山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)

山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第1頁。2019年山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第1頁。一、選擇題1.﹣的絕對值是（）A.﹣ B. C.﹣5 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對值的定義“數(shù)a的絕對值是指數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”進(jìn)行求解即可.【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)﹣的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是，所以﹣的絕對值是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義，熟練掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．錯(cuò)因分析

容易題.失分原因是絕對值和相反數(shù)的概念混淆.2.下列圖案中是中心對稱圖形的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．【詳解】解：第一個(gè)不是中心對稱圖形；第二個(gè)是中心對稱圖形；第三個(gè)不是中心對稱圖形；山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第2頁。山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第2頁。故中心對稱圖形的有2個(gè)．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心．3.某幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體是()A.圓錐 B.圓柱 C.三棱柱 D.三棱錐【答案】A【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體錐體，根據(jù)俯視圖為圓，可得此幾何體為圓錐，故選：A．【此處有視頻，請去附件查看】4.計(jì)算x2?（x2）3﹣x8+x0（x≠0）的結(jié)果是（）A.0 B.1 C.﹣x D.x7﹣x8【答案】B【解析】【分析】先算乘法，再算乘法，最后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：x2?（x2）3﹣x8+x0＝x2?x6﹣x8+1＝x8﹣x8+1＝1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法，零指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第3頁。山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第3頁。5.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作第一周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說法正確的是（）A.甲、乙眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.6.如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，AC交⊙O于點(diǎn)D，若∠ACB=50°，則∠BOD等于（）山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第4頁。山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第4頁。A.40° B.50° C.60° D.80°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可．【詳解】∵BC是⊙O的切線，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．7.如圖，直線y1＝﹣x+k與拋物線（a≠0）交于點(diǎn)A（﹣2，4）和點(diǎn)B．若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A.x＜﹣2 B.﹣2＜x＜1 C.x＜﹣2或x＞1 D.x＜﹣2或x＞【答案】C【解析】【分析】將交點(diǎn)A分別代入兩個(gè)表達(dá)式求出k和a，再求出B的坐標(biāo)，即可求不等式的解.山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第5頁?！驹斀狻拷猓簩Ⅻc(diǎn)A（﹣2，4）代入y1＝﹣x+k山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第5頁?！鄈＝2，再將點(diǎn)A（﹣2，4）代入，∴a＝1，∴y＝﹣x+2與y＝x2交于兩點(diǎn)，∴B（1，1），∴y1＜y2時(shí)，x＜﹣2或x＞1；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；熟練掌握解析式的求法，數(shù)形結(jié)合求不等式的取值是解題的關(guān)鍵．8.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AD平分∠CAB交BC于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AD，AC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE+EF的最小值為（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線段長度．【詳解】解：在AB上取一點(diǎn)G，使AG＝AF∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝FG∴CE+EF＝CE+EG則最小值時(shí)CG垂直AB時(shí)，CG的長度山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第6頁。CG＝山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第6頁。故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線構(gòu)造全等以及線段和差極值問題．二、填空題9.＝_____．【答案】14【解析】【分析】先把括號內(nèi)的根式分別乘以，然后相加即可．【詳解】解：原式＝＝12+2＝14．故答案為14．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，熟知二次根式的遠(yuǎn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10.2018年5月13日，中國首艘國產(chǎn)航空母艦首次執(zhí)行海上試航任務(wù)，其排水量超過6萬噸，將數(shù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為_______________.【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第7頁。數(shù)的絕對值<1時(shí)，n山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第7頁?！驹斀狻?0000小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位得到6，所以60000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×104，故答案為6×104．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11.關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+3x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為_____．【答案】【解析】【分析】利用判別式的意義得到△=32+4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝32+4m＝0，解得m＝﹣．故答案為﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式的應(yīng)用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），①當(dāng)b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．12.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形（陰影部分），則此扇形的面積為_____m2．【答案】【解析】【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．【詳解】解：連接AC，山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第8頁?！邚囊粔K直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，即∠ABC＝90°山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第8頁?！郃C為直徑，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半徑相等），∵AB2+BC2＝22，∴AB＝BC＝m，∴陰影部分的面積是（m2），故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．13.矩形紙片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長為．【答案】3或6【解析】試題分析：由題意可知有兩種情況，見圖1與圖2；圖1：當(dāng)點(diǎn)F在對角線AC上時(shí)，∠EFC=90°，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點(diǎn)A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC==10，設(shè)BE=x，則CE=BC﹣BE=8﹣x，山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第9頁。由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6，EF=BE=x山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第9頁?！郈F=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，即BE=3；圖2：當(dāng)點(diǎn)F落在AD邊上時(shí)，∠CEF=90°，由翻折的性質(zhì)得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，綜上所述，BE的長為3或6．故答案為3或6．考點(diǎn)：1、軸對稱（翻折變換）；2、勾股定理【此處有視頻，請去附件查看】14.如圖，已知等邊三角形OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線（x＞0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（4，0）．過B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)B5的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出B2、B3、B4的坐標(biāo)，得出規(guī)律，進(jìn)而山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第10頁。求出點(diǎn)B5山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第10頁。【詳解】解：如圖，作A2C⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)B1C＝a，則A2C＝a，OC＝OB1+B1C＝4+a，A2（4+a，a）．∵點(diǎn)A2在雙曲線（x＞0）上，∴（4+a）?a＝4，解得a＝2﹣1，或a＝﹣2﹣2（舍去），∴OB2＝OB1+2B1C＝4+4﹣4＝4，∴點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4，0）；作A3D⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)B2D＝b，則A3D＝b，OD＝OB2+B2D＝4+b，A3（4+b，b）．∵點(diǎn)A3在雙曲線（x＞0）上，∴（4+b）?b＝，解得b＝﹣2+2，或b＝﹣2﹣2（舍去），∴OB3＝OB2+2B2D＝4﹣4+4＝4，∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（4，0）；同理可得點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（4，0）即（8，0）；以此類推…，∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為（4，0），∴點(diǎn)B5的坐標(biāo)為（4，0）．故答案為（4，0）．山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第11頁。山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第11頁?！军c(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，正確求出B2、B3、B4的坐標(biāo)進(jìn)而得出點(diǎn)Bn的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、作圖題15.如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)，求作⊙P，使它經(jīng)過O、C兩點(diǎn)，且圓心在∠AOB的平分線上．【答案】答案見解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分線，再作出OC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是圓心P，再以P為圓心，PC長為半徑畫圓即可．詳解】解：如圖所示：．【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖,掌握垂直平分線及角平分線的做法是本題的解題關(guān)鍵.．16.（1）解不等式組：山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第12頁。（2）化簡：山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第12頁。【答案】（1）x＞4；（2）【解析】【分析】（1）求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可；（2）首先把括號里的式子進(jìn)行通分，然后進(jìn)行因式分解，再約分化簡即可求解．【詳解】解：（1），解①得：x＞2.5，解②得：x＞4，則原不等式組的解集是：x＞4；（2）原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．同時(shí)考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．17.某校團(tuán)委決定從4名學(xué)生會(huì)干部（小明、小華、小麗和小穎）中抽簽確定2名同學(xué)去進(jìn)行宣傳活動(dòng)，抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，既然從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名．試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小明被抽中的概率．【答案】【解析】【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】解：記小明、小華、小麗和小穎這四位同學(xué)分別為A、B、C、D，山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第13頁。山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第13頁。ABCDA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中小明被抽中的有6種結(jié)果，所以小明被抽中的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮E．其他山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第14頁。山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第14頁。根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；（3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）若該市約有90萬人，請估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）補(bǔ)圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項(xiàng)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）用360°乘以E選項(xiàng)人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以D選項(xiàng)人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可得；（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C選項(xiàng)人數(shù)所占百分比可得．詳解：（1）本次接受調(diào)查的市民人數(shù)為300÷15%=2000人，（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是360°×=28.8°，（3）D選項(xiàng)的人數(shù)為2000×25%=500，補(bǔ)全條形圖如下：（4）估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù)為90×40%=36（萬人）．點(diǎn)睛：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第15頁。山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第15頁。19.為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上（如圖所示）．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A（此時(shí)∠AEB＝∠FED），在F處測得旗桿頂A的仰角為45°，平面鏡E的俯角為67°，測得FD＝2.4米．求旗桿AB的高度約為多少米？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈）【答案】旗桿AB的高度約為6米．【解析】【分析】作FG⊥AB于G，設(shè)AB為x米，根據(jù)正切的定義求出DE、BE，根據(jù)圖形列式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：作FG⊥AB于G，設(shè)AB為x米，由題意得，四邊形FDBG為矩形，∴BG＝DF＝2.4，F(xiàn)G＝BD，∵FG∥BD，∴∠FED＝∠GFE＝67°，在Rt△EDF中，tan∠FED＝，，在Rt△AFG中，∠AFG＝45°，∴FG＝AG＝x﹣2.4，在Rt△AEB中，tan∠AEB＝，即，山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第16頁。由題意得，x﹣2.4＝1+x山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第16頁。解得，x≈6，答：旗桿AB的高度約為6米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.某幼兒園購買了A，B兩種型號的玩具，A型玩具的單價(jià)比B型玩具的單價(jià)少9元，已知該幼兒園用了3120元購買A型玩具的件數(shù)與用4200元購買B型玩具的件數(shù)相等．（1）該幼兒園購買的A，B型玩具的單價(jià)各是多少元？（2）若A，B兩種型號的玩具共購買200件，且A型玩具數(shù)量不多于B型玩具數(shù)量的3倍，則購買這些玩具的總費(fèi)用最少需要多少元？【答案】（1）該幼兒園購買的A，B型玩具的單價(jià)各是26元，35元；（2）購買這些玩具的總費(fèi)用最少需要5650元．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以求得該幼兒園購買的A，B型玩具的單價(jià)各是多少元；（2）根據(jù)題意可以得到費(fèi)用與購買A型和B型玩具之間的關(guān)系，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)購買A型玩具的單價(jià)是x元，則購買B型玩具的單價(jià)是（x+9）元，，解得，x＝26，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝26是原分式方程的解，∴x+9＝35，答：該幼兒園購買的A，B型玩具的單價(jià)各是26元，35元；山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第17頁。（2）設(shè)購買A型玩具a件，則購買B型玩具（200﹣a）件，所需費(fèi)用為w山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第17頁。w＝26a+35（200﹣a）＝﹣9a+7000，∵a≤3（200﹣a），∴a≤150，∴當(dāng)a＝150時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w＝﹣9×150+7000＝5650，答：購買這些玩具的總費(fèi)用最少需要5650元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和分式方程的知識(shí)解答．21.已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BF∥EC，交AD的延長線于點(diǎn)F，連接BE，CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）當(dāng)ED與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形BECF是正方形？請說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）當(dāng)DE＝BC時(shí)，四邊形BECF是正方形.【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=CE，DE=DF，推出四邊形BECF是平行四邊形，得到四邊形BECF是菱形，于是得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AD是BC邊上的中線，AB＝AC，∴BD＝CD，∵BF∥EC，∴∠DBF＝∠DCE，∵∠BDF＝∠CDE，山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第18頁。∴△BDF≌△CDE（ASA山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第18頁。（2）解：當(dāng)DE＝BC時(shí)，四邊形BECF是正方形，理由：∵△BDF≌△CDE，∴BF＝CE，DE＝DF，∵BF∥CE，∴四邊形BECF是平行四邊形，∵AB＝AC，AD是中線，∴四邊形BECF是菱形，∵DE＝BC，DE＝DF＝EF，∴EF＝BC，∴四邊形BECF是正方形【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．22.某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如表：銷售單價(jià)x（元）8595105115日銷售量y（個(gè)）1751257525日銷售利潤w（元）87518751875875（注：日銷售利潤＝日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)））（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，日銷售利潤w最大？最大利潤是多少元？（3）當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，日銷售利潤w在1500元以上？（請直接寫出x的范圍）【答案】（1）y＝﹣5x+600；（2）當(dāng)銷售單價(jià)x為100元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大利潤是2000元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)x在90元和110元之間時(shí)，日銷售利潤w在1500元以上．【解析】【分析】山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第19頁。（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第19頁。（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求得生產(chǎn)成本和w的最大值；（3）根據(jù)題意列不等式即可得到結(jié)論．【詳解】解:（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，，得，即y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y＝﹣5x+600，（2）設(shè)成本價(jià)為a元/個(gè)當(dāng)x=85時(shí)，875=175（85-a），得a=80，根據(jù)題意得，w＝（﹣5x+600）（x﹣80）＝﹣5x2+1000x﹣48000＝﹣5（x﹣100）2+2000，∴當(dāng)x＝100時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝2000，答：當(dāng)銷售單價(jià)x為100元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大利潤是2000元；（3）根據(jù)題意得，﹣5（x﹣100）2+2000＞1500，解得90＜x＜110，答：當(dāng)銷售單價(jià)x在90元和110元之間時(shí)，日銷售利潤w在1500元以上．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23.【問題】用n個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×n矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？（2×n矩形表示矩形的鄰邊是2和n）【探究】不妨假設(shè)有an種不同的鑲嵌方案．為探究an的變化規(guī)律，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．探究一：用1個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×1矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？如圖（1），顯然只有1種鑲嵌方案．所以，a1＝1．探究二：用2個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×2矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？如圖（2），顯然只有2種鑲嵌方案．所以，a2＝2．探究三：用3個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×3矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第20頁。一類：在探究一每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形，有1山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第20頁。二類：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形，有2種鑲嵌方案；如圖（3）．所以，a3＝1+2＝3．探究四：用4個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×4矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？一類：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形，有種鑲嵌方案；二類：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形，有種鑲嵌方案；所以，a4＝．探究五：用5個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×5矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？（仿照上述方法，寫出探究過程，不用畫圖）……【結(jié)論】用n個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×n矩形，有多少種不同的鑲嵌方案？（直接寫出an與an﹣1，an﹣2的關(guān)系式，不寫解答過程）．【應(yīng)用】用10個(gè)2×1矩形，鑲嵌一個(gè)2×10矩形，有種不同的鑲嵌方案．【答案】（1）2，3，5；（2）an＝an﹣1+an﹣2；（3）89.【解析】【分析】探究四：畫圖進(jìn)行說明：a4=2+3=5；探究五：同理在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形和探究四每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌個(gè)1個(gè)2×1矩形，相加可得結(jié)論；結(jié)論：根據(jù)探究四和五可得規(guī)律：an=an-1+an-2；應(yīng)用：利用結(jié)論依次化簡，將右下小標(biāo)志變?yōu)?和4，并將探究四和五的值代入可得結(jié)論．【詳解】解：探究四：如圖4所示：一類：在探究二每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形，有2種鑲嵌方案；二類：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形，有3種鑲嵌方案；所以，a4＝2+3＝5．山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第21頁。故答案為2，3，5山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第21頁。探究五：一類：在探究三每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再橫著鑲嵌2個(gè)2×1矩形，有3種鑲嵌方案；二類：在探究四每個(gè)鑲嵌圖的右側(cè)再豎著鑲嵌1個(gè)2×1矩形，有5種鑲嵌方案；所以，a5＝3+5＝8．……結(jié)論：an＝an﹣1+an﹣2；應(yīng)用：a10＝a9+a8＝a7+a8+a8＝2a8+a7＝2（a7+a6）+a7＝3a7+2a6＝3（a6+a5）+2a6＝5a6+3a5＝5（a5+a4）+3a5＝8a5+5a4＝8×8+5×5＝89．故答案為89．【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律型問題和方案作圖題，主要考查了計(jì)數(shù)方法，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)已知問題和圖形關(guān)系，進(jìn)行分析推斷，得出規(guī)律的能力，并運(yùn)用類比的方法解決問題．24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝6cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s．過點(diǎn)Q作QE∥AB交BC于點(diǎn)E，連接PE，交AB于點(diǎn)F．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2）．解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，BE＝2EC？（2）設(shè)五邊形AFEQD的面積為y（cm2），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）連接DE．是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在DE的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．【答案】（1）t=；（2）y＝﹣9t2+24t+24（0＜t＜2）；（3）存在，當(dāng)t＝s時(shí)，點(diǎn)F在DE的垂直平分線上．【解析】【分析】山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第22頁。（1）如圖1，作輔助線，構(gòu)建平行線，證明QE∥DG，得，則，得EC=3t，由BE=2EC解方程可得t的值；山東省青島市平度市、膠州市、黃島市、西海岸新區(qū)2019屆九年級中考一模試卷數(shù)學(xué)試題(解析版)全文共26頁，當(dāng)前為第22頁。（2）如圖2，作輔助線，