2023學(xué)年完整公開課版反比例函數(shù)2

湘教版九年級反比例函數(shù)1.1一般地，如果變量y隨著變量x而變化，并且對于x取的每一個值，y都有唯一的一個值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù)，記作y=f(x).1.什么叫函數(shù)？知識回顧2.什么叫一次函數(shù)？一般地，形如

y=kx+b

（k,b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做

一次函數(shù).特別地，當(dāng)b=0，一次函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)也叫作正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù)。如果兩個量x,y滿足xy=k(k為常數(shù),k≠0)，那么x,y就成反比例關(guān)系。例如路程s一定，那么速度v與時間t就成反比例關(guān)系。探究學(xué)習(xí)(1)一群選手在進(jìn)行全程為3000m的賽馬時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關(guān)系？并寫出它們之間的關(guān)系式；(2)利用(1)的關(guān)系式完成下表：所用時間t/s120128135142150平均速度v/(m/s)根據(jù)s=vt，因此v=.23.4421.12522.320(3)平均速度v是所用時間t的函數(shù)嗎？為什么？v=每當(dāng)t取一個值時，v都有唯一的一個值與它對應(yīng)，因此平均速度v是所用時間t的函數(shù)。由于路程s一定時，平均速度v與所用時間t成反比例關(guān)系，因此我們把這樣的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。一般地，如果兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)，其中x是自變量，常數(shù)k(k≠0)稱為反比例函數(shù)的比例系數(shù)。y=(k為常數(shù)，k≠0)反比例函數(shù)自變量x的取值范圍是：x≠0.※反比例函數(shù)的等價形式：xy=k(k≠0)y=(k≠0)y=(k≠0)完成P3練習(xí)1補充：vt=3000是反比例函數(shù)嗎？例題例:如圖，已知菱形ABCD的面積為180，設(shè)它的兩條對角線AC,BD的長分別為x，y。寫出變量y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出它是什么函數(shù)。ABCD提示：菱形的面積等于兩條對角線長乘積的一半。y=當(dāng)菱形面積一定時，它的一條對角線長y是另一條對角線長x的反比例函數(shù)。課堂訓(xùn)練1.判斷正誤。(1)當(dāng)速度一定時，路程與時間成反比例關(guān)系。(2)當(dāng)路程一定時，時間與速度成反比例關(guān)系。(3)矩形的周長一定時，矩形的長與寬成反比例關(guān)系。2.若函數(shù)y=(m+1)x

是反比例函數(shù)，則m的值為

。1完成P3練習(xí)2思考回顧形如y=kx+b(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)為一次函數(shù)，怎樣確定一次函數(shù)的解析式呢？一般步驟是？待定系數(shù)法設(shè)代求寫反比例函數(shù)是指？兩個變量y與x的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k≠0)的形式的函數(shù)。學(xué)習(xí)新知一次函數(shù)y=kx+b過點(-2,-2)(2,4)，求函數(shù)解析式。已知y與x成反比例函數(shù)，且x=5時，y=-2，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為？設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b把(-2,-2)(2,4)代入y=kx+b中得所以一次函數(shù)解析式為y=x+1-2k+b=-22k+b=4k=b=1把x=5,y=-2代入xy=k中得設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k=(-2)×5=-10所以反比例函數(shù)解析式為y=例題已知x-1與y+2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=4，求y與x之間的函數(shù)。解：由于x-1與y+2成反比例，所以可以設(shè)(x-1)(y+2)=k把x=3,y=4代入(x-1)(y+2)=k中得2×6=k,即k=12(x-1)(y+2)=12，即y+2=y=(x≠1)課堂訓(xùn)練已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4,當(dāng)x=2時，y=5.(1)求y與x的函數(shù)表