一元二次方程的應(yīng)用【市一等獎】

2.5一元二次方程的應(yīng)用面積、動點問題如圖，在一長為40cm，寬為28cm的矩形鐵皮的四角截去四個全等的小正方形后，折成一個無蓋的長方體形狀的盒子.若已知長方體形狀的盒子底面積為364cm2，求截去的四個小正方形的邊長.

解:設(shè)截去的小正方形的邊長為xcm，（40－2x）（28－2x）=364分析等量關(guān)系：盒子的底面積=盒子的底面長×盒子的底面寬答：截去的小正方形的邊長為7cm.導(dǎo)學(xué)領(lǐng)航：40-2xxxxx根據(jù)題意,得28-2x審設(shè)列解驗答例2：如圖，一長為32m,寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下部分進(jìn)行了綠化。若已知綠化面積為540m2，求道路的寬.合作與探究：20m32m思路分析：“矩形的面積－道路所占面積＝綠化面積”，根據(jù)平移的性質(zhì)，把縱、橫兩條路進(jìn)行平移。xx（20-x）m(32-x)m解：設(shè)道路寬為x米，則新矩形的長為（32－x）m,寬為（20－x）m.根據(jù)等量關(guān)系：綠化面積＝（32－x）（20－x）列式為：（32－x）（20－x）＝540整理得：解得x1=2,x2=50(不合題意故舍去)答：道路寬為2米。為什么x＝50不合題意？變式訓(xùn)練1：1.如圖學(xué)校有寬為20米,長為32米的矩形空地,要修同寬垂直的3條道路，分成6塊大小相等的花園,要使花園面積為570平方米,問:道路寬為多少米?設(shè)道路寬為x米，則可列方程為（）A（32－x）（20－x）＝540B（32－2x）（20－x）＝540C（32－x）（20－2x）＝540D（32－2x）（20－2x）＝540xxxB2.如圖,在一塊長為30m,寬為24m的矩形空地上，修建同樣寬的2條互相垂直的小路，其余部分建成花園，已知小路的占地面積為53㎡，設(shè)道路寬為x米，則可列方程為（）變式訓(xùn)練2：A.24x＋30x－x2＝53B.24x＋30x＋x2＝53C.24x－30x＋x2＝53D.30x＋24x＋x2＝53A有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：例4.如圖,在Rt△ABC中,

∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點B以2cm/s的速度移動，且當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止移動.問點P,Q出發(fā)幾秒后，可使△PCQ的面積為9cm2?BACQP8cm6cm分析等量關(guān)系：三角形面積=長×寬則由等量關(guān)系可得X2－6x＋9=0變式訓(xùn)練1-1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?通過觀察，有兩種情況：（1）螞蟻未爬完OA這段距離（2）螞蟻爬完OA這段距離后，再由O點向B爬行0CBA··PQ0CBAQ··P次脫偏套楚醞思僥騙怖百鄰秸益霜搏衛(wèi)趾胯窟搏唆輔醚管聰頒肯杯丁裹渣一元二次方程動點問題講解一元二次方程動點問題講解例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?（1）螞蟻未爬完OA這段距離OP=50-2x；0CBA··PQ解：設(shè)離開A點x秒后，面積達(dá)到450cm2OQ=3x；∴S△OPQ=?×(50-2X)×3X∴450=?×(50-2X)×3X∴X2-25X+150=0解得：X?=10;X?=15造搪建詛推乎哉攔猜磨自長賬購橋倆搞智經(jīng)動世挖料俏亡陣埋卓提吏毅訪一元二次方程動點問題講解一元二次方程動點問題講解例1如圖OA=OB=50cm,OC是一條射線，OC⊥AB,一只螞蟻由點A以2cm/s的速度向B處爬行，同時另一只螞蟻由O點以3cm/s的速度沿oc方向爬行，則是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻所在位置與O點組成的三角形的面積為450cm2?X2-25X-30=0解：當(dāng)螞蟻爬完OA這段距離用了25秒，再繼續(xù)爬時；0CBA··PQOQ=3X；OP=2X-50；∴S△OPQ=?×(2X-50)×3X∴450=?×(2X-50)×3X解得：X?=-5(舍去）;X?=30解得：綜合以上情況在10S,15S,30S時，△OPQ的面積為450植說渠贈仿枯鹽撬漁裴掄攘疼踢碳機(jī)蹬曬廈渝座雙寐畝代矮緞鄖屏獰環(huán)鉻一元二次方程動點問題講解一元二次方程動點問題講解有關(guān)“動點”的運動問題1)關(guān)鍵——化動為靜

把動的點進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長度,

2)方法——時間變路程

求“動點的運動時間”可以轉(zhuǎn)化為求“動點的運動路程”，也是求線段的長度;3）常找的數(shù)量關(guān)系——面積，勾股定理等；課堂小結(jié)1，有關(guān)面積問題：平移。2，有關(guān)“動點”問題：化動為靜。1.如圖，在長為100m、寬為80m的矩形地面上要修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進(jìn)行綠化，若要使綠化面積為7644m2，則道路的寬應(yīng)為多少米？2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，