高中數(shù)學(xué)北師大版選擇性導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1平均變化率與瞬時(shí)變化率瞬時(shí)變化率 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)

變化率與導(dǎo)數(shù)變化率問題導(dǎo)數(shù)研究的問題——變化率問題該運(yùn)動(dòng)員在0s到0.5s內(nèi)的平均速度該運(yùn)動(dòng)員在1s到2s內(nèi)的平均速度該運(yùn)動(dòng)員在t1s到t2s內(nèi)的平均速度這個(gè)式子稱函數(shù)y=f(x)從到的平均變化率注：平均變化率是指一段時(shí)間內(nèi)的變化情況習(xí)慣上用表示，那么看做是相對(duì)于的一個(gè)“增量”，用代替，類似的于是平均變化率可以表示成平均變化率平均變化率的物理意義問題一平均變化率表示氣球在某一時(shí)間段內(nèi)的平均膨脹率問題二平均變化率表示運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度思考平均變化率表示函數(shù)y=f(x)在某段時(shí)間內(nèi)增長(zhǎng)（或減少）的平均程度例題K1=3K2=2.5K3=2.1練習(xí)13.31O甲的效率比較高因?yàn)榧椎钠骄兓时纫业拇竽銓W(xué)會(huì)了嗎？課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的概念探究考察t=2附近的情況任意取一個(gè)時(shí)刻2＋，是時(shí)間改變量，可以是正值，也可以為負(fù)值，但是不為0觀察無論t從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度趨近于一個(gè)確定的值－13.1從物理學(xué)的角度看，時(shí)間間隔無限變小時(shí)，平均速度就無限趨近于t=2時(shí)的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度是－13.1m/s含義：當(dāng)t=2時(shí)，趨近于0時(shí)，平均速度趨近于確定值－13.1表示成探究運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度怎樣表示？函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率怎樣表示？導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x)在處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)，記做即注意例1練習(xí)63627對(duì)于上面的導(dǎo)數(shù)有什么實(shí)際意義？在第2h附近，原有大約以3的速率下降，在第6h附近，原有溫度大約以5的速率上升課堂小結(jié)導(dǎo)數(shù)的幾何意義觀察：當(dāng)點(diǎn)(n=1,2,3,4)沿著曲線f(x)趨近于點(diǎn)時(shí)，割線的變化趨勢(shì)是什么？結(jié)論：當(dāng)趨近于點(diǎn)p時(shí)，割線趨近于確定位置的直線PT即點(diǎn)P處的切線未命名.gsp

切線：當(dāng)點(diǎn)趨近于點(diǎn)P時(shí)，直線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱點(diǎn)處的切線切線.gsp這種切線定義適用于各種曲線導(dǎo)數(shù)的幾何意義C例1解：所以函數(shù)y=f(x)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為2，即曲線在點(diǎn)p(1,2)的斜率為2,所以切線方程為y-2=2(x-1),即2x-y=0練習(xí)4x-y-4=06課堂小結(jié)明確導(dǎo)數(shù)的幾何意