2023高考必備2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題-14三角函數(shù)選填題（全國通用版）（解析版）

2013-2022十年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題14三角函數(shù)選填題

一、選擇題

3111

1.（2022年全國甲卷理科?第12題）己知啦,。=cos1c=4sin"貝!!（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

解析：因為￡=4tan-,因為當xe[0,=],sinx<x<tanx

b4I2；

所以tan，>■!■，即上>1,所以c>匕；設(shè)/（x）=cosx+—x2-l,xe（0,-H?）,

44b2

Ax）=-sinx4-x>0,所以f（x）在（0,依）單調(diào)遞增，則所以

131

cos----->0n,

432

所以所以

故選：A

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的綜合問題

【題目來源】2022年全國甲卷理科?第12題

2.（2022年全國甲卷理科?第11題）設(shè)函數(shù)/（x）=5山（必;+1）在區(qū)間（0,兀）恰有三個極值點、

兩個零點，則。的取值范圍是（）

-513、「519、<1381（1319-

A.B.C.D.—

367l_36J163」166

【答案】C

TT（7T7C1

解析：依題意可得6y>0,因為xe（O,乃），所以++

要使函數(shù)在區(qū)間（0,外恰有三個極值點、兩個零點，又丫=而》，xefy.sJ圖象如

下所示:

【題目欄目】三角函數(shù)角函數(shù)的綜合問題

【題目來源】2022年全國甲卷理科?第11題

3.(2022新高考全國II卷?第6題)若5皿(。+/?)+￡：05([+￡)=2&?05(。+2卜11/7,

貝歐)

A.tan(a-4)=1B.tan(a+4)=1

Ctan(a-4)=-1D.tan(a+p)=-l

【答案】C

解析：由已知得：

sinacos/3+costzsin/3+cosacos^-sinasin^=2(cosa-sinez)sin(3.

即：sintzcosP-cos?sin/?+cosacos+sintzsin尸=0,

即：sin(a—4)+cos(a-D=0所以tan(a-/7)=~l,故選：C

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'三角恒等變換的綜合應(yīng)用

【題目來源】2022新高考全國II卷?第6題

4.(2022新高考全國I卷?第6題)記函數(shù)/(x)=sin"+?)+伏①>0)的最小正周期為

若可<7〈乃，且丫=/(%)的圖象關(guān)于點[彳,2J中心對稱,)

35

A.1B.-C.-D.3

22

【答案】A

2兀2TC27r

解析：由函數(shù)的最小正周期了滿足一<Tv〃，得一<—<〃，解得2<GV3,

33CD

37)37t71

又因為函數(shù)圖象關(guān)于點,2|對稱，所以—ey+—=k7r,keZ,且/?=2,

)24

所以0=—』+2匕ZeZ,所以@=2,/(x)=sin[—x+^|+2,

632<24J

所以/(■|)=sin(?)+?)+2=l.故選：A

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)E角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2022新高考全國I卷?第6題

5.(2021年新高考I卷?第6題)若tan0=—2,則吧”T絲1=()

sin。+cos。

【答案】C

解析:將式子進行齊次化處理得:

sin0(1+sin20)sin網(wǎng)sin，d+cos29+2sincos

=sin6(sinO+cos0)

sin0+cos0sin。+cos0

sin6>(sin6>+cos^)_tan26>+tan6>_4-2_2

，故選C.

sin20+cos20l+tan'。1+45

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'三角恒等變換的綜合應(yīng)用

【題目來源】2021年新高考1卷?第6題

6.(2021年新高考1卷?第4題)下列區(qū)間中，函數(shù)〃x)=7sin，r-m]單調(diào)遞增的區(qū)間是

()

A-(嗚)B.加C.卜圖D.(卻)

【答案】A

解析:因為函數(shù)丫=疝》的單調(diào)遞增區(qū)間為(2泉2版■+1](ZeZ),

對于函數(shù)"x)=7sin(x-?),由2^--^<x-^-<2^+y(^GZ),

解得2人萬一g<x<2Z7+尋(keZ),

取火=0,

條件，故選A.

【題目欄目】三角函數(shù)E角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2021年新高考I卷?第4題

7.(2021年高考全國乙卷理科?第9題)魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關(guān)測量的數(shù)學(xué)著作，

其中第一題是測海島的高.如圖，點E，H,G在水平線AC上，和FG是兩個

垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和都

稱為“表目距”，GC與E”的差稱為"表目距的差”則海島的高AB=()

表高x表距表高X表距

A.+表高D■表目距的差一表回

表目距的差

表高x表距「表高x表距

C.+表距,表目距的差表距

表目距的差

【答案】A

解析：如圖所示:

npFHFGCG

由平面相似可知，—=匚,上==，而。E=FG，所以

ABAHABAC

DEEHCGCG-EHCG-EH

而CH=CE-EH=CG—EH+EG,

AC-AH~-CH

表高x表距

即A8=3L1^xDE=空些+DE+表局.

CG-EHCG-EH=表目距的差

故選：A.

【點睛】本題解題關(guān)鍵是通過相似建立比例式，圍繞所求目標進行轉(zhuǎn)化即可解出.

【題目欄目】三角函數(shù)'解三角形應(yīng)用舉例\測量高度問題

【題目來源】2021年高考全國乙卷理科?第9題

8.(2021年高考全國乙卷理科?第7題)把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來

的g倍，縱坐標不變,再把所得曲線向右平移?個單位長度，得到函數(shù))^=5畝1％-?

的圖像，則/G)=()

【答案】把函數(shù)y=/(x)圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的1倍，縱坐標不變，再

把所得曲線向右平移?個單位長度，得到函數(shù)￥=5抽1》一?)的圖像，則/(x)=()

A.

sin1

D.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)角函數(shù)的圖像變換

【題目來源】2021年高考全國乙卷理科?第7題

(jlACOSOL

9.(2021年高考全國甲卷理科?第9題)若aw0,-,tan2a=「二一，則tana=()

\2)2-sma

ARV15

布后RA/5n

15533

【答案】A

解析：tan2a=----:---

2—sina

「sin2a2sinacosacosa

tan2a=------=-----———=---；——

cos2al-2sin~a2-sina

2sina_1,解得sina=',

二.cos。w0

l-2sin2a2-sina4

sin。V15

cosa-Vl-sin2a=，tana------=----

4cosa15

故選：A.

【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡

求出sina?

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2021年高考全國甲卷理科?第9題

10.（2021年高考全國甲卷理科第8題）2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪

峰最新高程為8848.86（單位：m）,三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一.如圖是

三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A.B.C三點，且A.B.C在同一水平面上的投

影A,B',C滿足ZAC'B'=45°,NA'3'C'=60°.由C點測得8點的仰角為15°,BB'

與CC'的差為100；由B點測得A點的仰角為45°,則A.C兩點到水平面A'B'C'的

高度差約為（百B1.732）（）

【答案】B

解析：

過。作C〃_L38',過3作即"LA4'，

故A4'—CC'=A4'—(33'—34)=A4'—83'+l()0=AD+100,

由題，易知△A。？為等腰宜角三角形，所以45=03.

所以A4'-CC'=08+100=A'3'+100.

因為NBC”=15。，所以C〃=C'8'=—也

tan15°

在二4￡。中，由正弦定理得:

A'B'_C?_100_100

sin45°-sin75°-tan15°cos15°-sin15°

而sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos300-cos45°sin30°=—J—

6

100x4x—

所以A'B________2=100(6+1)=273'

V6-V2

所以？U'-CC=48'+100v373.

故選：B.

【點睛】本題關(guān)鍵點在于如何正確將44'-CC'的長度通過作輔助線的方式轉(zhuǎn)化為

A'B'+100.

【題目欄目】三角函數(shù)'解三角形應(yīng)用舉例\測量高度問題

【題目來源】2021年高考全國甲卷理科?第8題

11.（2020年高考數(shù)學(xué)課標I卷理科?第9題）已知a€（0,兀），且3cos2a-8cosa=5,則

sina=()

A百B-C.1

D

333-V

【答案】A

【解析】3cos2a—8cosa=5,得6cos?a—8cos。一8=0，

即3cos2a-4cosa-4=0，解得cosa=-§或cosa=2（舍去），

又ae（0,7r）,:.sina=Jl-cos2a=-

故選：A.

【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)健,

考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標1卷理科.第9題

7T

12.（2020年高考數(shù)學(xué)課標I卷理科?第7題）設(shè)函數(shù)/（x）=cos（ox+：）在［-兀，兀］的圖像大

致如下圖，則外）的最小正周期為（）

4兀37r

C.—D.

3~2

【答案】C

【解析】由圖可得：函數(shù)圖象過點

/47r7CI

將它代入函數(shù)/(x)可得：cosl----6?+—1=0

乂(一5,0)是函數(shù)f(x)圖象與“軸負半軸的第一個交點,

”一4%冗71-3

所以-----69H---=----,解得：CO=—

9622

_21_2%_4萬

所以函數(shù)/(X)的最小正周期為"=至=亍=7

2

故選：C

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬

于中檔題.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標I卷理科?第7題

13.(2020年高考數(shù)學(xué)課標H卷理科?第2題)若a為第四象限角，貝1]()

A.cos2a>0B.cos2a<0C.sin2a>0D.sin2a<0

【答案】D

37r

解析：方法一：由a為第四象限角，可得一+2后萬<。<2萬+2br?eZ,

2

所以3"+4%乃<2a<4乃+4hi,k&Z

此時2a的終邊落在第二、四象限及V軸的非正半軸上，所以sin2a<0

故選：D.

TC

方法二：當。=一一時,cos2a=cos——>0,選項B錯誤;

6I3J

Jr/Z7T\

當&=一§?時、cos2a=cosI---I<0,選項A錯誤：

由a在第四象限可得：sincz<0,cos<z>0,則sin2a=2sinacosa<0,選項C錯

誤，選項D正確；

故選：D.

【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意

在考杳學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

【題目欄目】三角函數(shù)'任意角的三角函數(shù)'任意角的三角函數(shù)的定義

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標H卷理科?第2題

7T

14.(2020年高考數(shù)學(xué)課標HI卷理科?第9題)已知2tan%tan(0+—)=7,則tan0=()

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

解析：2tan-tanI+—|=7,r.2tan9—■^■^^?=7,

I4J1一tan。

令/=tan8,fHl,則2f--------=7,整理得r-4/+4=o,解得f=2,即tan8=2.

l-f

故選：D.

【點睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.

【題目欄目】三角函數(shù)正角恒等變換'三角函數(shù)式的化簡求值問題

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標III卷理科?第9題

2

15.(2020年高考數(shù)學(xué)課標III卷理科?第7題)在AABC中，cosC=-,AC=4,BC=3,貝lj

3

cosB=()

1112

A.-B.-C.-D.一

9323

【答案】A

2

解析：?.?在，ABC中，cosC=-,AC=4,BC=3

根據(jù)余弦定理：AB2=AC2+BC2-2ACBC-cosC

2

AB2=42+32-2X4X3X-

3

可得6=9，即AB=3

AB2+BC2-AC29+9-161

由cosB=

2ABBC2x3x3-3

故cos8=—.

9

故選：A.

【點睛】本題主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【題目來源】2020年高考數(shù)學(xué)課標HI卷理科?第7題

(

17.(2019年高考數(shù)學(xué)課標全國n卷理科?第10題)已知a€0,-,2sin2a=cos2a+l,

、2)

則sina=()

1V5V3275

A.-B.----C.----D.-----

5535

【答案】B

【解析】T2sin2a=cos2a+l,4sinacosa=2cos2a.aeI0,^j,.

cosa>0.sin?>0.

/?2sina=cosa，又sin?tz+cos2a=1，；?5sin2a=1，sin2a--,又sina>0,

5

sina=-故選B.

5

【點評】利用二倍角公式得到正余弦關(guān)系，利用角范圍及正余弦平方和為1關(guān)系得出答

案.本題為三角函數(shù)中二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的考查，中等難度，判斷

正余弦正負，運算準確性是關(guān)鍵，題目不難，需細心，解決三角函數(shù)問題，研究角的范

圍后得出三角函數(shù)值的正負，很關(guān)鍵，切記不能憑感覺.

【題目欄目】三角函數(shù)E角恒等變換角函數(shù)式的化簡求值問題

【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標全國II卷理科?第10題

18.(2019年高考數(shù)學(xué)課標全國［［卷理科?第9題)下列函數(shù)中，以三為周期且在區(qū)間(工，工］

2142)

單調(diào)遞增的是()()

A./(x)=|cos21B./(x)=|sin2x|C.f(x)=COS|A|

D./(x)=sin|x|

【答案】A

【解析】因為y=sin|x|圖象如下圖，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為

y=cos|x|=cosx,周期為2%，排除C,作出y=|cos2x|圖象，由圖象知，其周期

為在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確；作出夕=卜也2乂的圖象，由圖象知，其周

兀（717l\

期為不，在區(qū)間二,彳單調(diào)遞減，排除B,故選A.

2（42）

【點評】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，滲透直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng).而

出各函數(shù)圖象，即可做出選擇.利用二級結(jié)論：①函數(shù)y=|/（x）|的周期是函數(shù)

y=/（x）周期的一半：②y=sin|aH不是周期函數(shù)；③函數(shù)y=|/（x）|=#荷，

再利用降事公式及三角函數(shù)公式法求三角函數(shù)的周期，例如，

y=|cos2x|=Vcos22x=J+c；s4*,所以周期7=今=］.

【題目欄目】三角函數(shù)E角函數(shù)的圖像與性質(zhì)E角函數(shù)的單調(diào)性與周期性

【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標全國1［卷理科?第9題

19.（2019年高考數(shù)學(xué)課標全國I卷理科?第11題）關(guān)于函數(shù)/。）=5訶乂+卜皿％|有下述四

個結(jié)論：

①/（%）是偶函數(shù)②）（x）在區(qū)間（叁,萬］單調(diào)遞增

③/（X）在［-乃，加有4個零點④/（%）的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【答案】C

解析：作出函數(shù)y=sin國,y=卜吊乂，y=sin|R+卜in乂的圖象如圖所示，

由圖可知，/（x）是偶函數(shù)，①正確，/（X）在區(qū)間萬）單調(diào)遞減，②錯誤,

/（X）在［-萬，力有3個零點，③錯誤；/（%）的最大值為2,④正確，故選C.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2019年高考數(shù)學(xué)課標全國I卷理科?第11題

20.（2018年高考數(shù)學(xué)課標IH卷（理）,第9題）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,"c,若

/,_2

△ABC的面積為----------，則C=（）

4

A.-71B一.-兀C一.兀-D一.一兀

2346

【答案】C

22

解析：由余弦定理可得足+b-c=2ahcosC,

1,._a2+h2-c21,._2aAeosC

所以由n—aOsinC=----------

△we=—2absmC=-------4------24

所以tanC=l,而Ce（0,7i）,所以C=：,故選C.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的綜合應(yīng)用

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標III卷（理）?第9題

21.（2018年高考數(shù)學(xué)課標II［卷（理）?第4題）若sina=L則8$2a=（）

3

8778

c

A.B.-9-D.-9-

9-9-

<iY7

解析：cos2a=l-2sin2a=l-2x—=—,故選B.

⑴9

【題目欄目】三角函數(shù),三角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標IH卷（理）?第4題

22.（2018年高考數(shù)學(xué)課標II卷（理）?第10題）若/（x）=cosx-sinx在［-“，可是減函數(shù)，則a的

最大值是（）

A.-B.-C.—D.it

424

【答案】A

解析：由已知尸（幻=-$皿》-以》84。，得sinx+cosx20,即asin（x+乙），0,解得

-a<a

—巳+2A；rWxW^^+2k乃,(％eZ),即[―a,a]u----,—，所以《一---，得。v?！垂?

444444

——

所以。的最大值是4,故選A.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)角函數(shù)的單調(diào)性與周期性

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標H卷（理）?第10題

23.（2018年高考數(shù)學(xué)課標H卷（理）?第6題）在A4BC中，cosC=或，BC=l,AC=5,

25

貝|JA3=（）

A.472B.同C.V29D.275

【答案】A

解析：因為cosC=2cos，與—1=2x（?^）?—1=—（,

PJrlilAB2=BC2+AC2-IBCxACxcosC=1+25-2x1x5x（--）=32,所以A8=4&,

故選A.

【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理'余弦定理

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標I［卷（理）?第6題

24.（2017年高考數(shù)學(xué)新課標I卷理科?第9題）已知曲線G：y=cosx,

。2：、=5山（2》+年）,則下面結(jié)論正確的是（）

兀

A.把G上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移w個

6

單位長度，得到曲線。2

兀

B.把q上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移立個

單位長度，得到曲線c?

C.把G上各點的橫坐標縮短到原來的5倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移B個

26

單位長度，得到曲線。2

1兀

D.把G上各點的橫坐標縮短到原來的5倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移在

個單位長度，得到曲線G

【答案】D

【解析】因為G，G函數(shù)名不同，所以先將G利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化成與G相同的函數(shù)名,

則。2：、=出1112》+可1=（：0012%+可-51=<：0512》+1）,則由6上各點的橫坐

1兀

標縮短到原來的萬倍變?yōu)閥=sin2x,再將曲線向左平移正個單位得到G，故選D.

【考點】三角函數(shù)圖像變換.

【點評】對于三角函數(shù)圖像變換問題，首先要將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù)，利用誘導(dǎo)公

TTTT

式,需要重點記住sina=cos（a-￡）,cosa=sin（a+1）；另外，在進行圖像變換時，提倡

先平移后伸縮，而先伸縮后平移在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，無論哪種變換,記住每一個變換總是

對變量了而言.

【題目欄目】三角函數(shù)E角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖像變換

【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)新課標I卷理科?第9題

25.（2017年高考數(shù)學(xué)課標川卷理科?第6題）設(shè)函數(shù)/（x）=cos（x+?）,則下列結(jié)論錯誤

的是（）

QJJ.

A./（X）的一個周期為一2乃B.〉=/（力的圖像關(guān)于直線》=1-對稱

C./（X+?）的一個零點為x=2D."X）在『乃）單調(diào)遞減

【答案】D

【解析】函數(shù)/（%）的周期為2zvr,neZ,故A正確；又函數(shù)『（x）的對稱軸為

xH—==kTi,kEZLI|Jx=k/r---,keZ,當％=3時，得x=—,故B正確；由

3f33

/（x）=0ncos（x+g）=0='+,所以函數(shù)/（%）的零點為

x=—+k7T,keZ,當攵=0時，x=—,故C正確；由2匕+—42%乃+不，解

663

jr2JT

得2k^--<x<2k7T+—,所以函數(shù)/（X）的單調(diào)遞減區(qū)間為

712萬］，乃、「7121

2k7T――,2k7i+—，&GZ,而（萬?，）JCZ2kjr――,2k7i+—,故D錯誤.

【考點】函數(shù)y=ACOS（Q*+。）的性質(zhì)

【點評】（1）求最小正周期時可先把所給三角函數(shù)式化為y=Asin（3：+⑼或

2兀

y=Acos（0x+Q）的形式，則最小正周期為7=L；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是

否為y=45由8或＞?=Acoss+b的形式.

7T

⑵求/（x）=Asin（@x+0）3HO）的對稱軸，只需令＜yx+°=E+］（攵eZ）,求x:

求/（x）的對稱中心的橫坐標，只需令如+。=癡（左eZ）即可.

【題目欄目】三角函數(shù)E角函數(shù)的圖像與性質(zhì)角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2017年高考數(shù)學(xué)課標川卷理科?第6題

JF1

26.（2016高考數(shù)學(xué)課標III卷理科?第8題）在ZkABC中,B=^,3C邊上的高等于一8C,則

43

cosA=（）

A3MDVio°M「3Vio

10101010

【答案】c

［解析】設(shè)邊上的高線為ADMBC=3AD，所以AC=＞IAD2+DC2=后AD.

AB=6AD由余弦定理，知

A82+AC2-8C224。2+5心-9心需，故選C.

cos4=

2ABAC2x6AD義亞AD

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'余弦定理

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標m卷理科?第8題

3

27.（2016高考數(shù)學(xué)課標HI卷理科?第5題）若tana=—，則cos2a+2sin2a=（）

4

,6448

A.——B.

2525c-1D-

【答案】A

3343_4

【解析】山tana=一^sina=—,cosa=—或sina=一—、cosa=

4555'-5

所以cos?a+2sin2ar=—+4x—=—，故選A.

252525

【題目欄目】三角函數(shù)E角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標HI卷理科?第5題

28.（2016高考數(shù)學(xué)課標II卷理科.第9題）若cos）

7j__2

A.25B.5C.5

【答案】C

【解析】?；cos!?-aj=j,sin2a=cos[5-2aj=2COS?|弓-aJ-l=石,故

選D.

【題目欄目】三角函數(shù)E角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標H卷理科?第9題

29.(2016高考數(shù)學(xué)課標H卷理科?第7題)若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移7立T個單位

長度，則平移后圖象的對稱軸為()

A.x=---(k6Z)B.x=—+—(kGZ)

26V726V7

k冗兀/._\k/cTV/__\

C.x=------(keZ、D.x=----1(左￡Z)

212v7212v7

【答案】B

jr

【解析】將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移三個單位長度的到

y=2sin2(x+$=2sin(2x+t)的圖像，令2x+先kp+gk?Z則

元==kp+2k?z,故選B.

26

【題目欄目】三角函數(shù)E角函數(shù)的圖像與性質(zhì)E角函數(shù)的圖像變換

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標H卷理科?第7題

30.(2016高考數(shù)學(xué)課標I卷理科?第12題)已知函數(shù)

/(x)=sin(3x+w)(6y〉0，M<g,x=-2為/W的零點，%=?為丁=/(x)圖像

n5乃

的對稱軸，且/(x)在單調(diào)，則”的最大值為(

18,36)

(A)11(B)9(C)7(D)5

——無co+(p=k,[ii

【答案】B【解析】由題意知：[4，則。=2攵+1,其中攵eZ

71,兀

—CD^(p=&兀+5

兀5兀5171兀*12

---F3在單調(diào),—<

18?36361812

接下來用排除法：若0=11,°=-(，此時/(x)=sin[llx-?J

小)在總名遞增，在偌，遞減，不滿足f(x)在信，引單調(diào)

若0=9,9=%此時/(x)=sin(9x+T，滿足/(x)在低，用單調(diào)遞減

故選B.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合問題

【題目來源】2016高考數(shù)學(xué)課標I卷理科.第12題

31.（2015高考數(shù)學(xué)新課標1理科?第8題）函數(shù)/（x）=cos（s+0）的部分圖像如圖所示,

則/（元）的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

1313

A.(kjt——，々1十一),k￡ZB.(2ATT—,2k兀H—),k.GZ

4444

171

—co+(p=—

解析：由五點作圖知，42，解得，0=工，所以J'(x)=cos(ix+馬，

53乃44

—a)+(p=—

42

1Q

令2br<%x+工<2攵乃+肛左eZ,解得2女一上<x<2Z+士，AGZ,故單調(diào)減區(qū)

444

13

間為（2左一一,2k+-）,keZ,故選D.

44

考點：三角函數(shù)圖像與性質(zhì)

【題目欄目】三角函數(shù)角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'由圖像確定函數(shù)的解析式

【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標1理科?第8題

32.(2015高考數(shù)學(xué)新課標1理科?第2題)sin20°cosl00—cosl60°sinl00=()

yf3A/311

A.--B.—C.——D.-

2222

【答案】D

解析：sin20°cos10°+cos20°sin10°-sin30°=-,故選D.

2

考點：本題主要考查誘導(dǎo)公式與兩角和與差的正余弦公式.

【題目欄目】三角函數(shù)三角恒等變換'兩角和與差的公式的應(yīng)用

【題目來源】2015高考數(shù)學(xué)新課標1理科?第2題

33.(2014高考數(shù)學(xué)課標2理科?第12題)設(shè)函數(shù)/(x)=^sin—.若存在/(x)的極值

m

點/滿足+[/(%)了<病,則m的取值范圍是()

A.(-oo,-6)u(6,4-00)B.(—oo,-4)u(4,+oo)

C.(―oo,-2)D(2,+00)D.(-oo,-1)U(4,4-00)

【答案】c

解析：f(x)=指sin翌的極值為±G，即"(x0)]2=3,同？—1

m2

川2祖2

222

\x0+[/(x0)]?—3,\—+3<m,解得|相|>2,故選C。

考點：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；(2)正弦函數(shù)的圖像；

(3)一元二次不等式恒能恰成立問題；。

難度：C

備注：綜合題

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)E角函數(shù)的圖象

【題目來源】2014高考數(shù)學(xué)課標2理科?第12題

34.(2014高考數(shù)學(xué)課標2理科?第4題)鈍角三角形ABC的面積是J,AB=1,BC=6,

乙

貝IIAC=()

A.5B.A/5C.2D.1

【答案】B

解析：有面積公式得：-?V2sinB解得sinB=交，因為鈍角三角形，所以

222

B=135°.

由余弦定理得：AC2=1+2-2夜cosl35°=5,所以AC=6,選B。