第二講數(shù)控機床的控制原理

第二講數(shù)控機床的控制原理第一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第2章數(shù)控機床的控制原理第二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.1概述一、插補的基本概念

機床數(shù)控系統(tǒng)輪廓控制的主要問題，是怎樣控制刀具或工件的運動軌跡。一般情況是已知運動軌跡的起點坐標、終點坐標、曲線類型和走向，由數(shù)控系統(tǒng)實時的算出各個中間點的坐標。即需要“插入、補充”運動軌跡各個中間點的坐標，這個過程稱為“插補”

（Interpolation）。插補結果是輸出運動軌跡的中間點坐標值。第三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四二、插補方法分類1、基準脈沖插補（脈沖增量插補）

其特點是數(shù)控裝置在插補結束時向各個運動坐標軸輸出一個基準脈沖序列，驅動各坐標軸進給電機的運動。每個脈沖使各坐標軸僅產生一個脈沖當量的增量，代表了刀具或工件的最小位移；脈沖的數(shù)量代表了刀具或工件移動的位移量；脈沖序列的頻率代表了刀具或工件運動的速度?；鶞拭}沖插補數(shù)據(jù)采樣插補第四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2、數(shù)據(jù)采樣插補（數(shù)字增量插補）

其特點是數(shù)控裝置產生的不是單個脈沖，而是標準二進制字。

插補程序以一定的插補周期定時運行，在每個周期內根據(jù)進給速度計算出各坐標軸在下一插補周期內的位移增量，其基本思想是用直線段來逼近曲線。

時間分割法、二階近似插補法、角度逼近插補法等。用于由交、直流伺服電機驅動的閉環(huán)、半閉環(huán)數(shù)控系統(tǒng)！第五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.2逐點比較法（直線插補）基本原理：每走一步都要將加工點的瞬時坐標與規(guī)定的圖形軌跡相比較，判斷一下偏差，然后決定下一步的走向，如果加工點走到圖形外面去了，那么下一步就往圖形里面走；如加工點在圖形里面，則下一步就往圖形外面走，這樣就能得到一個非常接近規(guī)定圖形的軌跡。YP1PO(x,y)OXABP2第六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四

逐點比較法中每進給一步都要完成偏差判別、坐標進給、偏差計算、終點判別四個工作節(jié)拍。

判別偏差函數(shù)的正負，以確定刀具相對于所加工曲線的位置。偏差判別坐標進給偏差計算終點判別

根據(jù)偏差判斷結果，確定控制X坐標（或Y坐標）進給一步，使加工點向規(guī)定圖形靠攏，以縮小偏差。

計算進給一步后加工點與要求圖形的新偏差，作為下一步偏差判別的依據(jù)。

判斷刀具是否到達曲線的終點。若到達終點，則插補工作結束；若未到達，則返回到節(jié)拍1繼續(xù)插補。第七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四終點判別分別判斷各坐標軸的進給步數(shù)。設置∑x和∑y兩個減法計數(shù)器，其中分別存入終點坐標值（脈沖當量總數(shù)）Xe和Ye。當X或Y方向進給一步時，就在相應的計數(shù)器中減1，直到兩個計數(shù)器的數(shù)都減為零時，則到達終點，停止插補。判斷插補或進給的總步數(shù)。設置一個減法計數(shù)器∑，其中存入X和Y兩坐標總進給步數(shù)之和，即∑=Xe+Ye。當X或Y方向進給一步時，均在減法計數(shù)器∑中減1，直到減為零時，則到達終點，停止插補。第九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四解：插補運算過程見表脈沖個數(shù)偏差判別進給方向偏差計算終點判別0F0=Y0Xe-X0Ye=0E=81F0=0+XF1=F0-Ye=0-3=-3E=E-1=8-1=7≠02F1=-3<0+YF2=F1+Xe=-3+5=2E=E-1=7-1=6≠03F2=2>0+XF3=F2-Ye=2-3=-1E=E-1=6-1=5≠04F3=-1<0+YF4=F3+Xe=-1+5=4E=E-1=5-1=4≠05F4=4>0+XF5=F4-Ye=4-3=1E=E-1=4-1=3≠06F5=1>0+XF6=F5-Ye=1-3=-2E=E-1=3-1=2≠07F6=-2+YF7=F6+Xe=-2+5=3E=E-1=2-1=1≠08F7=3>0+XF8=F7-Ye=3-3=0E=E-1=1-1=0第十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四XOA(5,3）Y第十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.2逐點比較法（逆圓弧插補）第十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四脈沖個數(shù)偏差判別進給方向偏差計算坐標計算終點判別0F0=X02+Y02-R2=0X0=6Y0=0E=121F0=0-XF1=F0-2X0+1=-11X1=5Y1=0E=112F1=-11<0+YF2=F1+2Y1+1=-10X2=5Y2=1E=103F2=-10<0+YF3=F2+2Y2+1=-7X3=5Y3=2E=94F3=-7<0+YF4=F3+2Y3+1=-2X4=5Y4=3E=85F4=-2<0+YF5=F4+2Y4+1=5X5=5Y5=4E=76F5=5>0-XF6=F5-2X5+1=-4X6=4Y6=4E=67F6=-4<0+YF7=F6+2Y6+1=5X7=4Y7=5E=58F7=5>0-XF8=F7-2X7+1=-2X8=3Y8=5E=49F8=-2<0+YF9=F8+2Y8+1=9X9=3Y9=6E=310F9=9>0-XF10=F9-2X9+1=4X10=2Y10=6E=211F10=4>0-XF11=F10-2X10+1=1X11=1Y10=6E=112F11=1>0-XF12=F11-2X11+1=0X12=0Y10=6E=0第十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.3數(shù)字積分法（直線插補）被積函數(shù)寄存器JVx(xe)y積分累加器JRy被積函數(shù)寄存器JVy(ye)x積分累加器JRxx積分器y積分器△x△y控制脈沖⊿t插補第十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四DDA直線插補應用實例例：要插補所示直線軌跡OA，起點坐標為O(0,0)，終點坐標為A(5,3)，若被積函數(shù)寄存器JVx、

JVy和累加器JRx、JRy以及終點計數(shù)器Re均為三位二進制寄存器。請寫出插補過程，并畫出DDA直線插補軌跡。XOYA(5,3)注：插補前JRx、JRy、Re均清零;JVx、JVy分別存放xe=5,ye=3,且始終保持不變;累加次數(shù)m=23=8第十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四第二十二頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四被積函數(shù)寄存器JVx(yi)y積分累加器JRy被積函數(shù)寄存器JVy(xi)x積分累加器JRxx積分器y積分器△x△y控制脈沖⊿t插補-1+12.3數(shù)字積分法（順圓弧插補）第二十三頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四被積函數(shù)寄存器JVx(yi)y積分累加器JRy被積函數(shù)寄存器JVy(xi)x積分累加器JRxx積分器y積分器△x△y控制脈沖⊿t插補+1-12.3數(shù)字積分法（逆圓弧插補）第二十四頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四圓弧插補實例分析例：插補第一象限逆圓弧AB，圓弧起點為A(6,0)，終點為B(0,6)，采用三位寄存器，試寫出DDA插補方法的計算過程，并畫出插補軌跡。終點判別：在X和Y方向分別設一個終點判別計數(shù)器Ex、Ey,Ex=6,Ey=6，X積分器和Y積分器溢出時，就在相應的終點判別計數(shù)器中減“1”，當兩個計數(shù)器均為0時，插補結束。

yxoA(6,0)B(0,6)第二十五頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四累加次數(shù)x積分器Exy積分器Ey備注JVXJRXΔxJVYJRYΔy000000001101100000110初始狀態(tài)100000001101101100110第一次迭代200000001101101001101產生Δy修正yi001300100101101100101100產生Δy修正yi010401001101101100001011產生Δy修正yi011501111001101101100011601100111011101001010產生Δx、Δy修正xi和yi100101JVX(yi)JVY(xi)被積函數(shù)寄存器JRX(∑yi)JRY(∑xi)積分累加器第二十六頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.3.3數(shù)字積分法插補的進給速度均化(1)進給速度均化原因

直線插補的終點判別用m=2n為條件，無論加工行程長短都需做m次計算。這就造成行程長進給速度加快，行程短進給速度變慢，從而各程序段進給速度不均勻，其結果將影響進給表面質量和效率。DDA插補進給速度均化處理，一般用左移規(guī)格化處理完成。第二十七頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四(2)左移規(guī)格化處理

寄存器內的數(shù)，經左移后最高位為“1”，稱為左移規(guī)格化；反之最高位為“0”，稱為非規(guī)格化。

00101001010100100101001010100100左移一位第二十八頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四(3)直線插補進給速度均化00000101101000000000001101100000

先將終點坐標xe和ye分別轉化成二進制裝入被積函數(shù)寄存器JVX

與JVY

中，然后將這兩個寄存器的內容同時左移，直到兩寄存器之一達到左移規(guī)格化為止。

JVXJVY同時左移五位第二十九頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四2.5刀具半徑補償(1)補償原理

加工零件的外輪廓時，刀具有一定的半徑（如銑刀的半徑或線切割機的鉬絲半徑等），另外在粗加工或半精加工時，還要留有一定的加工余量，因此刀具中心的運動軌跡和被加工零件的輪廓軌跡并不重合，而是有一定的偏移距離。第三十頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四XY刀補撤銷O刀補進行刀補建立刀補進行刀補撤銷刀補建立YXO(a)左刀補(b)右刀補當?shù)毒咧行能壽E在編程軌跡前進方向的左側時稱為左刀補，用G41表示；當?shù)毒咧行能壽E在編程軌跡前進方向的右側時稱為右刀補，用G42表示；第三十一頁，共三十五頁，編輯于2023年，星期四(2)B刀具半徑補償與C刀具半徑補償?shù)谌?，共三十五頁，編輯?