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特殊的平行四邊形—矩形

講師：周老師考點(diǎn)聚焦考查頻率考查題型命題特點(diǎn)方法點(diǎn)撥矩形的性質(zhì)判定1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形判定2：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°四邊形ABCD是矩形ABCD∠BAD=90°

ABCD是矩形類型一：矩形與全等三角形及平行四邊形的結(jié)合例1.（2013?白銀）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF

，（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說(shuō)明理由．【解析】（1）BD=CD．理由如下：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，

∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，

∵AF=BD，∴BD=CD；類型二：矩形與相似三角形及解直角三角形相結(jié)合例2.（2013?眉山）在矩形ABCD中，DC=2，CF⊥BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF．（1）求證：△DEC∽△FDC；（2）當(dāng)F為AD的中點(diǎn)時(shí)，求sin∠FBD的值及BC的長(zhǎng)度．（2013?湖州）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE．若DE:AC=3:5

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