2023學(xué)年完整公開(kāi)課版總復(fù)習(xí)

必修一綜合復(fù)習(xí)桑植縣第一中學(xué)文吉洪必修一綜合復(fù)習(xí)桑植縣第一中學(xué)文吉洪集合集合含義與表示集合間關(guān)系集合基本運(yùn)算列舉法描述法圖示法子集真子集補(bǔ)集并集交集一、知識(shí)結(jié)構(gòu)AB{1}C{1，2}DΦ1.集合A={1,0,x},且x2∈A,則x＝

。3.滿(mǎn)足{1,2}A{1,2,3,4}的集合A的個(gè)數(shù)有個(gè)。-1B3例題與練習(xí)2.已知集合，集合則M∩N是()4.若集合則M與N的關(guān)系是M=N4.集合S，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是()

(A)M∩(N∪P)(B)M∩CS(N∩P)(C)M∪CS(N∩P)(D)M∩CS(N∪P)D5、根據(jù)已知條件，（1）已知，若，求a的值。注意對(duì)空集的討論,集合相等(2).已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。6.設(shè)全集為R，集合，（1）求：

A∪B，CR(A∩B)；（2）若集合,滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)概念三要素圖象性質(zhì)指數(shù)函數(shù)應(yīng)用大小比較方程解的個(gè)數(shù)不等式的解實(shí)際應(yīng)用函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)定義域奇偶性圖象值域單調(diào)性二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí)主要抓住兩條主線(xiàn)1、函數(shù)的概念及其有關(guān)性質(zhì)。2、幾種初等函數(shù)的具體性質(zhì)。反比例函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)的概念BCx1x2x3x4x5y1y2y3y4y5y6A函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則A.B是兩個(gè)非空的數(shù)集,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)。反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)a>0a<0圖像定義域值域Back3.已學(xué)函數(shù)的定義域和值域a>10<a<1圖象定義域值域定點(diǎn)奇偶性單調(diào)性函數(shù)值分布yy=1Ox（0，1）ax>1(x>0)=1(x=0)<1(x<0)ax<1(x>0)=1(x=0)>1(x<0)y=1（0，1）xOyR(0,＋∞)(0,1)非奇非偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。圖象a>10<a<1性

質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1時(shí),y<0;

x>1時(shí),y>0(4)

0<x<1時(shí),y>0;

x>1時(shí),y<0(3)過(guò)點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0(1)定義域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是減函數(shù)(5)

在(0,+∞)上是增函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出冪函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的圖象：(-∞,0)減(-∞,0]減(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共點(diǎn)(0,+∞)減增增[0,+∞)增增單調(diào)性奇非奇非偶奇偶奇奇偶性{y|y≠0}[0,+∞)R[0,+∞)R值域{x|x≠0}[0,+∞)ＲＲＲ定義域y=x-1y=x3y=x2y=x

函數(shù)性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy=函數(shù)的定義域：使函數(shù)有意義的x的取值范圍。求定義域的主要依據(jù)1、分式的分母不為零.2、偶次方根的被開(kāi)方數(shù)大于等于零.3、零次冪的底數(shù)不為零.4、對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零.5、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不為1.6、實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的定義域例1求下列函數(shù)的定義域。例2：已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?2,5]，求函數(shù)f(x+3)的定義域。變式1：已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇-3,3],求函數(shù)f(x)的定義域。解：(1)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?2,5]，所以2<x+3≤5，得-1<x≤2。所以函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)?-1,2]。

（2）因?yàn)閒(2x-1)的定義域?yàn)閇-3,3]，所以-3≤x≤3，得-7≤2x-1≤5，所以f(x)的定義域?yàn)閇-7,5]。抽象函數(shù)的定義域：指自變量x的范圍1、圖像法；2、配方法；3、分離常數(shù)法；4、換元法；5、單調(diào)性法。(2)(1)(3)(5)(4)求函數(shù)值域(6)求函數(shù)解析式的方法：待定系數(shù)法、換元法、配湊法、消元法1.已知求f(x).2.已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x+3求f(x).3.已知求f(x).函數(shù)的單調(diào)性：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間ID.

如果對(duì)于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，

那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增

函數(shù)，I稱(chēng)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間.當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，<

那么就說(shuō)在f(x)這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，I稱(chēng)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間.設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間ID.

如果對(duì)于屬于定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上的任意兩個(gè)自變量的值x1,x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，>Oxyx1x2f(x1)f(x2)Oyx1x2f(x1)f(x2)x證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．例2若函數(shù)y=x2+ax+1在[-1,1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。例3是定義在（-1，1）上的單調(diào)增函數(shù)，解不等式例4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例1判斷函數(shù)的單調(diào)性。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

復(fù)合函數(shù)f(g(x))的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x),y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律是“同增異減”。1.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)____________

2.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，的取值范圍是

則實(shí)數(shù)3.求函數(shù)y=log0.5(x2-1)的單調(diào)區(qū)間。(-∞,1](-∞,6]函數(shù)的奇偶性

對(duì)于f(x)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,f(－x)=f(x)

恒成立

f(x)為偶函數(shù)

f(－x)=-f(x)

恒成立

f(x)為奇函數(shù)代數(shù)方面

f(x)為偶函數(shù)

它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)f

f(x)為奇函數(shù)它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)幾何方面前提條件是：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)例2判斷函數(shù)的奇偶性。例3若f(x)在R上是奇函數(shù)，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)為增函數(shù)，且f(1)=0，則不等式f(x)>0的解集為＿＿＿＿＿＿例4設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，f(x)=變：若函數(shù)為奇函數(shù)，求a。例1判斷函數(shù)的奇偶性。分段函數(shù)，若1.已知函數(shù)則x=2.已知函數(shù)，那么3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)足則-2函數(shù)的零點(diǎn)1.用二分法求函數(shù)