高中數(shù)學(xué)蘇教版2導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1．5定積分蘇教版選修定積分(36張)

1.5.2定積分第1章1.5

定積分(選學(xué))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解定積分的概念，會(huì)用定義求定積分.2.理解定積分的幾何意義.題型探究問(wèn)題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問(wèn)題導(dǎo)學(xué)思考

知識(shí)點(diǎn)一定積分的概念分析求曲邊梯形的面積和變速直線運(yùn)動(dòng)的路程，找一下它們的共同點(diǎn).答案答案兩個(gè)問(wèn)題均可以通過(guò)“分割、以直代曲、作和、逼近”解決，都可以歸結(jié)為一個(gè)特定形式和的逼近.一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有定義，將區(qū)間[a，b]等分成n個(gè)小區(qū)間，每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為Δx(Δx＝

)，在每個(gè)小區(qū)間上取一點(diǎn)，依次為x1，x2，…，xi，…，xn.作和

，如果當(dāng)Δx→0(亦即n→＋∞)時(shí)，Sn→S(常數(shù))，那么稱常數(shù)S為函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記為S＝

，其中，f(x)稱為

，[a，b]稱為

，a稱為

，b稱為

.梳理Sn＝f(x1)Δx＋f(x2)Δx＋…＋f(xi)Δx＋…＋f(xn)Δx被積函數(shù)積分區(qū)間積分下限積分上限思考1

根據(jù)定積分的定義求得

(x＋1)dx的值是多少？答案知識(shí)點(diǎn)二定積分的幾何意義思考2

(x＋1)dx的值與直線x＝1，x＝2，y＝0，f(x)＝x＋1圍成的梯形面積有何關(guān)系？答案答案相等.一般地，定積分的幾何意義是在區(qū)間[a，b]上曲線與x軸所圍圖形面積的

(即

的面積減去

的面積).梳理代數(shù)和x軸上方x軸下方題型探究例1

利用定積分的定義，計(jì)算

(3x＋2)dx的值.解答類型一利用定積分的定義求定積分解令f(x)＝3x＋2.(1)分割在區(qū)間[1,2]上等間隔地插入n－1個(gè)分點(diǎn)，(2)以直代曲、作和(3)逼近利用定義求定積分的步驟反思與感悟跟蹤訓(xùn)練1

利用定積分的定義計(jì)算

(x＋2)dx.解答解令f(x)＝x＋2.將區(qū)間[2,3]平均分為n個(gè)小區(qū)間，例2

說(shuō)明下列定積分所表示的意義，并根據(jù)其意義求出定積分的值.類型二利用定積分的幾何意義求定積分解答解答解答引申探究解答解答解由定積分的性質(zhì)，得解答利用定積分所表示的幾何意義求

f(x)dx的值的關(guān)鍵是確定由曲線y＝f(x)，直線x＝a，直線x＝b及x軸所圍成的平面圖形的形狀.常見形狀是三角形、直角梯形、矩形、圓等可求面積的平面圖形.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練2

利用定積分的幾何意義，求：解答解在平面上，f(x)＝2x＋1為一條直線.x＝0，x＝3，y＝0所圍成的直角梯形OABC的面積，如圖(2)，解答當(dāng)堂訓(xùn)練1.將曲線y＝ex，x＝0，x＝2，y＝0所圍成的圖形面積寫成定積分的形式為_______.答案234512.關(guān)于定積分a＝

(－2)dx的敘述正確的命題的序號(hào)是____.①被積函數(shù)為y＝2，a＝6；②被積函數(shù)為y＝－2，a＝6；③被積函數(shù)為y＝－2，a＝－6；④被積函數(shù)為y＝2，a＝－6.答案23451解析③解析由定積分的概念可知，234513.下列等式不成立的式子的序號(hào)是____.23451答案解析③解析由定積分的性質(zhì)可得①②④正確，故填③.23451答案解析55.計(jì)算：23451解答解由定積分的幾何意義，得由定積分的幾何意義，得

＝0.所以

＝