高中數(shù)學-圓的標準方程教學設計學情分析教材分析課后反思

4.1.1圓的標準方程學習目標：1.掌握圓的標準方程.（重點）2.能根據(jù)圓心、半徑寫出圓的標準方程,能根據(jù)圓的標準方程求出圓心及半徑.3.會用待定系數(shù)法求圓的標準方程.（難點）【自主預習】1.圓的標準方程設圓心坐標為(a,b),半徑為r,則(1)圓的標準方程為__________________________.(2)當圓心在坐標原點時,圓的標準方程為__________________.2.點與圓的位置關系設點P到圓心的距離為d,半徑為r.d與r的大小點與圓的位置____點P在圓內d=r點P_______d>r點P_______【預習自測】1.在平面中確定圓的要素是()A.圓心坐標 B.半徑C.圓心坐標和半徑 D.以上都不正確2.圓心是O(-3,4),半徑長為5的圓的方程為()A.(x-3)2+(y+4)2=5B.(x-3)2+(y+4)2=25C.(x+3)2+(y-4)2=5D.(x+3)2+(y-4)2=253.已知圓C:(x-3)2+(y+2)2=4,則該圓的圓心坐標和半徑分別為_____________.4.圓心為(-1,-2),半徑為1的圓的標準方程為__________________.5.已知兩點O(0,0),A(-2,0),以線段OA為直徑的圓的方程是()A.(x-1)2+y2=4 B.(x+1)2+y2=4C.(x-1)2+y2=1 D.(x+1)2+y2=16.以兩點A(-3,-1)和B(5,5)為直徑端點的圓的方程是()A.(x+1)2+(y+2)2=10B.(x-1)2+(y-2)2=100C.(x+1)2+(y+2)2=25D.(x-1)2+(y-2)2=25課堂探究1.待定系數(shù)法求圓的標準方程例1：（1）△ABC的三個頂點的坐標分別A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圓的方程．（2）已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,－2)，且圓心C在直線上x－y+1=0，求圓心為C的圓的標準方程．變式訓練（1）已知A(-1,1),B(-2,-6),C(6,0),求△ABC的外接圓方程.（2）已知圓過點A(1,-1),B(-1,1)求圓心C在直線x+y-2=0上的圓的標準方程.2.點與圓的位置關系例2：點(1,1)在圓(x-a)2+(y+a)2=4的內部,則a的取值范圍是()A.a<-1或a>1 B.-1<a<1C.0<a<1 D.a=±1變式訓練1.點P(5a+1,12a)在圓(x-1)2+y2=1的內部,則a的取值范圍是()當堂達標1.已知圓的圓心M是直線2x+y-1=0與直線x-2y+2=0的交點,且圓過點P(-5,6),求圓的標準方程,并判斷點A(2,2),B(1,8),C(6,5)是在圓上,圓內還是圓外?2.已知某圓圓心C在x軸上,半徑為10,且在y軸上截得的線段AB的長為16,求圓的標準方程。學情分析圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的。但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現(xiàn)困難。另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強。高一學生，在老師的引導下，已經(jīng)具備一定探究與研究問題的能力。所以在設計問題時應考慮周全和靈活性，采用啟發(fā)式探索式教學，師生共同探討，共同研究，讓學生積極思考，主動學習。在教學過程中采用討論法，向學生提供具備啟發(fā)式和思考性的問題。因此，要求學生在課上討論，提高學生的探索，推理，想象，分析和總結歸納等方面的能力。從高考發(fā)展的趨勢看，高考越來重視學生的分析問題解決問題的能力。因此，要求學生在學習中遇到問題時，不要急于求成，而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學知識，采用轉化思想，數(shù)形結合的思想，選擇最佳方案加以解決“瞎撞，亂撞”的不良思想。效果分析1、教法靈活——注重教師引導素質教育理論明確要求：教師是主導，學生是主體，只有教師在教學過程中注重引導，才能充分發(fā)揮學生的主觀能動性，有利于學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)和能力的提高，根據(jù)本節(jié)的教學內容及教學目標和學生的認識規(guī)律，我采用類比、啟發(fā)、引導、探索相結合的方法，啟發(fā)、引導學生積極思考本節(jié)課所遇到的問題，引導學生聯(lián)想舊知識來解決和探索新知識，從而使學生產(chǎn)生濃厚的學習興趣和求知欲，體現(xiàn)了學生的主體地位。2、問題核心——引發(fā)學生思維在以“問題為核心”的數(shù)學教學中，問題是引發(fā)學生思維與探索活動的向導。有了問題，學生的好奇心才能激發(fā)；有了問題，學生的思維才開始啟動；有了問題，學生的探究才真正有效；有了問題，學生的學習動力才能維持。問題是數(shù)學課堂的心臟，問題是數(shù)學活動的載體。通過對問題的探究，才能把知識的邏輯結構與學生的思維過程有機地聯(lián)系起來，使知識的邏輯結構轉化為學生的認知結構。通過對問題的探究，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內在規(guī)律，可以認識和理解數(shù)學本質，也可以建構數(shù)學的知識框架，通過對問題的探究，才能調動學生的積極性，才能讓學生更好地參與課堂，才能使學生真正成為課堂的主人。3、信息技術——有效輔助探究信息技術能為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設良好的演示實驗環(huán)境，有控制性的模擬演示，充分體現(xiàn)數(shù)學中的數(shù)形結合的動態(tài)效果，引導學生對一些數(shù)學圖形進行觀察、歸納進而得出規(guī)律。同時通過演示實驗，學生親歷整個探索過程，始終處于主體地位，有利于發(fā)揮學生的空間想象能力，對研究的問題必然有相當深刻的認識。教材分析1．教學內容普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學》必修2第四章圓與方程4.1.1圓的標準方程。本節(jié)主要研究圓的方程，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，以及他們在生活中的簡單運用。2．教材的地位與作用圓是最簡單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學習了直線之后，學習三大圓錐曲線之前，旨在熟悉曲線和方程的理論為后繼學習作好準備。同時有關圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。應此教學中應加強練習，使學生確實掌握這單元的知識和方法。初中教材中對圓的內容降低最低要求。本課是單元的第一課，和直線方程一樣，教學中先設計一個問題情景，讓學生討論，并引導學生觀察圓上點在運動時，不變的是什么，抓住圓的本質，突破難點。觀課記錄活動1【導入】情境設置，激發(fā)興趣提問1：確定直線的條件是什么？提問2：兩點間的距離公式？討論：具有什么性質的點的軌跡稱為圓？圓的定義？提問3：圓作為平面幾何中的基本圖形，確定它的要素是什么呢？在平面直角坐標系中，直線可用二元一次方程表示，那么，圓是否也可用一個方程來表示呢？如果能，這個方程又有什么特征呢？提高學生的學習興趣，把注意力轉移到探究問題上活動2【講授】探索研究，獲取新知。（I）探究一：在平面直角坐標系中，如何確定一個圓？（觀察圖像，在教師引導下填寫探究報告）目的：通過多媒體投影，利用較少時間，讓學生構造數(shù)與形的橋梁，學會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想同時體驗數(shù)學的美感。結論：若點M(x，y)在圓上，點M適合方程①，反之，若M坐標適合方程①，這就說明點M與A的距離為r，即點M在圓上。我們就把方程①叫做圓心為C（a，b），半徑為r的圓的標準方程。滲透曲線與方程的思想（II）快速反應：1、說出下列圓的方程的圓心和半徑2、求出下列圓的標準方程?？焖倬毩暎瑱z測學生的掌握情況，及時反饋，強化知識點的學習?？偨Y：只要a，b，r三個量確定了且r＞0，圓的方程就給定了。這就是說要確定圓的方程，必須具備三個獨立的條件，注意，確定a、b、r。（III）深化結果例1：求圓心為半徑長等于5的圓的標準方程并思考：點是否在這個圓上？分析探求：可以從計算點到圓心的距離入手（填寫探究報告）。通過討論，學生自主學習，構建新的知識體系，不但能學習到真正屬于自己的、可靈活運用的知識，而且在此過程中掌握求知的方法。這部分結論相對容易理解，設計這個試驗報告的主要目的是借此簡單問題，更好地體驗曲線與方程的思想，加深對標準方程的理解，并實現(xiàn)用代數(shù)語言描述幾何要素和關系、將幾何問題轉化成代數(shù)問題、分析代數(shù)結果的幾何含義、最終解決幾何問題的過程，通過這種思想的滲透，讓學生不斷體會“數(shù)形結合”的思想方法。例2、三角形ABC的三個頂點A(5,1)、B（7，-3）、C（2，-8），求它的外接圓的標準方程分析：可根據(jù)題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。分層指導：當學生列出方程組后，會有部分學生出現(xiàn)對三元二次方程組的解答有誤，需要根據(jù)實際情況進行點撥與糾正。對于完成得較好的學生鼓勵其思考其他解答方法（能否借助圓的性質求解？）關鍵詞：外接圓——三邊垂直平分線交點（圓心）——兩點間距離（半徑）。通過點撥學生運算上遇到的困難，建立克服困難的決心與信心，使知識得到鞏固，提高訓練的效率?；顒?【練習】練習已知圓心為C的圓過點A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：上，求圓心為C的圓的標準方程共同分析：確定一個圓只需確定圓心位置與半徑大小。由題意可知圓心為的圓經(jīng)過點和,也即圓心與A,B兩點的距離相等且在直線l：上。引導學生根據(jù)分析獨立完成后面的解答，鼓勵做得快的同學思考多種方法。讓學生敢于質疑，通過層層遞進的分析，突破難點，逐步形成獨立思考的能力。方法提煉:根據(jù)例2例3，能否歸納出求任意三角形外接圓方程的三種方法？1.根據(jù)題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的標準方程。2.根據(jù)題設條件，列出關于的方程組，解方程組得到的值，寫出圓的一般方程。3．根據(jù)確定圓的要素，以及題設條件，分別求出圓心坐標和半徑大小，然后再寫出圓的標準方程。培養(yǎng)學生的觀察能力和對知識的總結歸納能力變式訓練（分享鞏固，愉悅享受）1、（2013肇慶模擬）圓心在直線x-2y+7=0上的圓與x軸交于兩點A（-2，0）、B（-4,0），則圓的方程是

_______________。2、練習:已知△ABC的頂點坐標為A(4,0),B(0,3),O(0,0),求△ABC的外接圓方程。3、求過點A（5,2）和B（-1,2），且圓心在2x-y-3=0上的圓的標準方程。4、課本P124

2(2)、過A(-1,5),B(5,5),C(6,-2)三點，求圓的方程5、（2013廣州模擬改編）已知圓C經(jīng)過點（2,0）和直線2x-y+2=0與坐標軸的兩個交點，求圓C的方程。通過對知識的正確運用，建立數(shù)學學習信心，達成對數(shù)學學習的愉悅享受！活動4【測試】小結反思,提高認識活動5【作業(yè)】課后作業(yè)，及時反饋評測練習1.下面各點在圓(x+2)2+(y+1)2=5上的是()A.(-2,1)B.(2,1)C.(0,-1)D.(-1,1)2.圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1 B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=23.圓心為C(1,-5),且經(jīng)過原點的圓的方程是____________________.4.若圓C的半徑為1,其圓心與點(1,0)關于直線y=x對稱,則圓C的標準方程為________.5.以點A(-5,4)為圓心,且與x軸相切的圓的方程是()A.(x+5)2+(y-4)2=25B.(x-5)2+(y+4)2=16C.(x+5)2+(y-4)2=16D.(x-5)2+(y+4)2=256.與y軸相切,且圓心坐標為(-5,-3)的圓的標準方程為.課后反思（一）突出重點

抓住關鍵

突破難點求圓的標準方程既是本節(jié)課的教學重點也是難點，為此我布設了由淺入深的學習環(huán)境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關系，逐步理解三個參數(shù)的重要性，自然形成待定系數(shù)法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點.第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據(jù)問題情境構建數(shù)學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的實例進行引入，激發(fā)學生的求知欲，同時我借助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，并從中抽象出數(shù)學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心.最后再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，并嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五.這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破.（二）學生主體

教師主導

探究主線本節(jié)課的設計用問題做鏈，環(huán)環(huán)相扣，使學生的探究活動貫穿始終.從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的.另外，我重點設計了兩次思維發(fā)散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理發(fā)現(xiàn)的復雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動并走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節(jié)的學習任務.（三）培養(yǎng)思維

提升能力

激勵創(chuàng)新

為了培養(yǎng)學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力.在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，并且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方