小學(xué)數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】正比例的意義教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《正比例的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】教科書65-68頁，正比例的意義?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1、結(jié)合具體情境，學(xué)習(xí)成正比例的量和正比例關(guān)系，并了解正比例圖像。解讀正比例圖像，并能根據(jù)圖像進(jìn)行推測(cè)。2、在探索正比例意義的過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)分析、判斷和推理能力。3、通過解決現(xiàn)實(shí)問題，滲透函數(shù)思想，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例量的特點(diǎn)，并能正確理解正比例的意義?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。利用正比例圖像解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、投影設(shè)備、課本?！窘虒W(xué)過程】視頻引入，了解概念1.視頻引出概念。教師引起話題：同學(xué)們，最近有一個(gè)非常火的節(jié)目，受到了觀眾們的熱追。更是被評(píng)為：吟詠的是詩詞，流淌的是文化。你知道是什么節(jié)目嗎？學(xué)生的想法：中國詩詞大會(huì)。教師繼續(xù)話題：沒錯(cuò)，就是中國詩詞大會(huì)。（點(diǎn)擊課件）看來同學(xué)們中也有許多這個(gè)節(jié)目的粉絲，老師也很喜歡這個(gè)節(jié)目。下面我們來欣賞冠軍選手武亦姝的一個(gè)比賽場景。（點(diǎn)擊視頻）。教師設(shè)疑：哎，同學(xué)們，百人團(tuán)答題情況與選手得分之間有關(guān)系嗎？學(xué)生觀看視頻后的想法很一致：百人團(tuán)有多少人答錯(cuò)了題，選手就得多少分。教師：真是這樣嗎？（點(diǎn)擊課件）從這張表中你還能知道些什么呢？可能的觀點(diǎn)：觀點(diǎn)一：百人團(tuán)錯(cuò)題數(shù)是逐漸增加的。觀點(diǎn)二：選手的得分也在逐漸增加。觀點(diǎn)三：百人團(tuán)錯(cuò)題數(shù)增加，選手得分也增加。觀點(diǎn)四：百人團(tuán)錯(cuò)題數(shù)和選手得分的比值都是一。教師根據(jù)學(xué)生回答伺機(jī)引導(dǎo)：也就是說只要百人團(tuán)錯(cuò)題數(shù)變化了，選手得分也會(huì)跟著變化。那么就是說選手得分和百人團(tuán)失分這兩件事是相關(guān)聯(lián)的。像這樣一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，我們就把他們叫做相關(guān)聯(lián)的兩種量。這節(jié)課我們就來研究兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過觀看中國詩詞大會(huì)的片段，根據(jù)比賽規(guī)則引出兩件有聯(lián)系的事情：百人團(tuán)錯(cuò)題數(shù)與選手的分?jǐn)?shù)。再通過觀察發(fā)現(xiàn)這兩件事情間的變化規(guī)律，從而引出相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的概念。設(shè)計(jì)貼近生活的情境，很好的激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。】2.舉例生活中的兩種相關(guān)聯(lián)的量。教師繼續(xù)引出話題：同學(xué)們想一想，生活中有這樣相關(guān)聯(lián)的兩種量嗎？你能舉幾個(gè)例子嗎？學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)舉例說明：設(shè)想一：買的東西越多，花的錢就越多。設(shè)想二：一本書，我看的越多，剩下的越少?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過自己舉例說明生活中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，加深對(duì)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的意義的理解。并能感受到數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系。】情境導(dǎo)入，引入新課教師：同學(xué)們，上節(jié)課我們?cè)谄【茝S結(jié)合著運(yùn)輸大麥芽這一生產(chǎn)環(huán)節(jié)認(rèn)識(shí)了比例，今天就讓我們一起到啤酒的生產(chǎn)車間去參觀一下。教師出示情境圖：這就是啤酒的生產(chǎn)車間。老師根據(jù)啤酒的生產(chǎn)情況做了一個(gè)記錄表。（課件出示記錄表）教師提問：從表中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生可能的想法一：我發(fā)現(xiàn)表中有工作時(shí)間和工作總量。工作時(shí)間每增加一小時(shí)，工作總量就增加15噸。學(xué)生可能的想法二：工作時(shí)間逐漸增加，工作總量也逐漸增加。教師繼續(xù)提問：誰來說說工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系？學(xué)生可能的回答：工作時(shí)間隨著工作總量的變化而變化?；蛘?，工作時(shí)間變化了，工作總量也隨著變化教師總結(jié)：所以我們就說工作總量和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。板貼：兩種相關(guān)聯(lián)的量【設(shè)計(jì)意圖：基于教材單元情境，用簡短的談話延續(xù)走進(jìn)啤酒生產(chǎn)車間的情境串，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。通過對(duì)提供的工作時(shí)間與工作總量的數(shù)據(jù)的觀察，學(xué)生初步感知其中蘊(yùn)含的規(guī)律，從而探究工作總量與工作時(shí)間關(guān)系的問題。這樣引入對(duì)本課知識(shí)的探究?！刻骄堪l(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律。1探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師談話：同學(xué)們，我們老祖宗不僅為我們留下了璀璨的詩詞文化同時(shí)也留下了寶貴的經(jīng)驗(yàn)心得。有句成語叫“萬變不離其宗”，誰來說說這個(gè)成語什么意思？學(xué)生試著說明這句成語的意思。教師繼續(xù)話題：它的意思是：盡管形式上千變?nèi)f化，但其中的規(guī)律卻是不變的。這個(gè)“宗”指的就是“規(guī)律”。請(qǐng)你想一想，在工作總量和工作時(shí)間這兩個(gè)變化的量的背后，不變的規(guī)律是什么呢？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合記錄表研究一下，然后再小組里交流你們的發(fā)現(xiàn)并記錄下來。（老師巡視，了解學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，搜集有代表性的發(fā)現(xiàn)。）【設(shè)計(jì)意圖：通過成語“萬變不離其宗”作銜接語，不僅呼應(yīng)了開頭的中國詩詞大會(huì)的意境，更是利用這句成語的意思，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量之間存在的規(guī)律。更是為了在學(xué)生了解掌握了正比例的意義后，對(duì)正比例的意義進(jìn)行濃縮概括做鋪墊?！拷處煟耗膫€(gè)小組想和大家來交流交流你們的發(fā)現(xiàn)？生到投影上邊展示邊講解。教師繼續(xù)提問：看來，工作總量和工作時(shí)間變化的過程中確實(shí)有一個(gè)不變的量，什么不變？學(xué)生回答：比值不變。教師：比值不變，都相等。我們也可以說比值一定。板書：比值一定教師：那求得的比值15表示的實(shí)際上就是……？板書：工作效率教師：如果用一個(gè)式子表示三者關(guān)系，怎樣寫？板書：畫上橫線和等號(hào)。教師繼續(xù)提問：回顧剛才發(fā)現(xiàn)的過程，誰能完整地說說工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系？學(xué)生可能的回答：設(shè)想一：工作總量和工作時(shí)間的比值一定。設(shè)想二：工作總量和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，工作總量隨著工作時(shí)間的變化而變化，工作總量和工作時(shí)間的比值一定。教師接著學(xué)生的回答總結(jié)：這位同學(xué)總結(jié)的十分到位，他的總結(jié)涵蓋了兩個(gè)方面，一方面是工作總量和工作時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。另一方面工作總量和工作時(shí)間的比值一定，也就是工作效率一定。我們就說工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)：正比例的意義。其實(shí)兩個(gè)量，只要滿足“萬變”又不離“其宗”，那就是成正比例關(guān)系。板貼：正比例的意義?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合記錄表深入分析數(shù)據(jù)、發(fā)現(xiàn)完善規(guī)律，在交流過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生層層剖析，由淺入深，由表及里，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)量“變化中”的“不變”，逐步把握了正比例概念的內(nèi)涵和本質(zhì)?！?.仿例練習(xí)。教師引導(dǎo)學(xué)生理解其他量的正比例關(guān)系：生活中其他量有沒有這種關(guān)系呢？我們?cè)賮砜磶讉€(gè)例子。教師：這是神州九號(hào)飛船太空飛行的情況，表中有哪兩種量？板書：路程時(shí)間教師繼續(xù)提問：考慮一下，表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？先和同桌說說吧，必要時(shí)還可以動(dòng)筆算一算。教師：誰想來說一說？學(xué)可能出現(xiàn)的回答：路程和時(shí)間的比值一定。如果出現(xiàn)這樣的情況，教師就問：有沒有補(bǔ)充，只滿足這一個(gè)條件行嗎？學(xué)生可以根據(jù)老師的提示繼續(xù)回答：路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化。路程和時(shí)間的比值一定。所以，路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。教師繼續(xù)提問進(jìn)一步鞏固概念：誰再來說說？教師：說的真完整，那比值求得的是多少？（7.9）7.9表示的實(shí)際就是……(速度)板書：速度。教師總結(jié)：有了這兩個(gè)條件，既“萬變”又不離“其宗”，我們就說路程和時(shí)間成正比例關(guān)系。3.認(rèn)識(shí)正比例圖像。教師繼續(xù)話題：隨著中國古詩詞大會(huì)的走紅，《中國古詩詞》這本書也開始熱賣，下面是同學(xué)們購買的數(shù)量和總價(jià)的變化圖像。橫軸表示數(shù)量，縱軸表示總價(jià)，同學(xué)們都有繪制折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，這個(gè)紅點(diǎn)表示的是？（購買一本書花了8元）這個(gè)點(diǎn)呢？……這個(gè)點(diǎn)（0）表示什么意思？這個(gè)點(diǎn)我們稱它為原點(diǎn)。教師相應(yīng)的點(diǎn)擊課件。繼續(xù)提問：那表中這兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系呢？學(xué)生回答。教師根據(jù)學(xué)生回答相應(yīng)板書。總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（一定）總價(jià)和數(shù)量的比值實(shí)際上就是單價(jià)。教師引導(dǎo)想象：想象一下，如果將這些點(diǎn)依次連接，會(huì)成什么樣？用手比劃一下。（一條斜線）出示課件驗(yàn)證想法：看一下，果真如此，由此可見，兩個(gè)量成正比例關(guān)系，它們的圖像是從原點(diǎn)出發(fā)的一條射線?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)沒有再重復(fù)上兩個(gè)情境中先出示記錄表，再讓學(xué)生判斷是否成正比例的步驟。目的一是為了直接將圖像引入，讓學(xué)生感受圖像存在的必要性；二是在完善圖像的過程中，學(xué)會(huì)觀察圖像，并能主動(dòng)地將圖像和記錄表有機(jī)的結(jié)合起來。學(xué)會(huì)描點(diǎn)畫圖并不是認(rèn)識(shí)正比例圖像的重點(diǎn)，而觀察并理解圖像才是學(xué)生應(yīng)該掌握的技能。教學(xué)通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系間“變”與“不變”的思考分析，結(jié)合圖像特征，切實(shí)滲透了函數(shù)思想?！拷處熁仡櫱皟蓚€(gè)例子，兩個(gè)量的正比例關(guān)系圖像也是這樣嗎？看一下！根據(jù)記錄表描點(diǎn)，連接各點(diǎn)，圖像是….(從原點(diǎn)出發(fā)的一條射線)。神州九號(hào)的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系，圖像也是從原點(diǎn)出發(fā)的一條射線。都是這樣?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過反饋前兩個(gè)例子，將記錄表與正比例圖像結(jié)合起來，進(jìn)一步證明所有的兩個(gè)成正比例關(guān)系的量，它們的圖像都是從原點(diǎn)出發(fā)的一條射線。通過大量的例子證明正比例圖像的統(tǒng)一特征?！?.正比例關(guān)系的字母表達(dá)式。教師：（課件圖像將橫軸，縱軸都變成x、y），如果我們用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，什么情況下x、y成正比例關(guān)系。學(xué)生可能的回答：設(shè)想一：x/y=k設(shè)想二：y/x=k教師根據(jù)學(xué)生的回答相應(yīng)調(diào)整：可以嗎？可以，寫成y/x可以嗎？通常情況下我們都寫成y/x.教師板書：y/x=k(一定)這樣就可以了嗎？還得滿足什么條件？學(xué)生的想法：k應(yīng)該是一定的?！驹O(shè)計(jì)意圖：利用課件，將圖像中原來的數(shù)量和總結(jié)，變換成x和y。然后再總結(jié)出正比例意義的字母表達(dá)式。既能直觀形象的總結(jié)規(guī)律，又能把正比例意義與初中的正比例函數(shù)圖像相連接。為將來學(xué)習(xí)正比例函數(shù)做鋪墊?！?.解讀正比例圖像。教師銜接：因?yàn)楸戎狄欢ǎ哉壤龍D像呈現(xiàn)出來的都是從原點(diǎn)出發(fā)的一條射線。請(qǐng)看，圖像顯示生產(chǎn)啤酒總量和所需大麥芽噸數(shù)的關(guān)系。這兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系？學(xué)生可能的想法：觀點(diǎn)一：啤酒總量與所需大麥芽噸數(shù)是兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量。啤酒總量和所需大麥芽噸數(shù)的比值一定，都是10.所以啤酒總量和所需大麥芽噸數(shù)是成正比例的量。如果有這樣的想法，教師可以這樣引導(dǎo)：這位同學(xué)通過數(shù)據(jù)來判斷的，還可以怎樣判斷？這時(shí)學(xué)生就可能直接從圖像特征來判斷了。教師接著學(xué)生的回答引導(dǎo)：對(duì)，也可以根據(jù)正比例圖像的特征直接判斷。繼續(xù)第二個(gè)問題：看著圖說一說用7噸大麥芽能生產(chǎn)多少噸啤酒？學(xué)生可能的想法：設(shè)想一：一噸大麥芽生產(chǎn)10噸啤酒，所以7噸大麥芽就可以生產(chǎn)70噸啤酒。設(shè)想二：我是直接從圖上看出來的，所需大麥芽噸數(shù)是7，先在橫軸上找到7，向上畫直線與圖像交于一點(diǎn)，再通過圖像上的點(diǎn)，從縱軸上找到對(duì)應(yīng)的啤酒噸數(shù)70。教師可以根據(jù)學(xué)生的回答相應(yīng)的引導(dǎo)：你是算出來的，還有別的方法嗎？能根據(jù)圖像直接得到答案嗎？教師總結(jié)圖示法：橫軸表示所需大麥芽噸數(shù)，先在橫軸上找到7，向上畫直線與圖像交于一點(diǎn)，再通過圖像上的點(diǎn)，從縱軸上找到對(duì)應(yīng)的啤酒噸數(shù)70。教師：這種方法怎么樣？很直觀也很方便。那就請(qǐng)你用這種畫的方法來解決第3個(gè)問題。估計(jì)一下，要生產(chǎn)95噸啤酒大約需要多少噸大麥芽？學(xué)生在課本上畫圖。找學(xué)生起來說想法：你是怎么想的？根據(jù)學(xué)生回答做相應(yīng)的操作：已知條件是啤酒的噸數(shù)，先在縱軸上找到95，再通過圖像上的點(diǎn)，從橫軸上找到對(duì)應(yīng)的大麥芽的噸數(shù)9.5.教師總結(jié)：因?yàn)樵诋媹D的過程中，難免有誤差，所以題目中出現(xiàn)了“估計(jì)一下”這樣的字眼，可見數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。也因?yàn)閲?yán)謹(jǐn)，我們?cè)诋媹D時(shí)更應(yīng)該力求標(biāo)準(zhǔn)，老師這里有個(gè)小建議。（播放微課）教師：課下，同學(xué)們可以親自體驗(yàn)一下這個(gè)畫法。教師：這也應(yīng)了陸游的那句“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”學(xué)習(xí)就是這樣，只有通過練習(xí)才會(huì)知道自己有沒有掌握好新知識(shí)。那下面，我們就來做幾道練習(xí)?！驹O(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過解決問題，使學(xué)生進(jìn)一步明白正比例圖像是一條射線，能直觀地反映出成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律，從而加深對(duì)正比例意義的理解。并能通過圖像直接解決相應(yīng)的問題?！克?、鞏固練習(xí)，內(nèi)化新知。判斷：哪個(gè)表中的兩個(gè)量成正比例？為什么？教師：判斷哪個(gè)表中的兩種量成正比例？先思考，一會(huì)咱們?cè)倥袛?，有需要可以?dòng)筆算一下。學(xué)生說出自己的判斷理由。2.判斷下面題目中的兩個(gè)量是不是成正比例，并說明理由。（生活中的兩個(gè)量）教師：依托數(shù)據(jù)比較容易說明問題，沒有數(shù)據(jù)，你還會(huì)判斷嗎？請(qǐng)看第二題。學(xué)生相應(yīng)的說出自己的判斷理由。教師設(shè)疑：為什么第三題中也沒說誰一定，怎么就判斷成正比例關(guān)系了呢？學(xué)生可能的想法：購買的同一種牌子的鉛筆，也就是這種筆的單價(jià)一定，所以，購買的數(shù)量和總價(jià)就是成正比例關(guān)系。3.判斷下面題目中的兩個(gè)量是不是成正比例，并說明理由。（幾何圖形中的兩個(gè)量）教師：幾何圖形中存不存在正比例關(guān)系呢？我們來看一下第三題。學(xué)生回答第一題。教師：利用公式的字母表達(dá)式觀察一目了然。我們還可以直觀感受一下，平行四邊形的高不變，底擴(kuò)大到原來的2倍，面積會(huì)變成什么樣？這個(gè)面積是原來平行四邊形面積的幾倍？底擴(kuò)大到原來的三倍，面積也跟著擴(kuò)大到原來的……因?yàn)樗麄兊谋戎怠瓕W(xué)生回答第二題。教師：同學(xué)們的思路很清晰。我們不妨圖形結(jié)合起來再次感受正比例的魅力。這次是圓柱的底面積不變，高擴(kuò)大到原來的2倍，圓柱的體積就擴(kuò)大到原來的？倍，那高擴(kuò)大到原來的3倍，體積也跟著擴(kuò)大原來的…..。因?yàn)樗麄兊谋戎稻褪恰酌娣e不變？學(xué)生回答第三題。教師：我們要判斷圓的面積和半徑成不成正比例，就得看面積S和r的比值是不是定值。是不是定值呢？π和r的乘積不是定值。那圓的面積與什么成正比例關(guān)系呢？學(xué)生回答?！驹O(shè)計(jì)意圖：練習(xí)的設(shè)計(jì)層次分明，第一組對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生在判斷分析比較活動(dòng)中，進(jìn)一步明晰正比例的意義，深化理解。第二組沒有提供具體數(shù)據(jù)的練習(xí)，并著重生活中的量，重在引導(dǎo)學(xué)生基于已有知識(shí)積累和生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用新知分析問題，發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力。第三組基于幾何圖形中的兩個(gè)量，利用公式進(jìn)行判斷，既鞏固了學(xué)生的圖形公式，又深刻理解了正比例的含義。另外數(shù)形結(jié)合解讀對(duì)平行四邊形面積和底及圓柱的的體積和高的正比例關(guān)系，也能讓學(xué)生感受到正比例的特點(diǎn)及魅力?！课?、回顧整理，拓展外延。教師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有什么收獲？學(xué)生回答。教師：認(rèn)識(shí)了正比例后，有沒有激發(fā)起你的求知欲望？你還想學(xué)什么？（反比例）其實(shí)反比例也符合“萬變不離其宗”，哪里有區(qū)別呢，我們下節(jié)課再研究。探究科學(xué)的道路的確很長，在這里，老師希望同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的道路上能夠“欲窮千里目，更上一層樓”?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)，跟學(xué)生梳理本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，并再一次內(nèi)化重難點(diǎn)。對(duì)反比例知識(shí)的預(yù)想，給下節(jié)課的學(xué)習(xí)留下期待。激發(fā)了學(xué)生的求知欲望?！俊墩壤囊饬x》學(xué)情分析學(xué)生在五年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過比的意義、比的化簡與比的應(yīng)用，在第一個(gè)窗中又了解了比例及比例的基本性質(zhì)，從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來考慮，正比例的意義是要從一種運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)去理解數(shù)量間的關(guān)系，要通過觀察、分析兩種數(shù)量之間的變化情況，變化規(guī)律，進(jìn)而達(dá)到對(duì)兩個(gè)變量關(guān)系的進(jìn)一步理解。因此說學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)和思考將從以往的靜態(tài)過渡到今天的動(dòng)態(tài)觀察分析，乃至于抽象概括上來。這種研究問題的角度，學(xué)生相對(duì)來說還是比較陌生的。在認(rèn)識(shí)正比例圖像上面，因?yàn)閷W(xué)生有畫折線統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，所以基本能自己動(dòng)手畫出正比例函數(shù)的圖像。《正比例的意義》效果分析一、課堂學(xué)習(xí)效果1.引入視頻，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣明顯，更利于解讀概念。針對(duì)高年級(jí)兒童的心理特點(diǎn)和認(rèn)知水平，本節(jié)課引入了中國詩詞大會(huì)的情境，學(xué)生在欣賞視頻的環(huán)節(jié)中類比解讀了兩種相關(guān)聯(lián)的量這一概念，這樣既吸引學(xué)生的注意力，又使原本枯燥乏味的知識(shí)變得容易且貼近生活。學(xué)生在欣賞視頻的過程中也樂于參與，可謂全情投入，在解讀了概念后，舉例生活中相關(guān)聯(lián)的兩種量的時(shí)候，可謂各抒己見，精彩紛呈。2.順勢(shì)引導(dǎo)，學(xué)生自主探究，掌握概念。在對(duì)兩種相關(guān)聯(lián)的量這一概念解讀之后，又引入了“萬變不離其宗”這一成語。將這一成語當(dāng)成是引導(dǎo)學(xué)生探究的線索，也是總結(jié)成正比例關(guān)系的精華。從效果上看，學(xué)生在自主探究的過程中，關(guān)注與探究兩個(gè)變化的量背后不變的規(guī)律，在合作交流中進(jìn)行思維碰撞，從而總結(jié)出規(guī)律。并結(jié)合著第一環(huán)節(jié)認(rèn)知的兩種相關(guān)聯(lián)的量的概念。從而因勢(shì)利導(dǎo)地認(rèn)知了正比例關(guān)系。并能判斷各個(gè)情境中的兩個(gè)量的正比例關(guān)系。從回顧整理中也可見學(xué)生對(duì)用成語總結(jié)規(guī)律的喜愛，很容易掌握了判斷成正比例的標(biāo)準(zhǔn)。二、學(xué)習(xí)質(zhì)量效果1.從課中評(píng)測(cè)來看，學(xué)生可以對(duì)附加題中的兩個(gè)量，利用成正比例關(guān)系的成立條件進(jìn)行判斷，掌握效果很好。2.課后評(píng)測(cè)練習(xí)設(shè)計(jì)了3道有針對(duì)性和層次性的題目。從效果看，第1題，100%的學(xué)生能通過計(jì)算兩個(gè)量之間的比值是否一定，來判斷是否成正比例關(guān)系。從效果看，全班的正確率為100%。第2題，判斷生活中的兩個(gè)量是否成正比例關(guān)系，由于有個(gè)孩子思考的偏差，沒有能第一次判斷出答案，但在討論過后，這些孩子也能自主的否定自己原來的想法。第3題是判斷幾何圖形中的正比例關(guān)系。前三道題目學(xué)生完成的都很多好，都能根據(jù)公式進(jìn)行判斷。但對(duì)最后的附加題目：圓的面積和誰成正比例關(guān)系呢？有些孩子不能第一時(shí)間想明白。在不斷師生共同糾錯(cuò)過程中，孩子也能最終排解自己的疑惑。概念的理解真的不好量化，只要孩子能經(jīng)過思維的碰撞之后，徹底理解了就是掌握了。《正比例的意義》教材分析正比例的知識(shí)，是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和學(xué)會(huì)了分析基本數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)反比例知識(shí)以及進(jìn)一步研究數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)。設(shè)計(jì)意圖是力求建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，從比例的角度進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)是：結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例量的特點(diǎn)，并能正確理解正比例的意義。教學(xué)難點(diǎn)是：能跟據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。一、通過對(duì)大量的現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，分析其數(shù)量關(guān)系抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)時(shí)，可以通過啤酒生產(chǎn)的話題引入，出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察啤酒生產(chǎn)情況記錄表，根據(jù)信息提出問題，并把學(xué)生提出的問題進(jìn)行篩選整理，引入對(duì)正比例的學(xué)習(xí)，正比例的教學(xué)內(nèi)容反映的是數(shù)量間的關(guān)系，需要對(duì)大量的相關(guān)的數(shù)量進(jìn)行分析、歸納、抽象，對(duì)學(xué)生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出較高的要求，同時(shí)也是發(fā)展學(xué)生思維能力的一個(gè)很好的教學(xué)載體。在正比例的意義的學(xué)習(xí)中可以采用“列表-觀察-討論-歸納”的方法。二、給學(xué)生較充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的教學(xué)活動(dòng)。在認(rèn)知正比例關(guān)系成立的條件時(shí)，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生經(jīng)歷“做數(shù)學(xué)”的過程，自主構(gòu)建正比例的意義。三、鼓勵(lì)學(xué)生通過多個(gè)例證中找規(guī)律，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)規(guī)律的可信度。學(xué)習(xí)了正比例概念之后，可舉出生活中成正比例的量的幾個(gè)實(shí)例，再讓學(xué)生找出生活中還有哪些量也成正比例關(guān)系，這里一定要引導(dǎo)學(xué)生抓住正比例的關(guān)鍵（比值一定），通過大量的實(shí)例一方面加深學(xué)生對(duì)正比例意義的理解，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)規(guī)律的可信度，另一方面也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。四、借助正比例圖像的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)正比例意義的理解，并適度進(jìn)行函數(shù)思想的滲透。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格上畫圖，并根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”編排的，這對(duì)以后學(xué)習(xí)比例線段、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。對(duì)正比例圖像的學(xué)習(xí)，應(yīng)把它看作理解正比例意義的一種途徑，應(yīng)通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個(gè)量之間的變化規(guī)律，不應(yīng)簡單停留在描點(diǎn)、連線等技能的訓(xùn)練上?！墩壤囊饬x》評(píng)測(cè)練習(xí)課中評(píng)測(cè)“神舟”九號(hào)飛船太空飛行情況記錄如下：時(shí)間（秒）1234…10路程（千米）7.915.823.731.6…79路程與時(shí)間成正比例嗎？為什么？二、課后評(píng)測(cè)1.判斷下面哪兩個(gè)量成正例關(guān)系？（1）播音員播音的時(shí)間和字?jǐn)?shù)如下表：時(shí)間（分）58101220字?jǐn)?shù)12502000250030005000播音時(shí)間與播音字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？（2）播音員播音的時(shí)間和字?jǐn)?shù)如下表：時(shí)刻8:028:038:048:05已播字?jǐn)?shù)2505007501000未播字?jǐn)?shù)12501000750500已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？2.判斷下列各題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）一個(gè)人的年齡與身高。（）（2）爸爸的年齡和你的年齡。（）（3）購買“中華”牌鉛筆，購買的數(shù)量和總價(jià)。（）3.判斷下列各題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）高不變，平行四邊形的的面積和底。（）（2）底一定，圓柱的體積和高（）（3）圓的面積和半徑（）《正比例的意義》課后反思《正比例的意義》是小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。探究兩種量之間的比例關(guān)系是學(xué)生學(xué)習(xí)靜態(tài)數(shù)學(xué)向動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)過渡的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。它是學(xué)生今后學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，學(xué)好它意義重大。當(dāng)然，學(xué)生初步接觸到動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)，在觀念上轉(zhuǎn)變較難。為了突破難點(diǎn)，在教學(xué)后，有如下一些感受。1、挖掘生活中的數(shù)學(xué)源泉，為學(xué)生提供感性材料。數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)的過程”。關(guān)注學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和興趣，通過現(xiàn)實(shí)生活中的素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)具有豐富的現(xiàn)實(shí)背景，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了生動(dòng)活潑、主動(dòng)的材料與環(huán)境。作為成正比例的必備條件：兩種相關(guān)聯(lián)的量，學(xué)生第一次接觸，難免會(huì)覺得生疏。為了能讓學(xué)生自然的，逐漸地理解這個(gè)概念的意義。我從情境入手，將最近很火的而且很受學(xué)生們歡迎的一檔節(jié)目引入課堂。巧妙地運(yùn)用了節(jié)目中兩種量的關(guān)系，自然地把兩種相關(guān)聯(lián)的量這一概念提出來。在學(xué)生理解了概念的同時(shí)也感受到了數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。繼而，在隨后的舉例生活中的兩種相關(guān)聯(lián)的量時(shí)，學(xué)生們就能根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，舉出了很多跟自己生活學(xué)習(xí)息息相關(guān)的例子：例如：寫的作業(yè)越多，剩下的就越少；作業(yè)越多，用的時(shí)間也就越長等等。隨后的情境和仿例中提到的工作時(shí)間、工作總量以及路程和時(shí)間都是是學(xué)生所熟悉的，貼近了學(xué)生的生活，故很快將學(xué)生帶入輕松愉快的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)了良好的教學(xué)情境，學(xué)生及時(shí)進(jìn)入狀態(tài)，手腦并用，課堂氣氛十分活躍。后面的各層次練習(xí)如：身高和年齡、爸爸年齡和你的年齡、同一品牌的筆的總價(jià)和數(shù)量等都密切聯(lián)系生活，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感。2、經(jīng)歷“探究”的過程，讓學(xué)生自主建構(gòu)正比例的意義。整個(gè)探究過程中給學(xué)生較充分的思考和交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生開展自主性的數(shù)學(xué)活動(dòng)。如：找量的變化規(guī)律、變中不變的因素、對(duì)比找出本質(zhì)特征、猜想、給出定義、字母公式表示、解決問題、畫圖等，主要由學(xué)生進(jìn)行，學(xué)生經(jīng)歷“觀察、分析、比較、歸納、應(yīng)用”過程，將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋應(yīng)用。教師在學(xué)生探究活動(dòng)中，是組織者、引導(dǎo)者，更是參與者、合作者，學(xué)生感受到自己是學(xué)習(xí)主人，規(guī)律是自己發(fā)現(xiàn)的，學(xué)完后很有成就感。例如：在了解感知正比例圖像的時(shí)候，我將教材進(jìn)行了創(chuàng)造性地運(yùn)用，不是簡單地給學(xué)生呈現(xiàn)出一個(gè)正比例圖像，單純地告訴學(xué)生兩個(gè)量的變化情況可以用下圖表示。而是讓學(xué)生一起經(jīng)歷了創(chuàng)造正比例圖像的過程，感受到正比例圖像存在的價(jià)值。并在這個(gè)過程中解讀了正比例圖像。這是一個(gè)創(chuàng)造并收獲成就感的過程。3、感受知識(shí)的連續(xù)性，為學(xué)生搭建認(rèn)知平臺(tái)。在知識(shí)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)。知識(shí)與知識(shí)之間是相互聯(lián)系的，相互聯(lián)系的知識(shí)就形成知識(shí)系統(tǒng)。如果學(xué)生能在知識(shí)的系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，在知識(shí)的對(duì)比中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中體會(huì)知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別，那么學(xué)生就會(huì)對(duì)所學(xué)知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)，更利于學(xué)生建立、完善科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如，教材中設(shè)計(jì)的練習(xí)中有判斷平行四邊形的面積與底、圓柱的體積和高、以及圓的面積和半徑等是不是正比例關(guān)系的問題?；仡櫿碇校瑢W(xué)生對(duì)反比例的預(yù)期，老師用“萬變不離其宗”的點(diǎn)撥，讓學(xué)生在對(duì)比中學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的思維就會(huì)更為深刻，知識(shí)的系統(tǒng)性就會(huì)更強(qiáng)?！墩壤囊饬x》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)一些數(shù)學(xué)的基本思想”“嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”“通過具體情境，認(rèn)識(shí)成正比例的量和成反比例的量”“會(huì)根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會(huì)根據(jù)其中一個(gè)量的值估計(jì)另一個(gè)量的值”“能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流”。二、課標(biāo)解讀（一）借助生活實(shí)際，重視概念的理解與應(yīng)用。正比例是一類常見的數(shù)量關(guān)系，這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)是函數(shù)思想在小學(xué)的體現(xiàn)。在現(xiàn)實(shí)中，有許多數(shù)量關(guān)系可以表示為成正比例的量，其本質(zhì)是兩個(gè)量按一定的比例關(guān)系發(fā)生變化（即正比例關(guān)系）。從本質(zhì)上說，正比例是