積令，則．因為，當且僅當時取等號，所以，即四邊形的面積的最大值為2【題目點撥】在橢圓、雙曲線、拋物線中，求三角形、四邊形面積的最值問題，求解策略是：首先結合弦長公式、點到直線距離公式等求得面積的表達式；然后利用基本不等式、二次函數的性質等知識來求得最值.19、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】（1）求導，結合導數的幾何意義列方程組，即可得解；（2）求導，確定函數的單調性和極值，再和端點值比較即可得解.【題目詳解】（1）由題意，，因為曲線y＝f(x)在點x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，所以，，又當時，y＝f(x)有極值，所以，所以；（2）由（1）得，，所以當時，，函數單調遞增；當時，，函數單調遞減；又，，，，所以在[－3,1]上的最大值為，最小值為.20、（1）（2）或或（3）或【解題分析】(1)由二條已知直線求交點，代入第三條直線即可；(2)不能圍成一個三角形，過二條已知直線的交點，或者與它們平行；(3)由直線互相垂直得，斜率之積為-1.【小問1詳解】顯然，相交，由得交點，由點代入得所以當，，相交時，.【小問2詳解】過定點，因為，，不能圍成三角形，所以，或與平行，或與平行，所以，或，或.【小問3詳解】顯然與不垂直，所以，且或所以的值為或21、（1）（2）【解題分析】（1）由題意，，求出直線l的斜率，利用點斜式即可求解；（2）由題意，利用點斜式求出直線l的方程，然后由點到直線的距離公式求出弦心距，最后根據弦長公式即可求解.小問1詳解】解：由題意，圓心，P為弦的中點時，由圓的性質有，又，所以，所以直線l的方程為，即；【小問2詳解】解：因為直線l與直線平行，所以，所以直線的方程為，即，因為圓心到直線的距離，又半徑，所以由弦長公式得.22、（Ⅰ）分布列見解析（Ⅱ）（Ⅲ）見解析【解題分析】（Ⅰ）先得到可能的取值為，，，，根據每次拋擲骰子，出現“6點”的概率為，得到每種取值的概率，得到分布列；（Ⅱ）計算出每盤游戲沒有獲得15分的概率，從而得到兩盤