高中數(shù)學(xué)-基本不等式的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE教學(xué)設(shè)計與反思課題：3.4.3基本不等式的應(yīng)用（二）科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對象：高二(10)學(xué)生課時：1課時提供者：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的研究是起到了對學(xué)生以前所學(xué)知識與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識網(wǎng)絡(luò).數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí).根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對基本不等式展開實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助.二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識目標(biāo)：構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題；（二）能力目標(biāo)：讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題（三）情感、態(tài)度和價值觀目標(biāo)：通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；三、學(xué)習(xí)者特征分析在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價值，同時，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識與方法的處理四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計1.采用探究法，按照觀察、閱讀、歸納、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2.教師提供問題、素材，并及時點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；3.設(shè)計較典型的具有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.構(gòu)建基本不等式解決函數(shù)的值域、最值問題.2.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；教學(xué)難點(diǎn)：1.讓學(xué)生探究用基本不等式解決實(shí)際問題；2.基本不等式應(yīng)用時等號成立條件的考查；六、教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖（一）導(dǎo)入新課（二）推進(jìn)新課已知，若ab為常數(shù)k，那么a+b的值如何變化？若a＋b為常數(shù)s，那么ab的值如何變化？老師用投影儀給出本節(jié)課的第一組問題(１)求函數(shù)y＝2x2＋（x＞0）的最小值.(２)求函數(shù)y＝x2＋（x＞0）的最小值.(３)求函數(shù)y＝3x2－2x3（0＜x＜）的最大值.(４)求函數(shù)y＝x（1－x2）（0＜x＜1）的最大值.(５)設(shè)a＞0，b＞0，且a2＋＝1，求的最大值.（三）合作探究我們來考慮運(yùn)用正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)之間的關(guān)系來解答這些問題.根據(jù)函數(shù)最值的含義，我們不難發(fā)現(xiàn)若平均值不等式的某一端為常數(shù)，則當(dāng)?shù)忍柲軌蛉〉綍r，這個常數(shù)即為另一端的一個最值.（四）例題精析【例】某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m.如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，a＋b就有最小值為2k.當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，ab就有最大值（或ab有最大值）.學(xué)生完成留五分鐘的時間讓學(xué)生思考，合作交流（根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找五位學(xué)生到黑板板演，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評）學(xué)生思考、回答，分析：水池呈長方體形，池底長、寬沒有確定.設(shè)池底長、寬分別為xm、ym.水池總造價為z元.根據(jù)題意有z=150×+120(2×３x+2×3y)=240000+720(x+y)復(fù)習(xí)鞏固訓(xùn)練配湊法和積互化和定積最大，積定和最小。如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題（五）達(dá)標(biāo)檢測——反饋矯正及時總結(jié)1.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？2.一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？(六)、小結(jié):基本不等式不但可以用于本函數(shù)的值域、最值，更重要的是可以解決與最值有關(guān)的實(shí)際問題.(七)、作業(yè)布置：課本第114頁，習(xí)題3.4,Ａ組第2、４題.鞏固提高舉一反三七、教學(xué)評價設(shè)計本節(jié)課的教學(xué)，較好的完成了三個教學(xué)目標(biāo)。課堂教學(xué)始終以學(xué)生為中心，值得注意的是用均值不等式求函數(shù)的最值，是值得重視的一種方法，但在具體求解時，應(yīng)注意考察下列三個條件：(1)函數(shù)的解析式中，各項(xiàng)均為正數(shù)；(２)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須有一個為定值；(３)函數(shù)的解析式中，含變數(shù)的各項(xiàng)均相等，取得最值，即用均值不等式求某些函數(shù)的最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三取等.若不滿足這些條件，則不能直接運(yùn)用這種方法八、板書設(shè)計基本不等式的應(yīng)用（二）復(fù)習(xí)引入課堂練習(xí)方法歸納基本不等式例方法引導(dǎo)小結(jié)實(shí)例剖析（知識方法應(yīng)用）九．教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價值，同時，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識與方法的處理.從這個角度來說，本節(jié)課的研究是起到了對學(xué)生以前所學(xué)知識與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識網(wǎng)絡(luò).數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí).學(xué)情分析：在本節(jié)課的教學(xué)過程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具.通過實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價值，同時，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué).而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無味的推理學(xué)科.在解決實(shí)際問題的過程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識與方法的處理情感態(tài)度與價值觀通過具體問題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；效果分析:通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題．通過概念的構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力．引導(dǎo)與合作交流相結(jié)合。再通過實(shí)際應(yīng)用，注重發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中學(xué)會怎樣發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題．用問題做引導(dǎo)，讓學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識，體現(xiàn)了新課程要求的螺旋式上升的學(xué)習(xí)方式，并借助熟悉的事物逐步遷移到新事物的認(rèn)知規(guī)律，由學(xué)生自主完成相關(guān)知識的學(xué)習(xí)也體現(xiàn)了學(xué)生為主體的新課程理念。學(xué)生在認(rèn)同與體驗(yàn)中建構(gòu)知識技能的傳授和能力的培養(yǎng)主要依靠解題訓(xùn)練，對此，波利亞揭示：“中學(xué)數(shù)學(xué)首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”。對于問題設(shè)計和例題設(shè)計，運(yùn)用類比歸納、特殊一般的認(rèn)知規(guī)律、逐步遞進(jìn)的方式，意在既鞏固所學(xué)知識，又給學(xué)有余力的學(xué)生以更大的發(fā)展空間，體現(xiàn)了因材施教的原則，整個教學(xué)環(huán)節(jié)都很完整。教學(xué)設(shè)計目的明確，內(nèi)容準(zhǔn)確，教法貼切，語言精練，重點(diǎn)突出,處理恰當(dāng),注重講練結(jié)合,調(diào)動了學(xué)生的積極性,達(dá)到了教學(xué)目標(biāo).教材分析：①“基本不等式”

是人教版數(shù)學(xué)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書必②本節(jié)內(nèi)容是必修五的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是在學(xué)完“不等式的性質(zhì)”、“不等式的解法”及“線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對不等式的進(jìn)一步研究，提供了研究最值問題的一種方法，.（五）達(dá)標(biāo)檢測——反饋矯正及時總結(jié)1.用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？2.一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？教學(xué)反思當(dāng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂時，他們的頭腦并不是一張白紙——對數(shù)學(xué)有著自己的認(rèn)識和感受。教師不能把他們看著“空的容器”，按照自己的意思往這些“空的容器”里“灌輸數(shù)學(xué)”這樣常常會進(jìn)入誤區(qū)，因?yàn)閹熒g在數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學(xué)活動的感覺通常是不一樣的。要想多“制造”一些供課后反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，一個比較有效的方式就是在教學(xué)過程中盡可能多的把學(xué)生頭腦中問題“擠”出來，使他們解決問題的思維過程暴露出來。成功之處：①學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,分析問題,解決問題,這一過程遵循由特殊到一般,從感性到理性的認(rèn)知規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生歸納,抽象的能力.②通過實(shí)際應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力,讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識在解決實(shí)際問題中的作用，同時加深對所學(xué)知識的理解．改進(jìn)之處：本節(jié)課可根據(jù)不同班級的學(xué)生情況適當(dāng)進(jìn)行刪減．課標(biāo)分析：在新課程教育理念中，學(xué)生活動是第一位的，強(qiáng)調(diào)要在“做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”，由于主體自身的智力參與，特別是主體高水平的智力參與，使外部的活動過程內(nèi)化為主體內(nèi)部的心理活動過程。并從中產(chǎn)生出主體的個人體驗(yàn)。充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神，以學(xué)生為主體，吸引學(xué)生動手實(shí)踐、自主探索、合作交流。學(xué)生以積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式體驗(yàn)了雙曲線的形成過程，學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容會理解更深更記憶更牢。用問題做引導(dǎo)，讓學(xué)生在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新的知識，體現(xiàn)了新課程要求的螺旋式上升的學(xué)習(xí)方式，并借助熟悉的事物逐步遷移到新事物的認(rèn)知規(guī)律，由學(xué)生自主完成相關(guān)知識的學(xué)習(xí)也體現(xiàn)了學(xué)生為主體的新課程理念。學(xué)生在認(rèn)同與體驗(yàn)中建構(gòu)知識技能的傳授和能力的培養(yǎng)主要依靠解題訓(xùn)練，對此，波利亞揭示：“中學(xué)數(shù)學(xué)首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題訓(xùn)練，掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”。對于問題設(shè)計和例題設(shè)計，運(yùn)用類比歸納、特殊一般的認(rèn)知規(guī)律、逐步遞進(jìn)的方式，意在既鞏固所學(xué)知